高考真题分类汇总专题16磁场解答题附答案

专题16 磁场解答题
1、【2010全国1，21a x 30≤≤分】如下图，在区域内
xy B 存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为。

0=t xy 在时刻，一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向夹角分布在0~180°范围内。

已知沿y 轴正方向
0t t =),3(a a P 发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。

求：
（1R m q ）粒子在磁场中做圆周运动的半径及粒子的比荷
； （2y ）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
2、【2010全国2，21分】图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为V ；两板之间有匀强磁场，磁场应0b 强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大
小为B ，方向垂直于纸面朝里。

假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。

不计重力 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI a 4
3长为，求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

3、【2010新课标，18分】如图所示，在0≤x≤a 、
o≤y≤范
围内有垂直手
xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
B 。

坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量
为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，
速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～
90°范围内。

己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2
到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离
开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小：
（2）速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。

4、【2011全国，19分】如图，与水平面成45°
角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。

一质量为m 、电荷量为q （q ＞00v ）的粒子以速度从平面MN 0p 上的点水平向右射入I 区。

粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II 0p 区离开时到出发点的距离。

粒子的重力可以忽略。

5、【2011新课标，19分】如图，在区域I （0≤x≤d ）和区域II （d≤x≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。

一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。

已知a 在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入
区域I ，其速度大小是a 的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力。

求 （1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；
（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。

6、【2012新课标，18分】如图，一半径为R 的圆表示一
柱形区域的横截面（纸面）。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图
中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该
区域，离开时速度方向与直线垂直。

圆心O 到直线的距离
5/3R 为。

现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电
场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也
在b 点离开该区域。

若磁感应强度大小为B ，不计重力，
求电场强度的大小。

2
a
7、【2013全国卷，20分】如图，虚线OL 与y 轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M 。

粒子在磁场中运动的轨道半径为R 。

粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点（图中未画出）且OP=R 。

不计重力。

求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

8、【2014全国，20分】如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy 平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向。

在y 轴正半轴上某点以与x 0v 轴正向平行、大小为的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d ，0)点沿垂直于x 轴的方向进人电场。

不
计重力。

若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹
θ角为，求：
（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值； （2）该粒子在电场中运动的时间。

9、【2017全国3，12分】如图，空间存在方向垂直于纸xOy 0x ≥面（平面）向里的磁场。

在区域，磁感应强度
0B 0x <0B λ的大小为；区域，磁感应强度的大小为（常1λ>m (0)q q >数）。

一质量为、电荷量为的带电粒子0v O x 以速度从坐标原点沿轴正向射入磁场，此时开始计x 时，当粒子的速度方向再次沿轴正向时，求（不计重力） （1）粒子运动的时间； （2O ）粒子与点间的距离。

10、【2018全国1，20分】如图，在y >0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，在y <0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。

一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y =h 点以相同的动能射出，
速度方向沿x 轴正方向。

已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射
出磁场。

11
H 的质量为m ，电荷量为q 不计重力。

求 （1）11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离 （2）磁场的磁感应强度大小
（3）12H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离
11、【2018全国2，20分】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正
方向射入电场，
经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M 点射入时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的
夹角为30°，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时
间。

12、【2018全国3，12分】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右
运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。

已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l 。

不计重力影响和离子间的相
互作用。

求：
（1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。

参考答案 1、解： （1）初速度与y 轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP 所示，其圆心为C ．由题给条件可以得出 32π∠OCP=
①3
0T t =，此粒子飞出磁场所用的时间为
② 式中T 为粒子做圆周运动的周期．设粒子运动速度的大小
为v ，半径为
R a R 33
2=，由几何关系可得 ③
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律R
v m qvB
2
=有 ④ v
R
T π2=
⑤，联立②③④⑤032Bt m q π=解得 ⑥
（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出．依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O 点距离相同．在t 0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以O 点为圆心、
OP 为半径的弧 MN 上．如图所示．
设此时位于P 、M 、N 三点的粒子的初速度分别为v P 、v M 、
v N ．由对称性可知v P 与OP 、v M 与OM 、v N 与ON 的夹角3
π
均为
．设v M 、v N 与y 轴正向的夹角分别为θM 、θN ，由几何关系有3π θM = ⑦ ，3
π
θN = ⑧
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y 轴正方向
所成的夹角θ3
23πθπ
≤
≤应满足
（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2所示．由几何关系可知：OM=OP ， 由对称性可知ME=OP ，由图可知，圆的圆心角为240°，02t 从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 ． 2、解：
（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有
①，式中，v 是离子运动的速度，E0是平行
金属板之间的匀强电场的强度，有
②
由①②式得： ③ 在正三角形磁场区域，离子甲
做匀速圆周运动。

设离子甲质量为m ，由洛仑兹力公式和
牛顿第二定律有： ④ 式中，r 是离子甲做圆周运动的半径。

离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O ：这半圆刚好与EG 边相切于K ，与EF 边交于I 点。

