2.3用MATLAB计算满足初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位-Read

2.3⽤MATLAB计算满⾜初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位-Read
⽬录
1超前校正 (1)
1.1 设计前⾔ (1)
1.2⽤频率法设计超前⽹络的步骤 (1)
1.3 部分所需的Mtalab程序注释 (2)
2 设计过程及计算 (3)
2.1确定开环增益K (3)
2.2 绘制满⾜K=6的未校正系统的bode图 (3)
2.2.1程序如下 (3)
2.2.2 所得伯德图如图表⼀所⽰ (4)
2.3⽤MATLAB计算满⾜初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位裕度。

(5)
2.3.1 计算系统的幅值裕度和相位裕度的程序 (5)
2.3.2所得幅值，相位图形如图表⼆ (5)
2.3.3MATLAB画出未校正前的根轨迹如图表三 (6)
2.4 设计校正⽹络 (7)
2.4.1 假设超前校正⽹络的传递函数 (7)
2.4.2确定校正装置参数 (7)
2.4.2.1计算a, (7)
(7)
2.4.2.2计算截⽌频率'
c
2.4.2.3计算T (8)
2.4.3由参数运⽤Matlab计算校正环节 (8)
2.4.4校正后的系统Bode图表四 (9)
2.4.5校正后的根轨迹如图表五 (10)
2.4.6校正后的幅值相位图形如表六 (10)
个⼈体会 (11)
参考⽂献 (12)
控制系统的超前校正设计
1超前校正
1.1 设计前⾔
对于⼀个控制系统来说，如果它的元部件及其参数已经给定，就要分析它是否能满⾜所要求的各项性能指标。

⼀般把解决这类问题的过程称为系统的分析。

在实际⼯程控制问题中，还有另⼀类问题需要考虑，即往往事先确定了满⾜的性能指标，让我们
设计⼀个系统并选择适当的参数来满⾜性能指标要求；或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节，使系统能够全⾯的满⾜所要求的性能指标。

常⽤的校正⽅法有根轨迹和频率特性法。

校正的实质是原有系统中设计合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变系统的根轨迹和（或）Bode 图的形状，使其满⾜性能指标的要求。

在控制系统设计中，采⽤的设计⽅法⼀般依据性能指标的形式⽽定。

如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间，调节时间，超调量，阻尼⽐，稳态误差等时域特征量给出时，⼀般采⽤根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相⾓裕度，幅值裕度，谐振峰值，闭环带宽，稳态误差系数等频域特征量给出时，⼀般采⽤频率法校正。

1.2⽤频率法设计超前⽹络的步骤：
1．根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2．根据已确定的开环增益K ，绘制原系统的对数频率特性曲线0()L ω、()o ?ω，计算其稳定裕度o γ、0g L 。

3．确定校正后系统的截⽌频率'c ω和⽹络的a 值。

①若事先已对校正后系统的截⽌频率'c ω提出要求，则可按要求值选定'c ω。

然后在Bode 图上查得原系统的'()o c L ω值。

取'm
c ωω=，使超前⽹络的对数幅频值（正值）与'
()o c L ω（负值）之和为0，即令
1
()10lg c m L a
ω='1ω
进⽽求出超前⽹络的a 值。

②若事先未提出对校正后系统截⽌频率'c ω的要求，则可以从给出的相⾓裕度γ要求出发，通过以下的经验公式求得超前⽹络的最⼤超前⾓m ?。

m o ?γγ=-+?
式中，m ?为超前⽹络的最⼤超前⾓；γ为校正后系统所要求的相⾓裕度；o γ为校正前系统的相⾓裕度；?为校正⽹络引⼊后使截⽌频率右移（增⼤）⽽导致相⾓裕度减⼩的补偿量，
值的⼤⼩视原系统在c ω附近的相频特性形状⽽定，⼀般取?=510o o 到即可满⾜要求。

求出超前⽹络的最⼤超前⾓m ?以后，就可以根据式：
计算出a 的值；然后未校正系统的0()L ω特性曲线上查出其幅值等于-10lg （1/a ）对应的频率，这就是校正后系统的截⽌频
率'c ω，且'm c ωω=。

4.确定校正⽹络的传递函数。

根据步骤3所求得的m ω和a 两值，可求出时间常数T 。

即可写出校正⽹络的传递函数为：
5.校验校正后系统是否满⾜给定的指标的要求。

若校验结果后证实系统经校验后已全部满⾜性能指标要求，则设计⼯作结束。

反之，若校验结果后发现系统校正后仍不满⾜要求，则需再重选⼀次m ?和'c ω，重新计算，直⾄完全满⾜给定的指标要求为⽌。

1.3 部分所需的Mtalab 程序注释
1 bode(sys) ⽤来计算系统的对数频率响应，画出伯德图，但不返回数据（不管sys 是连续系统还是离散系统）。

如果是多输⼊多输出系统。

画出的伯德图将⾃动分成相应的⼦图。

2 有左端输出变量[mag ，phase ，w]=bode （sys ）时，他计算并返回系统对数频率响应的振幅，相位和对应的频率数据，但不返回图形。

1sin()1sin()
phim a phim -=
+T =
1(),(1)
1
c Ts G s a aTs +=<+
4 bode （sys1，sys2.....sysN ，w ）可以在⼀张图上画出多个系统的bode 图。

