河北省正定县第三中学高二数学4月月考试题 理

河北省正定县第三中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理
一、选择题（12×5=60）
1．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( )
A ．18个
B ．10个
C ．16个
D ．14个
2．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为( )
A ．8
B ．16
C ．24
D ．60
3．将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A ．18 种
B ．24 种
C ．36 种
D ．72种
4．二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2
的系数为15，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4
5．已知(1＋x )n
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A ．29
B ．210
C ．211
D ．212
6．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)．
甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A ；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ，则P (AB )、P (A |B )的值分别是( )
A.14，59
B.14，49
C.15，59
D.15，49
7．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )
A ．0.18
B ．0.28
C ．0.37
D ．0.48
8．设随机变量X 服从正态分布N (3,4)，若P (X ＜2a －3)＝P (X ＞a ＋2)，则a ＝( ) A ．3 B.53 C ．5 D.73
9．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区
一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元 10．在x (1＋x )6
的展开式中，含x 3
项的系数为( ) A ．30 B ．20 C ．15 D ．10
11．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i
2a (i ＝1,2,3,4)，则P (2＜X ≤4)等于( )
A.
910 B.710 C.35 D.12
12．若X ～B (n ，p)，且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( ) A ．3×2－2
B ．2－4
C ．3×2－10
D ．2－8
二、填空题（4×5=20）
1．农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)
2．若A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同元素排成一列，要求A 不排在两端，且B ，C 相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．
3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
4．已知x ，y 的取值如下表：
从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝1.46x ＋a ，则实数a ^的值为________．
三、解答题
17．（10分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？
18．（12分）已知在⎝
⎛⎭⎪
⎪⎫
3x －123x n 的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；
(2)求含x 2
的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
19．（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
7
.
(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
参考公式：K2＝
n ad－bc2
a ＋
b c＋d a＋
c b＋d
20．（12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．
21．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．
(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为X，求X的分布列及均值．
22．（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
2018年4月联考试题 高二数学（理科）答案
1~5 BCCBA 6~10 AADBC 11~12 BC
13. 120种 14. 144种 15. 0.72 16. —0.61
17. 解：(1)利用分类加法计数原理：5＋2＋7＝14(种)不同的选法．
(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到5×2×7＝70(种)不同的选法．
(3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有5×2＋2×7＋5×7＝59(种)不同的选法．
18. 解：(1)通项公式为
因为第6项为常数项，
所以k ＝5时，3n －2×5
＝0，即n ＝10. (2)令310－2k
＝2，得k ＝2， 故含x 2
的项的系数是C102212＝445. (3)根据通项公式，由题意k ∈N ，0≤k ≤10，
令
310－2k
＝r (r ∈Z )，
则10－2k ＝3r ，k ＝5－23
r ， ∵k ∈N ，∴r 应为偶数，
∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项， 它们分别为C102212x 2，C105215，C108218x －2
. 19. 解：(1)
(2)K 2＝
55×50×30×75105×(10×30－20×452
≈6.109>3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． 20. 解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有 125,135, 145,235,245,345.
(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C93
＝84， 随机变量X 的取值为：0，－1,1，因此
P (X ＝0)＝93＝32
， P (X ＝－1)＝93
＝141
，
P (X ＝1)＝1－141－32＝4211
. 所以X 的分布列为
则E (X )＝0×32＋(－1)×14＋1×42＝21.
21. 解：(1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35,40)外的频率和为0.70，∴x ＝51－0.70
＝0.06.
故500 名志愿者中，年龄在[35,40)岁的人数为 0.06×5×500＝150(人)．
(2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有12 名，“年龄不低于 35 岁”的人有8 名．
故 X 的可能取值为 0,1,2,3，
P (X ＝0)＝203＝28514，P (X ＝1)＝203＝9528， P (X ＝2)＝203＝9544，P (X ＝3)＝203＝5711
， 故 X 的分布列为
∴E (X )＝0×28514＋1×95＋2×95＋3×57＝95. 22. 解：令x ＝1，
则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1.① 令x ＝－1，
则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37
.② (1)∵a 0＝C70
＝1，
∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2.
(2)(①－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝2－1－37
＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝2－1＋37
＝1 093.
(4)∵(1－2x )7
展开式中a 0、a 2、a 4、a 6大于零，而a 1、a 3、a 5、a 7小于零， ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7| ＝(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7) ＝1 093－(－1 094)＝2 187.。