河南省信阳市中考数学模拟试卷(4月份)

河南省信阳市中考数学模拟试卷（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·梁子湖模拟) ﹣5的倒数是（）
A . ﹣5
B .
C .
D . 5
2. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A . x=2
B . x≠2
C . x＞2
D . x＜2
3. （2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°，则DE的长是（）
A .
B . 6
C . 4
D . 2
4. （2分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）
A . 15πcm2
B . 16πcm2
C . 19πcm2
D . 24πcm2
6. （2分）(2017·环翠模拟) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）
A . 240米
B . 160米
C . 150米
D . 140米
7. （2分）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）
A . 10cm
B . 9cm
C . 8cm
D . 6cm
8. （2分）数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的
（）
A . 平均数
B . 众数
C . 频率
D . 方差
9. （2分） (2017八下·南江期末) 如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A 停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）
A . 10
B . 16
C . 18
D . 20
10. （2分）(2018·株洲) 已知一系列直线 y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2 的整数,b>0) 分别与直线y=0 相交于一系列点Ak ，设Ak 的横坐标为xk ，则对于式子
，下列一定正确的是（）
A . 大于1
B . 大于0
C . 小于－1
D . 小于0
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）分解因式： ________
12. （1分） (2016八上·滨湖期末) 据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为________．
13. （1分）(2016·景德镇模拟) 分式方程的解x=________．
14. （1分）(2017·南京模拟) 已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当x＞1时，y的
取值范围是________．
15. （1分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是________.
16. （1分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是________ ．
17. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，四边形中，点，分别在，上，将
沿翻折，得，若，，则的度数为________.
18. （1分） (2016八上·湖州期中) 如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为________．
三、解答题 (共10题；共93分)
19. （5分）(2017·随州) 计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+ ﹣|﹣2|．
20. （15分）解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
（3）．
21. （5分） (2020八上·襄城期末) 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.
22. （13分）(2017·齐齐哈尔) 为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：组别时间段（小时）频数频率
10≤x＜0.5100.05
20.5≤x＜1.0200.10
3 1.0≤x＜1.580b
4 1.5≤x＜2.0a0.35
5 2.0≤x＜2.5120.06
6 2.5≤x＜3.080.04
（1）表中a=________，b=________；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第________组；
（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．
23. （5分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来
决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．
24. （5分）(2017·惠山模拟) 已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：
①△ABC为直角三角形；②tan∠A= ．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）
25. （15分）(2017·南山模拟) 如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（﹣2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．
（1）
求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；
（2）
当SR=2RP时，计算线段SR的长；
（3）
若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
26. （10分） (2017九上·平舆期末) 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
27. （10分）(2012·宿迁)
（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°＜∠CBE ＜45°）．
求证：DE2=AD2+EC2．
28. （10分）(2019·长春模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2 ），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；
②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．
（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r
的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共93分)
19-1、
20-1、20-2、20-3、
21-1、22-1、
22-2、22-3、
22-4、
23-1、24-1、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、27-1、
27-2、
28-1、
28-2、。