苏科七年级上册数学期末下册考试试卷及答案百度文库

苏科七年级上册数学期末下册考试试卷及答案百度文库
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()
3
2
5a a = D ．623a a a ÷=
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．21
12n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．21
12n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭
4．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A ．4 2.110-⨯kg
B ．52.110-⨯kg
C ．42110-⨯kg
D ．62.110-⨯kg
5．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则
EFD ∠ 的度数为( )
A ．80°
B ．60°
C ．40°
D ．20° 6．下列计算正确的是（ ）
A ．a 4÷a 3=a
B ．a 4+a 3=a 7
C ．(-a 3)2=-a 6
D ．a 4⋅a 3=a 12
7．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）
A ．CF
B ．BE
C ．A
D D ．CD
8．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）
A ．25︒
B ．65︒
C ．90︒
D ．115︒
9．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×107
B ．0.12×10﹣6
C ．1.2×10﹣7
D ．1.2×10﹣8
10．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）
A ．31x y =⎧⎨=⎩
B ．1
1x y =⎧⎨=⎩
C ．0
4x y =⎧⎨=⎩
D ．1
3x y =⎧⎨=⎩
11．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG
的面积是（ ）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6 12．2
4
8
16
2(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8
B ．6
C ．2
D ．0
二、填空题
13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 15．计算：2202120192020⨯-=__________ 16．已知方程组
，则x+y=_____.
17．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______. 18．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.
19．若关于x 、的方程()
2
233b a ax
b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______
20．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．
21．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______． 22．已知:()
5
21x x ++=，则x ＝______________．
23．若2
(3)(2)x
x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 24．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．
三、解答题
25．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．
26．因式分解： （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2 27．计算：
（1）()2
202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
（2）()2462322x y x xy --
（3）()()2
2342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-
28．解方程组
（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）11123
123
3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩
29．已知，关于x 、y 二元一次方程组2379
21
x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的
值．
30．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b -- 31．解二元一次方程组：
(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩
32．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．
33．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，
(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
34．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法
叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222
)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2
(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，
()2
13x -+，2
(2)x -2x +，2
2213224
x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；
（2）已知22
610340x y x y +-++=，求32x y -的值；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.
35．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝
9
4
，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．
36．计算：
（1）()()1
22012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭；
（2）523423
22)(a a a a a +÷-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；
B. ()2
22ab a b =，故本选项正确； C. ()
3
2
6a a =，故本选项错误；
D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

故选B.
2．D
解析：D 【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可． 【详解】
解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误； B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误； C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确； D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图
形的形状、大小和方向．
3．C
解析：C 【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 根据题意得，n ≥2, S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（1
2
）2， … S n =
12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（1
2
）n ﹣1]2， S n +1=
12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（1
2
）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（1
2
）2n +1π． 故选C ． 【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
4．A
解析：A 【分析】
科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =- 【详解】
解：0.0002142.110.-=⨯ 故选A ． 【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
5．C
解析：C 【分析】
连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可． 【详解】
解：如图连接FB ，
∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，
∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒， ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒， ∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402
EFD ︒-︒
∠=︒， 故选：C ． 【点睛】
此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；
B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；
C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；
D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．
8．C
解析：C 【分析】
先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】
解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
9．C
解析：C 【分析】
用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可． 【详解】
解：0.00000012＝1.2×10﹣7， 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．B
解析：B 【分析】
把x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：A 、把3
1
x y =⎧⎨
=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4， ∵左边≠右边，∴3
1x y =⎧⎨=⎩不是方程的解；
B 、把1
1x y =⎧⎨=⎩
代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，∴1
1x y =⎧⎨=⎩
是方程的解；
C 、把0
4x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，
∵左边≠右边，∴04x y =⎧⎨=⎩不是方程的解；
D 、把1
3x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，
∵左边≠右边，∴1
3x y =⎧⎨=⎩
不是方程的解，
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，
∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线， ∴△AEF 的面积=
×△ABE 的面积=
×△ABD 的面积=
×△ABC 的面积=
，
同理可得△AEG 的面积=，
△BCE 的面积=
×△ABC 的面积=6，
又∵FG 是△BCE 的中位线， ∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=，
∴△AFG 的面积是×3=
，
故选A ．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积．
12．D
解析：D 【分析】
先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 【详解】
解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+
22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+ 4416(31)(31)(31)=-+⋯+
3231=-
133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，
⋯
∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，
∴3231-的个位数字为0，
∴2
4
8
16
2(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
二、填空题
13．32°． 【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可； 【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣
解析：32°． 【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可； 【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：
1
5
（5﹣2）×180°＝108°， 则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°． 故答案是：32°． 【点睛】
本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．
14．【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进
一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°
解析：108︒
【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．
15．-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
16．2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2 【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 17．8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n ，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为
解析：8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n ，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
18．【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m -1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>
解析：4<7m
【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m -1，
∴x>-13
m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤
-13
m <3， 解之得
4<7m ≤. 故答案为：4<7m ≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.
