华容县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
华容县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知正△ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为（ A． B． C． D． ） ）
姓名__________
分数__________
2． 若函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ A．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞） ） 2 x 3． 已知集合 A {x x 4 x 3 0} ， B {x 2 1} ，则 A B （ A． [ 3, 1] （ ） B． ( , 3] [ 1, 0) C． ( , 3) ( 1, 0]
，则 g′（x）=2+
故 g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数， 在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数； 故作 g（x）=2x﹣ 的图象如下，
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精选高中模拟试卷
，
g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3， 故结合图象可知，a＞﹣3 时， 方程 a=2x﹣ 有且只有一个解，
即函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点， 故选：D． 3． 【答案】B 【解析】 A ( , 3] [ 1, ) ， B ( , 0) ， ∴ A B ( , 3] [ 1, 0) ． 4． 【答案】A 【解析】
乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，
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精选高中模拟试卷
【解析】解：∵在等差数列{an}中 a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得 a4=4， ∴公差 d= ∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B． 9． 【答案】A 【解析】解 ： 复数 Z= 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题． 10．【答案】D 【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为 8， ∴|AB|的最小值为 4， 当 AB⊥x 轴时，|AB|取得最小值为 4， ∴ =4，解得 b2=6，b= ． = =（1+2i）（1﹣i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）． = ，
（ ） B． A． 5 1 12．过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
4 1 5
C. 2 2 1 ） ﹣ =1
D． 2 1
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ =1 C． ﹣ =1 D．
二、填空题
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精选高中模拟试卷
13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则 m 的取值范围是 ． 14．函数 f x xe x 在点 1, f 1 处的切线的斜率是 面积是_________（单位: ）．
x x x
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精选高中模拟试卷
考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 15．【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以 故答案为： 16．【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin 由于 sin 所以 S=sin 周期为 8， +sin +…+sin =0． +sin +…+sin 的值，
故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．【答案】A 【解析】 试题分析：根据约束条件画出可行域 Z | PQ | 表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离 5 ,当在点 A 处最小, | PQ | 最小值为 5 1 ,因此，本题正确答案是 5 1 .
第 1 页Байду номын сангаас共 18 页
精选高中模拟试卷
6． 双曲线 A．
的渐近线方程是（ B．
） C． D．
7． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别 、 ，则下列判断正确的是（ ）
A．
＜
，乙比甲成绩稳定
B．
＜
，甲比乙成绩稳定
C． D． ＞ ，甲比乙成绩稳定 ＞ ，乙比甲成绩稳定 8． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则 a7=（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 ） 9． 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ C．（3，﹣1） D．（2，4）
（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图； （2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； （3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额．
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精选高中模拟试卷
20．巳知二次函数 f（x）=ax2+bx+c 和 g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）． （Ⅰ）证明：当 a＜0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数； （Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB 的中点 C（x0，y0），记 “K 函数”． =ax2+bx+c 与 g（x） =ax2+bx+c•lnx 直线 AB 的斜率为 k 若 f（x） 满足 k=f′（x0） ， 则称其为 判断函数 f（x） 是否为“K 函数”？并证明你的结论．
∴
∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选 B 6． 【答案】B 【解析】解：∵双曲线标准方程为 其渐近线方程是 整理得 y=± x． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 7． 【答案】A 【解析】解：由茎叶图可知 = （75+86+88+88+93）= 故选：A 【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键． 8． 【答案】B = （77+76+88+90+94）= =86，则 ＜ ， ， =0， ，
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精选高中模拟试卷
考点：线性规划求最值. 12．【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为 把（2，﹣2）代入方程 ﹣y2=λ， ． ﹣y2=λ，
解得 λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．
二、填空题
D． ( , 0)
4． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为
（A） 8 （ B ） （C）
4
8 3 4 3
是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ C．a≤﹣2 D．a＜0 ）
（D）
5． 已知函数 f（x）= A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2
23．某港口的水深 y（米）是时间 t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t y 3 6 9 12 15 13 9.9 7 10 13 ω y=f t y=Asin t+b 经过长期观测， （ ）可近似的看成是函数 （1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 0 10 18 10.1 21 7 24 10
1 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 2 2 3 2 2 3 8 3 5． 【答案】B
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精选高中模拟试卷
【解析】解：∵函数 设 g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）= （x＞1）
是 R 上的增函数
由分段函数的性质可知，函数 g（x）=﹣x2﹣ax﹣5 在（﹣∞，1]单调递增，函数 h（x）= 在（1，+∞）单调递增， 且 g（1）≤h（1）
13．【答案】 m＞1 ． 【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题， 则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题， 即判别式△=4﹣4m＜0， 解得 m＞1， 故答案为：m＞1 14．【答案】 2e 【解析】 试题分析： f x xe , f ' x e xe ，则 f ' 1 2e ，故答案为 2e .
