浙江初三初中数学同步测试带答案解析

浙江初三初中数学同步测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．1
2.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知函数y ＝x －5，令x ＝，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、解答题
1.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
2.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：
(1)求a 的值.
(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.
(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.
3.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，其中点A (1，1)，B (5，1)，C (5，5)，D (1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P 的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P 的纵坐标，求点P 落在阴影部分(含边界)的概率.
4.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x (1≤x ≤10且x 为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.
(1)求两次抽得相同花色的概率.
(2)当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x .)
5.某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
浙江初三初中数学同步测试答案及解析
一、单选题
1.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）
A．0B．C．D．1
【答案】B
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，
∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是：；
故选B。

【点睛】画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比。

2.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】试题解析：共有36种等可能的结果数，其中摸出的两个球恰为红球的结果数为6，
所以摸出的两个球恰为红球的概率=．
3.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是( ) A．B．C．D．
【答案】A
【解析】试题解析：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，
∴他选中创新能力试题的概率是.
故选D．
4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，
故选B ．
考点: 概率公式.
5.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】试题解析：用A ，B ，C 分别表示给九年级的三辆车，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红不同车的有6种情况，
∴小明与小红同车的概率是：
． 故选D ．
6.已知函数y ＝x －5，令x ＝，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】解：因为x=
，y=-；x=1，y=-4；x=，y=-；x=2，y=-3；x=，y=-；x=3，y=-2；x=，y=-；x=4，y=-1；x=
，y=-，x=5，y=0； 因此可知x=，y=-与x=，y=-在反比例函数y="-"
上； x=1，y=-4与x=4，y=-1在反比例函数y=-上；
x=，y=-与x=，y=-在反比例函数y="-"
上； x=2，y=-3与x=3，y=-2在反比例函数y=-
上； 因为共有10×9÷2=45种情况，
∴满足条件的概率为：
．
故选B ．
二、解答题
1.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；
（2）画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
2.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：
(1)求a 的值.
(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.
(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.
【答案】（1）9；（2）36°；（3）
【解析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；
（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得出第一组至少有一名选手被选中的概率.
试题解析：（1）由题意可得，
a =20﹣2﹣7﹣2=9，
即a 的值是9；
（2）由题意可得，
分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；
（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是：，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是
3.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，求点P落在阴影部分(含
边界)的概率.
【答案】
【解析】列举出所有情况，让P点落在阴影部分（含边界）的情况数除以总情况数即为所求的概率．
试题解析：列表得：
∴共有25种情况，
根据题意：直线AC与BD的解析式为
y=x与y=-x+6
当x=1时，均可；
当x=2时，（2，2）、（2，3）（2，4）可以；
当x=3时，（3，3）可以；
当x=4时，（4，2）、（4，3）、（4，4）可以；
当x=5时，均可；
∴P点落在阴影部分（含边界）的有17种；
∴P点落在阴影部分（含边界）的概率是．
4.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.
(1)求两次抽得相同花色的概率.
(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)
【答案】（1）；（3）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．
【解析】（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，即可得到结果；
（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可． 试题解析：（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，
∴P （相同花色）=，
∴两次抽得相同花色的概率为：；
（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，
∵x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，
∴P （甲）=， ∵x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，
∴P （乙）=，
∴P （甲）=P （乙），
∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．
【考点】列表法与树状图法．
5.某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
【答案】（1）6（2）小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大
【解析】（1）采用列举法比较简单，但是解题时要注意做到不重不漏；
（2）考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表格．
试题解析：(1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.
(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
由表格可知： 小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是
. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.。