物理沪科版2课后集训：2.2研究匀速圆周运动的规律含解析

课后集训
基础达标
1.关于向心力的下列说法中正确的是（)
A。

物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向心力B。

向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小
C。

做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
D.做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心
解析：向心力不是由于物体做圆周运动才产生的,而是物体由于受到指向圆心的向心力的作用才做圆周运动的,选项A错误。

凡向心力总与做圆周运动物体的速度方向垂直，因而不改变速度的大小,只改变速度的方向，选项B正确。

做匀速圆周运动的物体的向心力的大小保持不变，而方向时刻在改变，向心力是一个变力，C选项错误.做匀速圆周运动的物体，其合力就是向心力，一定指向圆心,但做变速率圆周运动的物体所受外力的合力并不一定指向圆心.一般地说，其合力的一个分力指向圆心，充当向心力，而另一个分力沿圆轨道的切线方向,用来改变速度的大小，选项D错误.
答案：B
2。

质量相等的A、B两物体，放在水平的转台上,A离轴的距离是B 离轴距离的一半，如图2-2-8所示。

当转台旋转时,A、B都无滑动，则下列说法正确的是（)
A.因为a＝ω2R，而R b＞R a，所以B的向心加速度比A大
B。

因为a＝v2/R，而R b＞R a，所以A的向心加速度比B大
C.因为质量相等,所以它们受到的台面摩擦力相等
D。

转台对B的静摩擦力较小
图2—2—8
解析:A 、B 两物体绕同一转轴转动，所以角速度相等，由a ＝ω2R 和R b ＞R a 可知,B 的向心加速度比A 大，再由F 向=ma,所以B 受到台面
的摩擦力大于A 受到台面的摩擦力。

答案：A
3。

甲、乙两球在半径分别为45 cm 和15 cm 的圆周上做匀速圆周运动,甲球的质量是乙球质量的2倍，在15 s 内甲球转30周,乙球转60周,则甲、乙两球所需向心力大小之比为（ ）
A 。

3∶2 B.2∶3 C.3∶1
D.3∶4
解析：设甲球质量m 1＝2m,半径r 1＝0。

45 m ，周期T 1＝3015s ＝0.5 s ，向心力F 1=m 1r 1（1
2T π）2.设乙球质量m 2＝m ，半径r 2＝0.15 m,周期T 2＝6015 s ＝0.25 s ，向心力F 2=m 2r 2(2
2T π)2.甲、乙两球做匀速圆周运动所需向心力之比23)(212212121=••=T T r r m m F F
,选项A 正确。

答案:A 4.如图2-2—9所示,O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1。

O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2.r 3为固定在从动轮上的小轮半径。

已知r 2＝2r 1,r 3＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是3个轮边缘上的点，则质点A 、
B 、
C 的向心加速度之比是（皮带不打滑）（ )
图2-2—9
A.1∶2∶3 B。

2∶4∶3 C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
解析：因为皮带不打滑,所以A 、B 两点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速度v ，根据向心加速度公式a=r v 2可得a a ∶a b ＝2∶1 ①
因为B 、C 是固定在一起的两轮上的两点,所以它们的角速度ω相同,根据向心加速度公式
a=rω2可得a b ∶a c ＝4∶3 ②
由①②式得所求向心加速度之比为a a ∶a b ∶a c ＝8∶4∶3，选项C 正确。

答案:C
5.质量相等的A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2∶3，而转过的角度之比为3∶2，则A 、B 两质点周期之比T a ∶T b ＝______________，向心加速度之比a a ∶a b ＝_____________________.
解析：由v=t s ，ω=θπ2，得v a ∶v b ＝2∶3，ωa ∶ωb ＝3∶2，而T=ωπ2，故T a ∶T b ＝ωb ∶ωa ＝2∶3；向心加速度：a=ω2R=vω，故a a ∶a b ＝1∶1。

答案：2∶3 1∶1
6。

如图2-2-10所示,压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12 cm/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为R/3的C 点的向心加速度大小是多少?
图2-2—10
解析：压路机的前后轮的半径虽然不同，但它们在相同时间内轮边缘上的点转过的弧长相等，因此，A 、B 两点的线速度相同；而A 、C 共轴,角速度相同。

