河北省邢台市第二中学高二数学下学期第一次月考试题 文

河北省邢台市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试
题 文
一，每题5分，共16小题，共80分 1、下列说法正确的是( )
A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的
D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 2、点p 的直角坐标为1,1-（）
，则它的极坐标为（ ） A. 32,
4
π⎛⎫ ⎪⎝
⎭ B. 32,4π⎛⎫-
⎪⎝⎭ C. 32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 32,4π⎛
⎫-
⎪⎝
⎭
3、极坐标方程cos 2sin2ρθθ=表示的曲线为( )
A. 一条射线和一个圆
B. 两条直线
C. 一条直线和一个圆
D. 一个圆 4、化极坐标方程2
cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）
A. 2
2
0x y +=或1y = B. 1x = C. 2
2
0x y +=或1x = D. 1y = 5、某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高
中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的
正
确
结
论
是
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
6、独立检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系，则在0H 成立的情况下，
()
2 6.6350.010P K ≥=表示的意义是（ ）
A. 变量X 与变量Y 有关系的概率为1%
B. 变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%
C. 变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%
D. 变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 7、下列关于统计学的说法中，错误的是( ) A. 回归直线一定过样本中心点
B. 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好
C. 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好
D. 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就
有99人可能患有肺病
8、在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( ) A. 频率分布直方图 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 用样本估计总体 9、极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是（ ）
A. 两个圆
B. 两条直线
C. 一个圆和一条射线
D. 一条直线和一条射线 10、点M 的直角坐标是
，则点M 的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
11、在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
被圆3ρ=截得的弦长为（ ） A. 2252312、假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（ ）
A. 45,15a c ==
B. 40,20a c ==
C. 35,25a c ==
D. 30,30a c == 13、下列说法错误的是（ ）．
A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆy
bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D. 在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好
14、曲线2
8
{ (x t t y t t
=-=-为参数）与x 轴的交点坐标是（ ） A. ()()8,0,7,0- B. ()()8,0,7,0-- C. ()()8,0,7,0 D. ()()8,0,7,0- 15、与参数方程为{
21x t y t
==-（t 为参数）等价的普通方程为（ ）
A. 22
14
y x +
= B. ()22
1014y x x +=≤≤ C. ()22
1024y x y +=≤≤ D. ()22
101,024
y x x y +=≤≤≤≤ 16、过，倾斜角为的直线与曲线
交于两点，则 ( )
A.
B. 16
C. 8
D.
二，填空，每题5分，共6小题，共30分。

17、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46
:32x t l y t =+⎧⎨
=--⎩
（t 为参数），则直线l 截圆C 所得弦长为 .
18、若直线l 的参数方程为，则直线l 倾斜角的余弦值
为 ．
19、下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kx
y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中， 2b =， 1x =， 3y =，则1a =.正确的有________________.
20、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为________．
21、某单位为了解用电量y 度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度)
22
26
34
38
由表中数据得线性回归方程＝x ＋中＝－2，据此预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为________．
22、已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2π
ρθ=-+，2cos()104
π
ρθ-+=，则
曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最短距离为________. 解答题，每题10分，共40分
23、近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为
35，对服务好评率为3
4
，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
24、在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式：()()1
2
1
()
ˆn
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑，ˆˆˆa y bx =-， 参考数据：8
1
324i i
i x y ==∑
，
8
21
1256i
i x
==∑.
25、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()
sin ρθθ+=6
π
θ=，3
π
θ=
分别与l 交于,A B 两
点．
（1）求AB ； （2）设点P 是曲线2
2
:19
y C x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值． 26、在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为3{
2x cos y sin θ
θ
==（θ为参数），以原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
. ()Ⅰ写出曲线C 的极坐标的方程以及曲线D 的直角坐标方程；
()Ⅱ若过点4A π⎛⎫
⎪⎝
⎭
（极坐标）
且倾斜角为3
π
的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，弦MN
AP AM AN 的值.
的中点为P，求
•
答案
一、单项选择
1、C
2、A
3、C
4、C
5、A
6、D
7、D
8、C
9、C 10、B 11、C 12、A 13、C 14、B 15、D 16、B 二、填空题
17、 18、3
5-
19、①②③ 20、y ＝6.5x －10 21、40 22、2—1 三、解答题 23、
（1）由题意可得关于商品评价和服务评价的22⨯列联表：
所以()2
22008010407011.11110.8281505012080
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，
所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为,,A B C ，不满意的交易为,a b . 从5次交易中，取出2次的所有取法
()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A a A b B C B a B b C a C a a b ．共计10种情况．
其中只有一次好评的情况是()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b B a B b C a C b ，共计6种情况． 因此，只有一次好评的概率为63105
=． 24、
（Ⅰ）由题意，()()()
20151332510185x 8
2
+++++-+-+-=
=
， ()()()
6.5 3.5 1.50.50.5 2.5 3.59y 8
8
++++-+-+-=
=， 8
i i i 18222i
i 159
3ˆ248x y nxy 128b 45x nx 125682==-⨯⨯-===-⎛⎫-⨯ ⎪
⎝⎭∑∑， 所以9151a
y bx 84ˆ2
ˆ2=-=-⨯=， 故线性回归方程为11y
x 4ˆ2=+． （Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为：ω90.5-． 而数学偏差为1261188-=， 则（Ⅰ）的结论可得，
11
ω90.5842
-=⨯+，解得ω93=，
所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分． 25、（1
）:sin 3l πρθ⎛
⎫
⋅+
= ⎪⎝
⎭
6π
θ=
时
，6A πρ⎛
⎫=∴ ⎪⎝
⎭
3π
θ=
时，4,4,3B πρ⎛⎫
=∴ ⎪⎝⎭
,436
6
AOB OA OB π
π
π
∠=-
=
==Q
,22
BAO AB π
∴∠=
∴=
（2
）:l y +=:{
3x cos C y sin αα
==
|+6=2d πα⎛
⎫ ⎪⎝⎭∴=≤
当且仅当+
=2k -
6
2
π
π
απ，即2
23
k αππ=-
时取“=”
11
222
ABC
S AB d ∴=⋅≤⋅⋅=V 26、()Ⅰ由题意C 的方程为：3,
{ 2,x cos y sin θθ==可得C 的普通方程为：22
194x y +=， 将,{
,x cos y sin ραρα==代入曲线方程可得：2222cos sin 194
ραρα
+=. 因为曲线D 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
，
所以21
4sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫
=-
=-⎪ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
. 又2
2
2
x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=.
所以22
2x y x +=-.
所以曲线C 的极坐标方程为：
2222cos sin 19
4
ρα
ρα
+
=；曲线D 的直角坐标方程为：
22x y
+2x =-.
()Ⅱ
因为点4A π⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，化为直角坐标为2,4
{
2,
2
x y π
π
====所以()2,2A .
因为直线l 过点()2,2A 且倾斜角为3π
，所以直线l
的参数方程为1
2,
2{ 2,
2x t y t =+=+（t 为参数），
代入22194x y +=
中可得：(23181604
t t +++=，
所以由韦达定理：123231b t t a ++=-
=-，1264
31
c t t a ==，
所以12
1242
•16
t t AP AM AN t t ++==。