21．（本小题满分 13 分）
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 l : x my 1 经过点 F1 与椭圆 C 交于点 a 2 b2 2 ． M ，点 M 在 x 轴的上方．当 m 0 时， | MF1 | 2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； S MF1F2 （Ⅱ）若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点， MF1 / / NF2 ，且 3 ，求直线 l 的方程． S NF1F2
A．（1，3） B．（﹣1，3） 10．已知椭圆
（0＜b＜3） ，左右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若|AF2|+|BF2| ） C． D．
的最大值为 8，则 b 的值是（ A． B．
2 x y 2 0, 2 2 11．如果点 P 在平面区域 x 2 y 1 0, 上，点 Q 在曲线 x ( y 2) 1 上，那么 | PQ | 的最小值为 x y 2 0
24．如图所示，已知
+
=1（a＞＞0）点 A（1，
）是离心率为
的椭圆 C： 上的一点，斜率为
的直
线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
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精选高中模拟试卷
（Ⅱ）求△ABD 面积的最大值； （Ⅲ）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k2，试问：是否存在实数 λ，使得 k1+λk2=0 成立？若存在，求出 λ 的值；否则说明理由．
.
15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表
16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
17．已知 f（x）= 18．若 与 ，则 f[f（0）]= ． 共线，则 y= ．
三、解答题
19．某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表： 1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5
椭圆 C :
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精选高中模拟试卷
22．（本小题满分 16 分） 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 h x （单位：千 套）与销售价格（单位 ： 元/套）满足的关系式 h x f x g x （ 3 x 7 ， m 为常数） ，其中 f x 与 x 3 成反比， g x 与 x 7 的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套. （1） 求 h x 的表达式； （2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格的 值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留 1 位小数）
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精选高中模拟试卷
华容县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵正△ABC 的边长为 a，∴正△ABC 的高为 ，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度， ∴△A′B′C′的高为 ∴△A′B′C′的面积 S= 故选 D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 ． 2． 【答案】 D 【解析】解：令 f（x）=﹣2x3+ax2+1=0， 易知当 x=0 时上式不成立； 故 a= 令 g（x）=2x﹣ =2x﹣ ， =2 ， = ， = ．
华容县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知正△ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为（ A． B． C． D． ） ）
姓名__________
分数__________
2． 若函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ A．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞） ） 2 x 3． 已知集合 A {x x 4 x 3 0} ， B {x 2 1} ，则 A B （ A． [ 3, 1] （ ） B． ( , 3] [ 1, 0) C． ( , 3) ( 1, 0]
，则 g′（x）=2+
故 g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数， 在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数； 故作 g（x）=2x﹣ 的图象如下，
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，
g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3， 故结合图象可知，a＞﹣3 时， 方程 a=2x﹣ 有且只有一个解，
即函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点， 故选：D． 3． 【答案】B 【解析】 A ( , 3] [ 1, ) ， B ( , 0) ， ∴ A B ( , 3] [ 1, 0) ． 4． 【答案】A 【解析】
乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，
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【解析】解：∵在等差数列{an}中 a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得 a4=4， ∴公差 d= ∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B． 9． 【答案】A 【解析】解 ： 复数 Z= 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题． 10．【答案】D 【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为 8， ∴|AB|的最小值为 4， 当 AB⊥x 轴时，|AB|取得最小值为 4， ∴ =4，解得 b2=6，b= ． = =（1+2i）（1﹣i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）． = ，
（ ） B． A． 5 1 12．过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
4 1 5
C. 2 2 1 ） ﹣ =1
D． 2 1
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ =1 C． ﹣ =1 D．
二、填空题
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13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则 m 的取值范围是 ． 14．函数 f x xe x 在点 1, f 1 处的切线的斜率是 面积是_________（单位: ）．
x x x
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考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 15．【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以 故答案为： 16．【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin 由于 sin 所以 S=sin 周期为 8， +sin +…+sin =0． +sin +…+sin 的值，
故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．【答案】A 【解析】 试题分析：根据约束条件画出可行域 Z | PQ | 表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离 5 ,当在点 A 处最小, | PQ | 最小值为 5 1 ,因此，本题正确答案是 5 1 .