在ΔEOK 中，OK 垂直于EG 。

由几何关系得⑤，由⑤式得⑥，联立③④⑥式得，离子甲的质量为
⑦
（2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
⑧式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。

离子乙运动的圆周的圆心必在E 、H 两点之间，又几何关系有 ⑨ 由⑨式得 ⑩
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为 ⑾
（3m 5.0）对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在r 5.0磁场中做半径为的匀速圆周运动。

因而与EH 的交点为O ，有 ⑿
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m 时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿
边变到
点；当离子质量
继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从
点沿边趋向于点。

点到点的距离为
⒀ 所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：
边上从
到I/点。

边上从
到。

3、解：
（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径
为R ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得① 由①式得②当时，在磁场中运动时
间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。

设该粒子在磁场运动的时间为t ，依题意，得
③
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为
αsin 2
a
R R α=-，由几何关系可得 ④
sin cos R a R a α=- ⑤22sin cos 1a a +=，又 ⑥
由④⑤⑥式得(2R a = ⑦
由②⑦(2aqB v m =式得 ⑧ （2
）由④⑦sin a =式得 ⑨
4、解：
带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，
其加速度方向竖直向下，设其大小为 a qE ma =牛顿定律得 ① 0t 设经过时间，粒子从平面MN 上的点P 1进入磁场，由运200012v t at =动学公式和几何关系得 ②
粒子速度大小V
11V =为 设速度方向与竖直方向的夹角为α00tan v
at α=，则④
此时粒子到出发点P
0000
s t =的距离为⑤ 此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，1
1mV r qB
=圆周半径为⑥
设粒子首次离开磁场的点为P 212PP ，弧所张的圆心角为2β，则P 1到点P 2112sin s r β=的距离为⑦ 45αβ+=︒由几何关系得⑧
联立①②③④⑥⑦⑧1s =式得 点P 2与点P 001l s s =+相距⑩
联立①②⑤⑨⑩0021
()v l q E B
=
+解得 （11） 5、解：
（1）设粒子a 在I 内做匀速圆周运动的圆心为C （在y 轴上），半径为R a1，粒子速率为v a ，运动轨迹与两磁场区'P 域边界的交点为，如图。

由洛仑兹力公式和牛顿第二定
21
a
a a v qv B m R =律得①
'PCP θ∠=由几何关系得 ②1sin a d
R θ=
，③ 30.θ=︒式中，由①②③2a dqB
v m
=式得④
（2）设粒子a 在II 内做圆周运动的圆心为O n 2a R ，半径为，a P ''n a P O P θ∠=射出点为（图中末画出轨迹），。

由沦
2
2
(2)a
a a v qv B m R =仑兹力公式和牛顿第二定律得⑤
由①⑤122a a R
R =式得⑥,'a C P O 和，三点共线，且由⑥
n O 32x d =式知点必位于⑦a P 的平面上。

由对称性知，点
'P 与点纵坐标相同，即
21cos P a y R h θ=+⑧，式中，h 是C 点的y 坐标。

设b 在I 1a R 中运动的轨道半径为，由洛仑兹力公式和牛顿
2
1()()33
a a a v v m q B R =第二定律得⑨ 设a a P 到达点时，
b b P 位于点，转过的角度为α。

如果b 没有飞出I 2'2a t T θπ=，则⑩1
2b t T α
π=，（11） 式中，t 是a 在区域II 中运动的时间，而
222a a R T v π=
（121
12/3
b b R T v π=），（13） 由⑤⑨⑩（11）（12）（1330α=︒）式得（14）
由①③⑨（14）式可见，b 没有飞出I b P 。

点的y 坐标为 1(2cos )b P b y R h α=++ （15） 由①③⑧⑨（14）（15）式及题给条件得，a 、b 两粒子的
y 2
2)3
a b P P y y d -=坐标之差为 （16）
6、解：
v 2
v qvB m R
=mv
R qB
=/2a R a <</4t T =2OCA π
∠
=
粒子在磁场中做圆周运动。

设圆周的半径为r，由牛顿第二
2
v
qvB m
r
=
定律和洛仑兹力公式得①
式中v为粒子在a点的速度。

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。

ac bc
、
由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两
ac bc r
==
条半径（未画出）围成一正方形。

因此②
,
cd x
=
4
5
ac R x
=+
设有几何关系得③
3
5
bc R
=+
7
5
r R
=
再考虑粒子在电场中的运动。

设电场强度的大小为E，粒
子在电场中做类平抛运动。

设其加速度大小为a，由牛顿
第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公
2
1
2
r at
=
式得⑦，r=vt⑧，式中t是粒子在电场中
运动的时间。

联立①⑤⑥⑦⑧
2
14
5
qRB
E
m
=
式得⑨
上得1分）
R
v2
qB
m
π2
过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D。

