不等式性质比大小

②若x<0，则x(x－2)>0，所以x2>2x；
③若0<x<2，则x(x－2)<0，所以x2<2x；
④若x>2，则x(x－2)>0，所以x2>2x.
分 类 讨 论
x(x－2)的正负 y
O 1 2
x
数形结合
【例3】比较两个代数式的大小： x2+y2+1与2(x+y－1).
思路： x2+y2+1－2(x+y－1) =(x－1)2+(y－1)2≥0
不等式的性质
【例1】（1）已知a>b>0，比较(a2+b2)(a－b) 与(a2－b2)(a+b) 的大小 （2）已知x≠0，比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小
解 ： (a2+b2)(a－b)－(a2－
b2)(a+b) = (a－b)[ (a2+b2)－(a+b)2] =－2ab(a－b)
∵a>b>0，∴ab>0，a－b>0， ∴－2ab(a－ b)<0， 故(a2+b2)(a－b)<(a2－ b2)(a+b). 解： (x2+1)2 —(x4+x2+1) =x2
∵x≠0，∴x2＞0
故 (x2+1)2 ＞(x4+x2+1)
作差 化简 判号 定论
【例2】比较x2与2x两个代数式的大小 解：比较法(作差法) x2－2x=x(x－2)， ①若x=0或x=2，则x(x－2)=0，所以x2=2x.
变形
手段： ①因式分解 ②配方法
结局： ①为常数 ②一个常数与几个平方和 ③几个因式的积
bm b 例 4 已知 a 、 b 、m 都是正数,且 a b ,求证: am a b m b (b m)a (a m)b 证明: ∵ 作差 am a ( a m) a ab ma ab bm (a m)a
m( a b ) ( a m) a
∵a、 b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0 bm b bm b 0∴ ∴ am a am a
变形
定号
确定大小
作差
化简
判号
作 差 法
定论
ห้องสมุดไป่ตู้
[例4] 你的老爸老妈两人连续两天去市场买青菜。 老爸每次买青菜的数量不变，老妈每次买青菜的 费用不变。问两人谁购买的方法比较合算？