浙江省军西溪—高一上学期期中考试数学试题含答案

2019学年学军西溪高一上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 已知集合{}0M x x =>，{}12N x x =-<≤，则()M N R
I ð等于（ ）
A ．()1-+∞，
B ．()01，
C ．
(]10-，
D ．
()11-，
2. 下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（ ）
A ．()4ln f x x =，()4ln g x x =
B ．()2f x x =，()4
g x x
C ．
()1
f x x =-，
()2
21
g x x x =-+D ．
()f x x
=，
())2
g x x
=
3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．()2
x
f x =
B ．
()lg f x x
= C ．
()1f x x
=-
D ．
()f x x x
=
4. 在同一直角坐标系中，函数
1x y a =
，1log 2a y x ⎛⎫
=+ ⎪
⎝⎭，（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）
5. 若函数()
21f x +的定义域为[]11-，，则()lg f x 的定义域为（ ）
A ．[]11-，
B ．[]12，
C ．[]10100，
D ．
[]0lg 2， 6. 已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，则()1g =（ ）
A ．4
B ．52
C ．2
D ．3
2
7. 已知定义在R 上的函数()11
2x m
f x -⎛⎫
=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，
()2.5log 3b f =，()2c f m =，则a b c 、、的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
8. 已知
()()
212
log 3f x x ax a =-+在区间
()2+∞，上为减函数，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．
(]4-∞，
B ．()4--∞，
C ．[]44-，
D ．(]44-，
9. 已知0a >，设函数()[]()120192018201920191x x f x x x a a ++=+∈-+，的值域为[]M N ，，则
M N +的值为（ ）
A 1
x
y
O
1
2
x
y
O
1
x
y O
O
y
x
1
2
A ．0
B ．2019
C ．4037
D ．4039 10. 已知m ∈R ，函数()3
1x f x m m
x +=-+-在[]25x ∈，的最大值是5，则m 的取值范围是
（ ）
A ．72⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，
B ．52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，
C ．[]25，
D ．[)2+∞，
二、填空题：每题5分，共30分
11. 若幂函数()y f x =
的图象经过点(8，则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭的值是 ．
12. 若2
1712x f x x ⎛⎫
+= ⎪-⎝⎭，则()3f = ．
13. 若正数a ，b 满足()2
log lg a a b +，则11a b +的值为 ． 14. 已知函数())
3ln f x x x =+，若()()2120
f a f a -+≤，则实数a 的取值范围
是 ．
15. 设函数()()222,0log 1,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
-+>⎪⎩，若()3f f a ≤⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是 ．
16. 已知λ∈R ，函数
()2
4,42,x x f x x x x λλλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为 ． 三、解答题：5小题，共50分 17. 化简求值．
（1）
131
3
4
210.064
160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭； （2）3log 2
2311lg 25lg 2log 9log 2
23⎛⎫
++-⨯ ⎪⎝⎭
．
18. 已知集合
{
}2230
A x x x =--≤，{}2
2240
B x x
mx m =-+-≤．
（1）若{}03A B x x =≤≤I ，求实数m 的值；
（2）若A B ⊆R ð，求实数m 的取值范围．
19. 已知函数
()()
2log 422x x f x b =+⋅+，
()g x x
=．
（1）当3b =-时，求函数
()
f x 的定义域； （2）若对于任意1x ≥，都有()()f x
g x >成立，求实数b 的取值范围．
20. 已知函数()2log 11a f x x ⎛
⎫=- ⎪
+⎝⎭（0a >且1a ≠）．
（1）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由；
（2）当01a <<时，判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）是否存在实数a ，使得当()f x 的定义域为
[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m ++？
若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数
()23f x x x a
=--．
（1）若函数()y f x =为偶函数，求实数a 的值；
（2）若
13a =
，求函数()y f x =的单调递减区间； （3）当01a <≤时，若对任意的[),x a ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．。