浙江省金华市高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数

三角函数模型的简单应用
一、教学分析
教材分析：本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力.
学情分析：本节课是在学习学习了第一章函数的应用和三角函数的性质和图象的基础上来习三角函数模型的简单应用，学生已经有了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该顺理成章，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题的能力，提高应用所学知识的能力.
二、教学目标
1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．
3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神.
三、教学重点、难点
教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题.
教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.
四．教学过程设计
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给
，安全间隙为卸货，
又
个值，最后教师呈现水深关于整点时间的数值表发现：在[0，24]范围内，方程2.06
sin
=x
π的解一共有小到大依次记为：.6154.5,3846.021==x x 3846.123=x
钟左右进港，可以选择早晨
（学
，货船尽管没有行驶，但是搁浅后船身完全可以馅入淤泥，即使
变，但是（学生讨论）安全即需要：实际水深
通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。

那么P点的坐标如何求得呢？（学生思考，
点横坐标即解方程
出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的
四、教学反思
1、三角应用题的一般步骤是：
①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．
②建模：根据已知条件与求解目标，数学模型．
③求解：利用三角形，求得数学模型的解．
④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．
2、通过已知三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题．在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力．增进了他们对数学的理解和应用数学的信心．。