A 、B 两点的线速度相同，由a=R v 2得R r r r a a A B B A
===21，
所以a b =2a a =24 cm/s 2。

A 、C 两点角速度相同，由a=ω2R 得3/R R r r a a B A B A ===3，a c =3A a =4 cm/s 2。

答案：a b =24 cm/s 2 a c =4 cm/s 2
7.在光滑水平面上相距20 cm 钉上A 、B 两个钉子，一根长1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在A 钉上,如图2-2—11所示.已知小球质量为0。

4 kg ，小球开始以2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动,若绳所能承受的最大拉力为4 N ，则从开始运动到绳拉断历时（ )
图2-2—11
A.2。

4π s B。

1.4π s C.1.2π s D.0。

9π s
解析:当绳子拉力为4 N 时，由F=m r v 2可得r=F m v 2=0.4 m 。

小球每转
半个周期，其半径就减小0。

2 m,由分析知,小球分别以半径为1 m 、0.8 m 和0。

6 m 各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t=21 (v r v r v r
3
2
1πππ++)=1。

2π s 。

答案：C
综合运用
8。

狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，图2—2—12中为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图（O为圆心)，其中正确的是…( ）
图2—2-12
解析：做匀速圆周运动的物体，所受合外力应指向圆心，显然选项A、B错误.选项C、D中的合外力均有可能指向圆心，但由于物体受到的摩擦力方向应与相对运动的方向相反,即在切线方向上，所以选项D也是错误的。

正确的选项只有C。

答案：C
9.甲、乙两名溜冰运动员,M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面各拉着弹簧秤的一端做圆周运动的溜冰表演,如图2—2—13所示.两人相距0。

9 m,弹簧秤的示数为9。

2 N。

下列判断中正确的是（）
图2—2—13
A.两人的线速度相同，约为40 m/s
B。

两人的角速度相同,为6 rad/s
C.两人的运动半径相同，都是0。

45 m
D。

两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0。

6 m
解析：两名运动员绕同一点转动，所以角速度相等，他们做圆周运动的向心力是由弹簧弹力提供的，所以向心力也相等,由F=M甲ω2r =M乙ω2r乙，又由r甲+r乙=0。

9 m,联立得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m。

甲
把半径大小代回向心力公式可得ω=6 rad/s.
答案：BD
10。

如图2—2—14所示为一个内壁光滑的圆锥,其轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则（）
图2-2-14
A.球A的线速度必大于球B的线速度
B.球A的角速度必小于球B的角速度
C.球A的运动周期必小于球B的运动周期
D。

球A对内壁的压力必大于球B对内壁的压力
解析：A球只受重力mg和支持力F n，根据重力与支持力的合力为向心力，可得F向=mg·tanθ，而B球受力情况与A球完全一样，向心力也是mg·tanθ,故由F向=mv2/r知r大，v大；由F向=mω2r知r
2)2r知r大，T大。

故正确选项为A、B.大，ω小；由F向=m(
T
解决此类问题时：①要准确分析向心力来源；②熟记向心力公式的各种表达式。

答案：AB
11.如图2—2-15所示，定滑轮的半径r ＝2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动。

在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边上的点的角速度ω＝__________________,向心加速度a ＝_______________.
图2—2-15
解析:重物下落1 m 时，其瞬时速度为v=1222⨯⨯=as m/s=2 m/s.显然，此刻滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s ，则滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的角速度为ω=02.02=r v rad/s=100 rad/s 向心加速度为a=ω2r=1002×0.02 m/s 2=200 m/s 2。

答案：100 rad/s 200 m/s 2
拓展探究
12。

原长为l 0、劲度系数为k 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，圆盘静止时，将弹簧拉长到45l 0，小铁块仍可静止。

现将弹簧长度拉长到5
6l 0,并使圆盘绕OO′转动，如图2—2-16所示，已知小铁块质量为m,为保证小铁块不滑动,则圆盘转动的最大角速度为多少?
图2—2—16
解析：由题意知，小铁块与盘面的最大静摩擦力为F f =4
kl .小铁块做
圆周运动的向心力是由弹簧拉力和静摩擦力提供的，50
kl +F f =mω2×560
l ，联立得，圆盘转动的最大角速度为ω=m
k 83. 答案：
m k 83。