九年级数学下册第二章二次函数章末复习课件新版北师大版
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①当x=-2时，y=1；
③x②2 方x1程 k1x2+k4(k22k-.1)x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；
①②
其中正确的结论有
（只需填写序号即可）.
随堂练习
1.已知二次函数y=-x2+4x+5，则当x= 2 时，其最大值 为9 .
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分 图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分 别是x1=1.3和x2= -3.3 .
y=x2+2x-3 转化成 顶点式y=(x+1) 2-4
向下平移3
y=(x+5) 2-7
y=(x+5) 2-4
专题训练三 字母系数及相关代数式正负的判断
如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直
线x=-2.关于下列结论：①ab<0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c<0 ; ④b-
3. 设 A(-2,y1) ， B(1,y2) ， C(2,y3) 是 抛 物 线 y=-(x+1)2+a 上 的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A(-1,0)， B两点,与y轴交于点D(0,5)． (1)求该二次函数的关系式； (2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积．
4a=0 有（
;
⑤）B方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,
x2=-4.
其中正确的结论
y
A.①③④ B.②④⑤
C.①②⑤ D.②③⑤
-4 -2 O
x
专题训练四 二次函数与一元二次方程的关系 已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2)， 则对于下列结论：
章末复习
专题训练一 二次函数的图象与性质
已知：抛物线y=2x2-4x-6.
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；
y
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
1
O
x
将抛物线解析式转化成顶点式： y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8
8
解:(1)开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐 标为(1，-8).
(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3. 令x=0,得y=-6.所以抛物线与x轴的交点坐标 为(-1,0)，(3,0)，与y轴的交点坐标为(0，-6).
(3)当x≥1时，y随x的增大而增大.
y
1 O
x
8
专题训练二 平移规律问题 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位长度，再向下平移3个 单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.
1 2
1
5
1 2
5
9
2
1 2
9
3
=30.
(0,5)
故#43;4x+5
(5,0)
解:(1)∵抛物线过点(3,8)，(-1,0)，(0,5)，
则80
9a 3b c， a b c，
解得
a b
1， 4，
5 c.
c 5.
∴该二次函数关系式为y=-x2+4x+5
(2)顶点M的坐标为(2，9)，
对称轴为直线x=2,则B点坐标为(5，0)，
过M作MN⊥AB于N，则
S四边形ABMD =S△AOD+S梯形DONM +S△MNB
③x②2 方x1程 k1x2+k4(k22k-.1)x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；
①②
其中正确的结论有
（只需填写序号即可）.
随堂练习
1.已知二次函数y=-x2+4x+5，则当x= 2 时，其最大值 为9 .
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分 图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分 别是x1=1.3和x2= -3.3 .
y=x2+2x-3 转化成 顶点式y=(x+1) 2-4
向下平移3
y=(x+5) 2-7
y=(x+5) 2-4
专题训练三 字母系数及相关代数式正负的判断
如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直
线x=-2.关于下列结论：①ab<0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c<0 ; ④b-
3. 设 A(-2,y1) ， B(1,y2) ， C(2,y3) 是 抛 物 线 y=-(x+1)2+a 上 的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A(-1,0)， B两点,与y轴交于点D(0,5)． (1)求该二次函数的关系式； (2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积．
4a=0 有（
;
⑤）B方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,
x2=-4.
其中正确的结论
y
A.①③④ B.②④⑤
C.①②⑤ D.②③⑤
-4 -2 O
x
专题训练四 二次函数与一元二次方程的关系 已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2)， 则对于下列结论：
章末复习
专题训练一 二次函数的图象与性质
已知：抛物线y=2x2-4x-6.
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；
y
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
1
O
x
将抛物线解析式转化成顶点式： y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8
8
解:(1)开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐 标为(1，-8).
(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3. 令x=0,得y=-6.所以抛物线与x轴的交点坐标 为(-1,0)，(3,0)，与y轴的交点坐标为(0，-6).
(3)当x≥1时，y随x的增大而增大.
y
1 O
x
8
专题训练二 平移规律问题 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位长度，再向下平移3个 单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.
1 2
1
5
1 2
5
9
2
1 2
9
3
=30.
(0,5)
故#43;4x+5
(5,0)
解:(1)∵抛物线过点(3,8)，(-1,0)，(0,5)，
则80
9a 3b c， a b c，
解得
a b
1， 4，
5 c.
c 5.
∴该二次函数关系式为y=-x2+4x+5
(2)顶点M的坐标为(2，9)，
对称轴为直线x=2,则B点坐标为(5，0)，
过M作MN⊥AB于N，则
S四边形ABMD =S△AOD+S梯形DONM +S△MNB