5 [Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(sys) 计算系统的增益裕度gm ，相位裕度pm 和相应的穿越频率wcg ，wcp 。

6 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)表⽰输⼊变元也可以是bode 图的输出数据。

7 margin （sys ）在⽆左端输出变量时，给出bode 图及穿越频率处的标志，在图上给出数据。

8绘制系统的根轨迹图。

Eg ：num=[2 5];den=[1 2 3] rlocus(num,den); 9绘制系统的Bode 图。

Eg ；num=1；den=[1,2,1] bode(num,den)
2 设计过程及计算
2.1确定开环增益K
已知的开环传递函数：及系统所要求的静
态速度误差系数：由公式：
可得K=6
2.2 绘制满⾜K=6的未校正系统的bode 图
2.2.1 Matlab 程序
>> num=6;
>> den=[0.03,0.4,1,0]; >> bode(num,den)
()(10.1)(10.3)
K G s s s s =++6
v K ≤1
lim
6v v s K
K K s -→==≤
2.2.2 所得伯德图如图表⼀所⽰
图表⼀(校正前的伯德图)
2.3⽤MATLAB计算满⾜初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位裕度。

2.3.1 计算系统的幅值裕度和相位裕度的程序：
>> num=6;
>> den=[0.03,0.4,1,0];
>> [mag,phase,w]=bode(num,den);
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
gm = 2.2222
pm = 21.2169
wcg = 5.7735
wcp = 3.7380
2.3.2 所得幅值，相位图形如图表⼆所⽰
⽤
图
图表⼆（校正前的幅值相位图）
2.3.3 MATLAB画出未校正前的根轨迹如图表三所⽰
图表三（未校正前的根轨迹图）
2.4 设计校正⽹络
2.4.1 假设超前校正⽹络的传递函数
令
计算期望的超前⾓phim ，
phim=4021.21691028.7831o o o -+=
2.4.2 确定校正装置参数
2.4.2.1 计算a,
经过多次测算取phim=39o
>> phim=39*pi/180;
>> a=(1-sin(phim))/(1+sin(phim)) a = 0.2275
2.4.2.2 计算截⽌频率'c ω
在未校正系统的0()L ω特性曲线上查出其幅值等于-10lg （1/a ）对应的频率，这就是校正后系统的截⽌频率'c ω，且'm c ωω=。

故wc = 5.6
1
(),(1)1
c Ts G s a aTs +=
<+1sin()1sin()
phim a phim -=
+
2.4.2.3 计算T
由公式：
知Matlab 计算程序
>> T=1/sqrt(0.2275)/5.6 T = 0.3744
2.4.3由参数运⽤Matlab 计算校正环节
>> a=0.2275; >> T=0.3744; >> nc=[T,1]; >> dc=[a*T,1]; >> sysc=tf(nc,dc)
Transfer function: 0.3744 s + 1 ------------- 0.08518 s + 1
>> S=sys*sysc
Transfer function:
2.246 s + 6
------------------------------------------- 0.002555 s^4 + 0.06407 s^3 + 0.4852 s^2 + s
T =
>> margin(S)
>> [gm,pm,wg,wp]=margin(S)
gm =3.2879 pm = 40.4242 wg =11.4406 wp =5.6102
由计算结果可知校正后系统的截⽌频率为40.424240o o ，校正后的系统满⾜性能指标要求。

2.4.4校正后的系统Bode 图表四所⽰
2.4.5校正后的根轨迹如图表五所⽰
图表五（校正后的根轨迹图）2.4.6校正后的幅值相位图形如表六所⽰
个⼈体会
经过两周的课程设计，加深了我对以前所学的知识的认识，初步学会了使⽤Matlab，在这为期两周的课程设计中，给了我不可获取的⼼得体会。

都说失败是成功之母，可是失败确是让⼈⾮常让⼈沮丧的事情，⽐如我所设计的这个题⽬中，a值的选取就令我真正体会到想要成功是多么难的事情，不过，就像古语所说的:“天道酬勤”。

当我多次去图书馆查阅资料，和同学交流、讨论，充分听取⼤家的意见，然后再去询问⽼师，⽼师在听了我的情况后，建议我将要求的参数修改下，重新试做后，我终于设计出了符合条件的a值。

在这次设计中，我充分认识到⾃⼰的不⾜，正真明⽩了什么是学海⽆涯，那些⾃⼰认为已经学会的知识，在到⽤时才明⽩还是那么的不够，还学要进⼀步的加强了解，另⼀⽅⾯，那些看起来⽐较困难、觉得⽆从下⼿的题⽬，只要静下⼼来，多去查阅资料，多利⽤⽹上的资料，⽽不是⼀味的把⽹络当成娱乐的平台，把时间全部浪费在游戏上，才能更好的发挥现有的知识，更加深⼊的了解所学知识的价值，就⼀定可以克服摆在眼前的困难！
参考⽂献
[1] 胡寿宋. ⾃动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001
[2] 何联毅，陈晓东.⾃动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业⼤学出版社，
2006
[3] 张爱民.⾃动控制原理.北京：清华⼤学出版社，2005
[4] 王⼴雄.控制系统设计.北京：清华⼤学出版社，2005
[5] 张静. MATLAB在控制系统中的应⽤.北京：电⼦⼯业出版社，2007
本科⽣课程设计成绩评定表
指导教师签字：年⽉⽇。