中考 几何复习：三角形的性质及全等三角形综合练习(含答案)

2020中考 几何复习：三角形的性质及全等三角形综合练习
（含答案）
三角形相关概念的复习
（1）下面每组数分别作为三角形的三条边，它们能构成三角形的是（ ） A. 3,2,1
B. 3,4,6
C. 5,4,3
D. 9,6,3
【答案】C
（2）设一个三角形的三边长分别是3，1-2m ，8，则m 的取值范围是（ ） A. 102
m <<
B. 52m -<<-
C. 25m -<<
D. 7
12
m -<<-
【答案】B
（3）在ABC △中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则B ∠=______． 【答案】60︒
（4）如图，ABC △中，D 为BC 上点，12∠=∠，34∠=∠，120BAC ∠=︒，则DAC ∠ 的度数（ ）
A. 80︒
B. 100︒
C. 85︒
D. 75︒ 【答案】B
（5）如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ．若∠B ＝30°，∠C ＝70°，则∠DAE 的度数是 ．
【答案】20°．
（6）ABC △中，B C ∠=∠，AD BC ⊥于D ，20CAD ∠=，则ACB ∠的度数为______． 【答案】70110︒︒或
（7）如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在三条边上，点E 为AC 中点，AD 、BE 、
CF 交于一点G ，2BD DC =，3GEC
S
=，4GDC
S
=，则ABC △的面积是（ ）
A.25
B. 30
C. 35
D. 40
【答案】B
全等三角形的判定与性质回顾
（1）如图所示，已知A D
∠=∠，12
∠=∠，那么要得到ABC DEF
△≌△，还应给出的条件是，判定依据是，
【答案】AC DF
=；ASA．（其他合适均可）
（2）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=______．
【答案】3
（3）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且
1
3
DE DF AD
==，
连接BF，CE、下列说法：①CE BF
=；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；
④
1
=
6
BDF ABC
△△
S S．其中正确的有（）
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
C
D
B
G E
F
A
全等三角形的性质与判定综合
如图，D E F B 、、、在一条直线上，AB CD =，B D ∠=∠，BF DE =，求证：AE CF ∥．
【答案】易证：ABF CDE △≌△,∴AFB CED ∠=∠，∴AFE CEF ∠=∠,AF CE =, ∴AEF CFE △≌△,∴AEF CFE ∠=∠,∴AE CF ∥．
等腰三角形的基本性质
（1）在等腰ABC 中，AB AC =，50A ∠=，则B ∠=_____ __． 【答案】65°
（2）如果等腰三角形的一个外角为70°，那么它的底角为________． 【答案】35°
（3）如图，AOB ∠是一个钢架，且10AOB ∠=，为了使钢架更加牢固，需要在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI ，且有OE =EF =FG =GH =HI ，则IHB ∠=___________．
【答案】50°
（4）如图，在ABC 中，AB =AC ，点D 是AC 上一点，BC =BD =AD ，则∠A 的大
小是（ ）
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 30°
【答案】A
（5）已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是（ ） A. 21cm B. 27cm C. 21cm 或27cm D. 16cm 【答案】B
（6）等腰三角形的周长是20cm ，一边是另一边的2倍，则腰长是（ ） A. 8cm B. 5cm C. 8cm 或5cm D. 10cm 【答案】A
等腰三角形的性质——分情况讨论
（1）若等腰三角形的一个角为40°，则该三角形中最大角的度数是（ ）
A. 100°
B. 70°
C. 100° 或70°
D. 140° 【答案】C （2）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A. 20° B. 36° C. 20°或120° D. 36°或144°
（3）已知等腰ABC 的中线AD 将这个三角形的周长分成9和18两个部分，则这
个三角形的最长边长为________． 【答案】12 （4）周长为21的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形．若这两个三角形的周长之差为3，求这个等腰三角形各边的长． 【答案】8，8，5或6，6，9
等腰三角形的判定
（1）如图，D 是ABC ∆的边AB 的延长线上一点，过D 作DF AC ⊥于点F ，交BC 于E ，BE BD =．求证：ABC ∆是等腰三角形．
【答案】∵DF AC ⊥，∴90AFD CFD ∠=∠=︒∴9090A D C FEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，
． ∵BE BD =，∴D BED ∠=∠，又∵BED FEC ∠=∠，∴A C ∠=∠，得证．
（2）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，
①若AD 也是BC 边上的中线，求证：ABC ∆是等腰三角形． ②若AD 是BAC ∠的角平分线，求证：ABC ∆是等腰三角形．
【答案】①AD 为BC 中垂线，所以AB =AC ，所以ABC ∆是等腰三角形． ②易证()ABD ACD ASA ≅△△，∴AB =AC ，∴ABC ∆是等腰三角形．
（3）如图，在Rt ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，D 为AB 的中点，DE 交AC 于点E ，DF 交BC 于点F ，且DE ⊥DF ，过点A 作AG ∥BC 交FD 的延长线于点G ．AE =4，BF =8，求线段EF 的长．
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
【答案】∵D 为AB 的中点，∴AD BD =，∵AG BC ∥，∴GAD B ∠=∠， ∵ADG BDF ∠=∠，∴ADG BDF △≌△，∴AG BF =．
连接EG ． =8AG BF =，DG DF =，又DE DF ⊥，所以EG EF =， 在Rt AEG △
中，勾股定理得：EG EF =．
等边三角形的性质与判定
（1）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2= ．
【答案】35°
（2）下列推理错误的是（ ）
A. 因为A B C ∠=∠=∠，所以ABC △是等边三角形．
B. 因为AB AC =，且B C ∠=∠，所以ABC △是等边三角形．
C. 因为60A ∠=︒，60B ∠=︒，所以ABC △是等边三角形．
D. 因为AB AC =，60B ∠=︒，所以ABC △是等边三角形． 【答案】B
（3）如图，等边ABC △中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠的度数是（ ）
A. 45︒
B. 55︒
C. 60︒
D. 75︒
【答案】C
（4）如图，△ABC 为等边三角形，点A 、F 、D 共线，点B 、D 、E 共线，点C 、E 、F 共线，且满足∠BAD =∠CBE =∠ACF ． 试判断△DEF 的形状，并说明理由．
D
B
C
E
P
A
【答案】易知∠ABD=∠BCE=∠CAF，由外角性质得：
∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形
（5）右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，求六边形的周长．
【答案】如果设最大的等边三角形的边长为x，第四大的等边三角形的边长为3
-，则有：
x a ()
=⋅-，可得：六边形周长为655443330
x x a
23
++++++=．
a a a a a a a a。