高中数学第3章数系的扩充与复数的引入本章概览素材苏教版选修1-2(2021学年)

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第３章 数系的扩充与复数的引入
本章概览
内容提要
本章的主要内容是复数的有关概念,复数代数形式的运算以及数系的扩充等．
1.数集的扩充过程是
自然数集（N ）→整数集(Z ）→有理数集(Q )→实数集(R )→复数集(C ）．
数集的每一次扩充，都使数集本身能适合更多种代数运算.
２.形如a+bi 的数叫做复数，其中a 、b ∈R ,i ２=-1。

当b=0时为实数,当ｂ≠0时为虚数，当ｂ≠0且ａ=０时为纯虚数。

全体复数所组成的集合称为复数集，记为C ，即C=｛z ｜z =a+bi ，a ，b ∈R }。

3.任一复数z ＝a ＋bi （a 、b ∈R )和复平面内的一点Z (a ，b ）对应,且是一一对应；任一复数z =ａ+bi(a 、b ∈R )与它对应的点所在平面内的一个向量OZ 对应(O 是坐标原点),且也是一一对应。

4.引进i 2
＝—1后，复数的四则运算就可按实数的运算法则同样地进行,并且也满足关于加法、减法的运算律.复数的加、减、乘、除（除数不为0）运算的结果仍是复数。

5。

本章中的常用结论
(1)共轭复数的常用性质：
设ｚ=a ＋bi （ａ、b ∈R ),则
①z +z =2a;②ｚ-z ＝2bi （纯虚数或零);③（z )＝z 。

(２)共轭复数的代数运算: ①2121z z z z +=+（可推广到任意有限个复数相加的情形)；②2121z z z z -=-;③2121z z z z ⋅=⋅(可推广到任意有限个复数相乘的情形）;④n n )z (z =；⑤2121z z )z z (=(ｚ２≠0）。

(３）共轭复数与模的关系:
z z＝｜ｚ｜２=|z|2。

(4)判断一个复数是纯虚数，可以从下面几个方面去思考：
①实部为0且虚部不为0,则z为纯虚数;②z+z=0且z≠0,则z为纯虚数;③若z为虚数，则ｚ-z为纯虚数；④若z≠０且|z-a|=｜z+ａ|（a∈R+),则z为纯虚数；⑤若z为纯虚数,则可得z=ki(k∈R且k≠0）.
(5）判断一个复数是实数,可从如下几个方面思考：
①z的虚部为0，则ｚ∈R；②ｚ=z z∈R；③z+z∈R；④z z＝|z|2∈Ｒ；⑤z1、z2为纯虚数，则z1·z2∈R.
学法指导
我们把一个数集连同相应的运算及结构叫作一个数系.本章内容—-复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。

数系扩充的过程体现了数学发现和创造过程,同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充．在本模块中,将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识,体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

在有关复数内容的学习过程中,切实注意:
1。

复数的定义;
2.复数相等的概念及其充要条件；
３。

复数的运算法则。

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

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