由几何知识
得，，
，，α=β（2分）
联立得到（2分）
解得α=30°，或α=90°（各2分）
设M点到O点的距离为h，有
，
2
3
3
3
h=(1+)R（α=90°）（2分），当α=30°时，粒子在磁场
中运动的时间为（2分）；当α=90°时，粒
子在磁场中运动的时间为（2分）
（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

设磁感应强
度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆
R
周运动的半径为，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
2
v
qv B m
R
=①
由题给条件和几何关系可知
R d
=②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加
x
a
速度大小为，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x
x
v
轴负方向的速度大小为，由牛顿定律及运动学公式得
x
Eq ma
=③
x x
v a t
=
，④
2
x
v
t d
=
，⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有
tan x
v
v
θ=⑥，联立①②③④⑤⑥2
1
tan
2
E
v
B
θ
=
式得⑦
（2）联立⑤⑥
2
tan
d
t
vθ
=
式得⑧
评分参考：第（1）问18分，①式3分，②式1分，③④⑤⑥
式各3分，⑦式2分；第（2）问2分，⑧式2分
9、解：
（10
x≥
）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。

设在区
1
R
域，圆周半径为0
x<
；在区域，
2
R
圆周半径为。

由
洛伦兹力公式及牛顿定律得
2
00
1
v
qB v m
R
=①
2
00
2
v
q B v m
R
λ=
，②
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为1
1
R
t
v
π
=③
粒子再转过180°
2
t
时，所需时间为2
2
R
t
v
π
=④
01201
(1)m
t t t B q
πλ
=+=
+联立上述各式得，所求时间为 ⑤
（2）由几何关系及①②式得，所求距离为
0012021
2()(1)mv d R R B q λ
=-=
- ⑥ 10、解： （1）H 11在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。

设H 11在电场中的加速度大小为a 1，初速度大小为v 1，它在电场中的运动时间为t 1，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为s 1。

由运动学公式有
s 1=v 1t 1 ①，ℎ=12
a 1t 1
2
① 由题给条件，H 11进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角
θ1=60°。

H 11进入磁场时速度的y 分量的大小为
a 1t 1=v 1tanθ1 ①，联立以上各式得s 1=2ξ33ℎ ① （2）H 11在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE =ma 1 ①
设H 11进入磁场时速度的大小为v ′1，由速度合成法则有 '1=ඥv 12+(a 1t 1)2 ①
设磁感应强度大小为B ，H 11在磁场中运动的圆轨道半径为
R 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv ′1B =m '12R 1
① 由几何关系得s 1=2R 1sin θ1①，联立各式得B =ට6mE
qℎ ① （3）设H 12在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2，
在电场中的加速度大小为a 2，由题给条件得 12
(2m)v 22=12mv 12
① 由牛顿第二定律有qE =2ma 2 ① 设H 12第一次射入磁场时的速度大小为v ′
2，速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s 2，在电场中运动的时间为t 2。

由运动学公式有s 2=v 2t 2 ①
ℎ=12a 2t 22 ①，v '2=ඥv 22+(a 2t 2)2 ①，sinθ2=a 2t 2v ′2 ① 联立以上各式得s 2=s 1，θ2=θ1，v ′2=ξ2
2
v ′1 ①
设H 12
在磁场中做圆周运动的半径为R 2，由①①式及粒子在
匀强磁场中做圆周运动的半径得R 2=(2m)v ′2
qB =ξ2R 1 ① 所以出射点在原点左侧。

设H 12进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s ′2，由几何关系有 s ′2=2R 2sinθ2 ① 联立①①①①①式得，H 12第一次离开磁场时的位置到原点O
的距离为s ′2−s 2=2ξ3
3
(ξ2−1)ℎ ①
11、解：
（1）粒子运动的轨迹如图（a ）所示。

（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）
（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。

设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，在下侧电场中运动的时间为t ，加速度的大小为a ；粒子进入磁场的速度大小为v θ，方向与电场方向的夹角为（见图（b ）），速度沿电场方向的分量为v 1，根据牛顿第二定律有qE=ma ① 式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有 v 1=at ②0l v t '=， ③1cos v v θ=， ④ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，
2
mv qvB R =由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤ 2cos l R θ=由几何关系得 ⑥ 联立①②③④⑤⑥0
2El v Bl '=式得 ⑦ （310πcot 6v v =）由运动学公式和题给数据得 ⑧
联立①②③⑦⑧q m =式得 ⑨ 设粒子由M 点运动到N t '点所用的时间为，则 ππ
2()262
t t T -'=+ ⑩，式中T 是粒子在磁场中做匀速
（1）设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，2
111
12
q U m v =
由动能定理有① 21
1111v q v B m R =由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有② 12R l =由几何关系知③，由①②③1
4U
B lv =式得④ （2）设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2。

2
22212q U m v =同理有⑤22222
2
v q
v B
m R =，⑥ 222
l
R =由题给条件有⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙
12
12
:1:4q q m m =两种离子的比荷之比为
⑧。