无风险证券的投资价值

• 其中：
– P——复利现值 – F——复利终值 – n——计息期数
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四、年金终值与现值
• 年金
– 年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。
• 普通年金
– 年末支付的年金称为普通年金。
• 普通年金的终值
– 普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收 付款项的复利终值之和。
三、利率的期限结构理论
(1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etr t+1)(1+Etr t+2) …(1+Etr t+n-1)
• 其中： • rt(n)为t时刻期限为n的长期债券利率
• rt为t时刻的短期债券利率 • Etr t+1， Etr t+2 ，……，Etr t+n-1为对将来（从t+1时
无风险证券的投资价值
• 货币的时间价值 • 利率的决定 • 利率的期限结构 • 无风险条件下证券投资价值的评估
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第一节 货币的时间价值
• 无风险收益与货币的时间价值 • 名义利率与实际利率 • 终值与现值 • 年金终值与现值
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一、无风险收益与货币的时间价值
趋势
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三、利率的期限结构理论
• 无偏差预期理论
– 理论的基本假定
• 债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市 场预期。
• 长期债券的利率等于长期债券到期之前人们短期债 券利率预期的平均值。
• 投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的 收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将不再 持有这种债券，不同期限的债券具有完全的可替代 性，因而这些债券的预期收益率相等。
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二、名义利率与实际利率
• 名义利率
– 名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的 货币额的比率。
• 实际利率
– 实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力 不变条件下的利息率。
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名义利率与实际利率
• 名义利率与实际利率的关系
i 1 r 1 1 p
– 当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短 期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的 收益率曲线向上倾斜；反之则向下方倾斜。
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第四节 无风险条件下债券投资价值的评估 • 单利债券价值评估 • 复利债券价值评估 • 贴现债(或贴水债)券投资价值评估
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或i r p
• 其中：
– i——实际利率； – r——名义利率； – p——价格指数。
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三、终值与现值
•终值
– 终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获 得的本金和利息的总和。
• 单利终值
•
F P1 ni
•其中:
– F——终值 – P——现值 – n——计息期数
•其中：
– V0表示价值 – F表示面值 – i表示年利率 – t表示偿还期限 – n表示残存年限 – r表示贴现率
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一、单利债券价值评估
•例4： •设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日 发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一 次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投 资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率 为12%(单利)，其价值评估为：
– 收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期 之间函数关系的曲线。
• 收益率曲线的三种基本形态:
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二、收益率曲线
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二、收益率曲线
• 收益率曲线的作用
– 可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值 – 可以作为企业确定债券发行价格的参考 – 可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的
– 债券到期收益率的计算公式为:
CC
CF
• 其中: Pm (1 r) (1 r)2 ...... (1 r)n
– F为债券的面值，C为按按票面利率每年支付 的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到期 收益率
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二、收益率曲线
• 收益率曲线的概念
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三、利率的期限结构理论
• 无偏差预期理论的基本观点
–投资者投资长期债券的收益率等于投资于一 系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率 是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权 平均值。换言之，假定在物价不变的情况下， 长期利率与短期利率存在如下关系：
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• 解：根据公式，即期利率St可由下式求解
100 85.73 (1 St )2
•
S t=8%
• 求解得该国债的即期利率为8%。
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（二）远期利率
• 远期利率
– 远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来 的某一时点到另一时点的利率。
– 远期利率的一般计算式为：
• 其中：
100 10%100 2 V0 112% 2
96.77元
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三、终值与现值
• 复利终值
• 其中:
F P(1 i)n
– F——复利终值
– P——复利现值
– n——计息期数
– (1 i)n ——终值系数，为简便计算，实际部
门已编制复利终值系数表。
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(1 i)n
三、终值与现值
•现值
• (1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etr t+1 +L1)(1+Etr t+2 +L2) …(1+Etr t+n-1 +L n-1)
式中,L1， L2，……， L n-1为未来各时期的流动性报酬。 流动性偏好理论被认为是无偏差预期理论和市场分割理 论的融合和折衷。根据这一理论，向上倾斜的收益率曲 线更为普遍，只有当预期未来的短期利率下调，且下调 幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。 精品资料网
• 无风险收益
– 无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。 – 无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。 – 无风险证券只是一种假定的证券。
• 货币的时间价值
– 货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用 权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消 费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报 酬量与投资的比率，即利息率。
场均衡利率
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二、西方经济学关于利率的决定
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第三节 利率的期限结构
• 即期利率、远期利率与到期收益率 • 收益率曲线 • 利率的期限结构理论
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（一）即期利率
• 即期利率
– 即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债 券时所获得的折价收益与债券面值的比率。
– 有息债券的即期利率即为票面利率
– 无息债券的即期利率由以下公司计算：
• 其中：
Pt

