人教版初中数学八年级上册 同底数幂的除法-全国获奖

《同底数幂的除法》教学设计
鄂前旗中学梁淑英
一、设计思路
同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。

教学中以探究引导为主，让大多数学生正确掌握知识，并能运用所学知识解决简单问题。

本课设计为一课时。

二、教材分析
同底数幂的除法是人教版初中数学八年级（上）第十五章整式的乘除与因式分解第三节的内容。

在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。

教学目标：掌握同底数幂的除法运算性质并能运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算理解零指数幂的意义。

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

三、教学策略
1、教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。

2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。

3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想
四、教学过程
一、预习指导
1．学前准备
1a5·a4= ；（-2a）·（-2a）3= ；
（2y）2·（2y）3= ；·6=9
这正是我们这节课要探究的问题。

（引入课题）复习同底数
设计意图：复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则，然后又第二个实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性。

2引导探究
填空，看看同底数幂的除法有什么规律
（1）×22=25，25÷22= ；
（2）×103=107，107÷103= ;
（3）×a3=a7，a7÷a3= （a≠0）
你能总结出同底数幂的除法的法则吗
同底数幂相除，底数；指数
用公式表示：a m÷a n=a m-n（a≠O，m，n都是正整数，并且m＞n）
思考：公式中的a为什么不能为0
学生以小组为单位，展开讨论
设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。

教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的
法则，得出除法法则。

学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力。

2预习检测
（1）8÷2；（2）（-b）7÷（-b）3
（3）ab 5÷ab2；（4）（m-2n）6÷（m-2n）5
设计意图：学生先独立运算，然后交流心得，从而达到熟悉运算法则的目的。

二、课堂学习
1计算
（1）（m-n）3÷（n-m）2（2）（y8）3÷y8
（3）-4÷（-3）（4）9÷5÷3
2．探究：根据除法的意义填空
（1）52÷52= ；（2）103÷103= ；
（3）a5÷a5= （a≠0）；4a m÷a m= （a≠0）
根据同底数幂的除法法则填空
（1）52÷52= ；（2）103÷103= ；
（3）a5÷a5= （a≠0）；4a m÷a m= （a≠0）
通过上面两组填空，你发现什么规律
根据除法的意义，可知a m÷a m= （a≠0），
如果根据同底数幂的除法法则，可知a m÷a m=a m-m= （a≠0）于是规定：a0=1（a≠0）
任何不等于0的数的0次幂都等于1
设计意图：安排巩固练习达到熟练掌握运算法则的。

探究2使学生明确：零指数幂的出现是对原有正整数指数概念的推广。

3变式训练
1下面的计算对不对如果不对,应当怎样改正
1 6÷2=3;
2 64÷64=6;
3 a3÷a=a3;
(4) -c 4÷-c 2=-c 2;（5）700-42×320=0；
（6）（a-2b ）0=1;7（-）5÷（-3）=2
（8）（y ）5÷（y ）2=y 3。

2已知：a =32，b =4，求 a-b ；
设计意图：根据学生的差异练习题的安排是有层次的，既使全体学生掌握基础知识又使学有余力的学生得到提高。

（三）堂检测
1填空
1 ①-654÷-6
52 = ;②-m 3÷m 2= ;③8m 36÷8m 3= ; ④b 5÷b 0 = ; ⑤-bc 4÷-bc= ; ⑥a 3n ÷a n ÷a n =
(2)（ ）0= ; -20220= ;
(3)如果（2）0=1，那么的取值范围是
2．选择
（1）下列运算正确的是（ ）
A ．23=5 B223=26, ÷2=4 ×23=65
2下列计算正确的是
×20=23=8 B232=25=32 C-2 ×-22=-23=-8 ÷23=2 38m1÷4m 的值是
1 1 3 D 以上答案都不对
4如果将a 8写成下列各式，下确的有（ ）
①a 5a 3；②a 16÷a 2；③a 42；④a 3×a 5；⑤a 18÷a 10；⑥5a 8-4a 8；⑦a 44
A ．7个 个 个 个
三、拓展训练
1已知:m =9,n =6,求m-2n 的值
=3,25b =11,求53a-2b 的值
3×27m1÷34m7=81,求m的值
设计意图：让学有余力的学生进行练习，达到优等生提升的目的。

（四）精选作业
课本·a n=a mn（m、n是正整数）例题
二、同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）
规定：a0=1 （a≠0）
设计意图：突出重点，便于学生掌握掌握本节课的知识和解题的方法。