苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

苏科版九年级下册数学第5章二次函
数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、关于x的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数
的图象的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=
，结合图象分析下列结论：
①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程
cx2+bx+a=0的两根分别为x
1= ,x
2
= ；⑤<0；⑥若m，n(m<n)为方程
a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2．其中正确的结论有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线
y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－
4<x<0；其中推断正确的是（）
A.①②
B.①③
C.①③④
D.②③④
4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）
A.3
B.2
C.2
D.2
5、如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c 的值为（）
A.-1
B.2
C.3
D.4
7、已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（， y
1
），B（2，
y 2），C（- ，y
3
），则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为( )
A.y
1＜y
2
＜y
3
B.y
3<
y
1
＜y 2 C.y
1
＜y
3
＜y
2
D.y
3
＜y
2<
y
1
8、若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数
y=mx2+m的图象大致是( )
A. B. C.
D.
9、关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）
A.图象的开口向上
B.当x＞1时，y随x的增大而减小
C.图象的顶点坐标是（﹣1，2）
D.图象与y轴的交点坐标为（0，2）
10、对于抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列判断正确的是（）
A.抛物线开口向上
B.抛物线的顶点是（﹣2，3）
C.对称轴为直线x＝2
D.它可由抛物线y＝﹣x 2向左平移2个单位再向上平移3个单位得到
11、函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）
A. B. C.
D.
12、已知点A（1，y
1）、B（）、C（﹣2，y
3
）在函数上，则y
1
、
y 2、y
3
的大小关系是（）
A.y
1＞y
2
＞y
3
B.y
1
＞y
3
＞y
2
C.y
3
＞y
1
＞y
2
D.y
2
＞y
1
＞y
3
13、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B （，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（）
A. ＞
B.
C. ＜
D.不能确定
14、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )
A.-5<t≤4
B.3<t≤4
C.-5<t<3
D.t>-5
15、函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为
________．
17、已知关于x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，若y1＞y2，则x 的取值范围是________．
18、二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是________.
19、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________ ．
20、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为________．
21、二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a（x﹣h）2+k的形式，其中
h=________，k=________．
22、二次函数与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为
________.
23、抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴是直线________.
24、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是________．（只填写正确结论的序号）
25、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
27、已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
28、已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
29、如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A （6，0），B（3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t （秒）．
（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
30、已知是x的二次函数，求出它的解析式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
2、C
3、B
4、B
5、C
6、C
7、A
8、A
9、B
10、C
11、B
12、B
13、A
14、B
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、
30、。