Mt (1 St )t
– St为即期利率
– Mt为票面面值
– t为债券的期限
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（一）即期利率
• 例1：设某2年期国债的票面面额为100元， 投资者以85.73元的价格购得，问该国债的 即利率是多少？
一、单利债券价值评估
• 计单利、一次还本付息债券 – 其投资价值计算公式为：
• 其中 ：
V0

F iF t 1 rn
– V0表示价值 – F表示面值
– i表示年利率 – t表示偿还期限 – n表示残存年限
– r表示贴现率
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一、单利债券价值评估
•例3：
•设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日 发行，2007年1月1日到期，单利计息，一次还本付 息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率 为12%(单利)，其价值评估为：
V0

100
10% 100 112% 2
7
137 .10元
•即：在投资者看来，该债券的内在价值为137.10元。
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一、单利债券价值评估
•单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利法再
投资的债券
–
其投资价值计算公式为：V0

F iFn 1 rn
– 现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以 后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现 在取得多少收入或支出多少资金量。
• 单利现值
•其中：
P

F
1 ni
– F——终值
– P——现值
– n——计息期数
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三、终值与现值
• 复利现值
P

F (1 i)n
– 其计算公式为：
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四、年金终值与现值
F A 1 in 1
i
• 其中：
– F——普通年金终值 – A——年金数额 – N——计算期数 –
– 1 i n 1 ——年金复利终值系数，可查表得出。
i
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四、年金终值与现值
三、利率的期限结构理论
• 市场分割理论 • 市场分割理论的基本观点：
– 由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资 者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在 不同期限的证券之间的自由转移，因此，证券 市场不是一个统一的无差别的市场，而是分别 存在着短期市场、中期市场和长期市场。
– 不同市场上的利率分别各市场的供给和需求决 定。
利率为8%。则根据远期利率公式可得：
ft

(1 8%)2 (1 7%)
1
•
ft=9.01%
• 解得该国债第2年远期利率为9.01%。
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（三）到期收益率
• 到期收益率
– 到期收益率，可以使投资购买债券获得的未来 现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。 它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一 直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
第二节 利率的决定
• 马克思关于利率的决定 • 西方经济学关于利率的决定
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一、马克思关于利率的决定
• 马克思认为，利息的本质是贷出资本的资 本家从借入资本的资本家那里分割来的一 部分剩余价值。
• 利率就是利息与贷出资本量之间的比率。 • 利率的高低取决于两个因素：
•普通年金现值
– 普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付 款项的现值之和。其计算公式为：
•其中：
P

A

1 in 1 i1 in
•P——普通年金现值
•A——年金数额
•N——计算期数
• (1 i)n 1 为年金现值系数，可查表得出。 • i(1 i)n
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ft

(1 St )t (1 St1)t1
1
– ft表示第年的远期利率
– St表示即期利率
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（二）远期利率
• 例2：
– 设某票面面额100元，期限为2年的无息票国 债售价为85.73元。求该国债第二年的远期利 率。
– 解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期
– 一是利润率 – 二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分
割比例
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二、西方经济学关于利率的决定
• 西方经济普遍认为，利率是货币资金的价 格，利率也是由借贷市场的供求规律决定 的。
• 当可贷资金需求大于供给时，利率就上升 • 当可贷资金需求小于供给时，利率就下降 • 当可贷资金需求等于供给时的利率就是市
• 投资者偏好短期债券的原因是：
– 短期债券流动性高于长期债券 – 长期债券的风险高于短期债券
• 流动性偏好理论的基本观点：
–风险和预期是影响债券利率期限结构的两大 因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短 期
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利率的期限结构理论
–利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的 可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险， 偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动性相对较 差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（或称风 险报酬）即：
刻开始）短期债券收益率的预期。
• 无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第 二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说 明第三种情形。
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三、利率的期限结构理论
• 流动性偏好理论
– 理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大 于长期债券，因此，短期债券并不是长期债券 的完全替代品。