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6． 双曲线 A．
的渐近线方程是（ B．
） C． D．
7． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别 、 ，则下列判断正确的是（ ）
A．
＜
，乙比甲成绩稳定
B．
＜
，甲比乙成绩稳定
C． D． ＞ ，甲比乙成绩稳定 ＞ ，乙比甲成绩稳定 8． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则 a7=（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 ） 9． 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ C．（3，﹣1） D．（2，4）
（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图； （2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； （3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额．
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20．巳知二次函数 f（x）=ax2+bx+c 和 g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）． （Ⅰ）证明：当 a＜0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数； （Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB 的中点 C（x0，y0），记 “K 函数”． =ax2+bx+c 与 g（x） =ax2+bx+c•lnx 直线 AB 的斜率为 k 若 f（x） 满足 k=f′（x0） ， 则称其为 判断函数 f（x） 是否为“K 函数”？并证明你的结论．
∴
∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选 B 6． 【答案】B 【解析】解：∵双曲线标准方程为 其渐近线方程是 整理得 y=± x． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 7． 【答案】A 【解析】解：由茎叶图可知 = （75+86+88+88+93）= 故选：A 【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键． 8． 【答案】B = （77+76+88+90+94）= =86，则 ＜ ， ， =0， ，
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考点：线性规划求最值. 12．【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为 把（2，﹣2）代入方程 ﹣y2=λ， ． ﹣y2=λ，
解得 λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．
二、填空题
D． ( , 0)
4． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为
（A） 8 （ B ） （C）
4
8 3 4 3
是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ C．a≤﹣2 D．a＜0 ）
（D）
5． 已知函数 f（x）= A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2
23．某港口的水深 y（米）是时间 t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t y 3 6 9 12 15 13 9.9 7 10 13 ω y=f t y=Asin t+b 经过长期观测， （ ）可近似的看成是函数 （1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 0 10 18 10.1 21 7 24 10
1 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 2 2 3 2 2 3 8 3 5． 【答案】B
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【解析】解：∵函数 设 g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）= （x＞1）
是 R 上的增函数
由分段函数的性质可知，函数 g（x）=﹣x2﹣ax﹣5 在（﹣∞，1]单调递增，函数 h（x）= 在（1，+∞）单调递增， 且 g（1）≤h（1）
13．【答案】 m＞1 ． 【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题， 则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题， 即判别式△=4﹣4m＜0， 解得 m＞1， 故答案为：m＞1 14．【答案】 2e 【解析】 试题分析： f x xe , f ' x e xe ，则 f ' 1 2e ，故答案为 2e .
21．（本小题满分 13 分）
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 l : x my 1 经过点 F1 与椭圆 C 交于点 a 2 b2 2 ． M ，点 M 在 x 轴的上方．当 m 0 时， | MF1 | 2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； S MF1F2 （Ⅱ）若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点， MF1 / / NF2 ，且 3 ，求直线 l 的方程． S NF1F2
A．（1，3） B．（﹣1，3） 10．已知椭圆
（0＜b＜3） ，左右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若|AF2|+|BF2| ） C． D．
的最大值为 8，则 b 的值是（ A． B．
2 x y 2 0, 2 2 11．如果点 P 在平面区域 x 2 y 1 0, 上，点 Q 在曲线 x ( y 2) 1 上，那么 | PQ | 的最小值为 x y 2 0
24．如图所示，已知
+
=1（a＞＞0）点 A（1，
）是离心率为
的椭圆 C： 上的一点，斜率为
的直
线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
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（Ⅱ）求△ABD 面积的最大值； （Ⅲ）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k2，试问：是否存在实数 λ，使得 k1+λk2=0 成立？若存在，求出 λ 的值；否则说明理由．
.
15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表
16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
17．已知 f（x）= 18．若 与 ，则 f[f（0）]= ． 共线，则 y= ．
三、解答题
19．某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表： 1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5
椭圆 C :
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22．（本小题满分 16 分） 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 h x （单位：千 套）与销售价格（单位 ： 元/套）满足的关系式 h x f x g x （ 3 x 7 ， m 为常数） ，其中 f x 与 x 3 成反比， g x 与 x 7 的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套. （1） 求 h x 的表达式； （2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格的 值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留 1 位小数）
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华容县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵正△ABC 的边长为 a，∴正△ABC 的高为 ，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度， ∴△A′B′C′的高为 ∴△A′B′C′的面积 S= 故选 D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 ． 2． 【答案】 D 【解析】解：令 f（x）=﹣2x3+ax2+1=0， 易知当 x=0 时上式不成立； 故 a= 令 g（x）=2x﹣ =2x﹣ ， =2 ， = ， = ．