19．1
【解析】
根据题意得：，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
解析：1
【解析】 根据题意得：21
21{0
30
b a a b -=+=≠+≠， 解得：b =3或−3(舍去)，a =−1，
则ab =−1.
故答案是：−1.
20．14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE ，S △A
解析：14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S 1+S 2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE ，S △ABC =12
∴S△ACE=1
2S△ABC=
1
2
×12=6，
∵AD=2BD，S△ABC=12
∴S△ACD=2
3S△ABC=
2
3
×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
21．14
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.
【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，
根据题意得：（n-2）×180=360×6
解析：14
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.
【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，
根据题意得：（n-2）×180=360×6，
解得：n=14，
故答案为：14.
【点睛】
本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.
22．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．
当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
23．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 24．南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，
故答案为：南偏西．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度
解析：南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，
故答案为：南偏西25︒．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．三、解答题
25．50°
【分析】
直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝1
2
∠ABD＝40°，进而得出答
案．
【详解】
解：∵AC//BD，∠BAC=100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=1
2
∠ABD=40°，
∵DE ⊥BC ，
∴∠BED =90°，
∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD 的度数是解题关键．
26．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．
【分析】
（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．
【详解】
（1）原式2243))((x y =-
(43)(43)x y x y =+-；
（2）原式2222)()(2x y xy =-+
2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-
22()()x y x y =+-．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
27．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．
【分析】
（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=-1+1+4=4；
（2）原式=464646242x y x y x y -=-；
（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；
（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 【分析】
（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
【详解】
解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =
， 把32x =代入①，得14
y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
； （2）11123123
3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：
11763x =， ∴1411x =
， 把1411x =代入①，解得：1211
y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
； 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
29．a=4
【分析】
先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.
【详解】
依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩
解得53x y =⎧⎨=-⎩
， 代入2x−3y=7a−9，
故a 的值为4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
30．（1）()()2323x x +-；（2）()2
2--b a b ． 【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ()()2
49=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b
--=--+
=()22--b a b ．
【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
31．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；
【详解】
解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩
①② 把方程①代入方程
()253150y y ++-=
解得
1y =
把1y =代入到①，得
156x =+=
所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩
(2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217x +=
解得x=3
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
32．70°
【分析】
由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出
∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.
【详解】
解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，
∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，
∴CD ∥EF ，
∴∠DCB ＝∠1．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB ＝∠2，
∴DG ∥BC ，
∴∠ADG ＝∠B ＝45°．
又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°，
∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.
33．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论．
【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行
角的等量代换是正确解答本题的关键．
34．（1）2249(2)5x x x -+=-+；22
49(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；
（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）249x x -+的三种配方分别为：
2249(2)5x x x -+=-+；
2249(3)10x x x x -+=+-；
2249(3)2x x x x -+=-+（或22
22549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）2223240a b c ab b c ++---+=
()2222134421044
a a
b b b b
c c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝
⎭ ∴102a b -=，3(2)04
b -=，10
c -= ∴1a =，2b =，1c =，
则4a b c ++=
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
35．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝
94
代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝9 4
∴52-(x-y)2=4×9 4
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
36．（1）7；（2）5
5a．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）(1
4
)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。