深圳公明中英文学校选修一第二单元《直线和圆的方程》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．直线()()()230x m x y m -+-+=∈R 过下面哪个定点（ ） A ．()4,0
B ．()0,4
C ．()2,5
D ．()3,2
2．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若
a R ∈，
b R ∈且0ab ≠，则
22
11
a b +的最小值为（ ） A ．
72
B ．4
C ．1
D ．5
3．过点()1,0P 作圆22(2)(2)1x y -+-=的切线，则切线方程为（ ） A ．1x =或3430x y +-= B ．1x =或3430x y --= C ．1y =或4340x y -+=
D ．1y =或3430x y --=
4．若过直线3420x y +-=上一点M 向圆C ：()()2
2
234x y +++=作一条切线切于点
T ，则MT 的最小值为（ ）
A B ．4
C ．
D ．5．光线从(3,4)A -点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点(1,6)D -，则BC 所在直线的方程是（ ） A ．5270x y -+=
B ．310x y +-=
C ．3240x y -+=
D ．230x y --=
6．直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（ ）
A ．4
B ．2
C ．D
7．已知0a >，0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则
11
12a b
++的最小值为（ ） A ．2
B ．4
C ．
23
D ．
45
8．已知圆22:(2)2C x y ++=，则在x 轴和y 轴上的截距相等且与圆C 相切的直线有几条（ ） A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
9．已知()()4,0,0,4A B ，从点(1,0)P 射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）
A B ．6
C ．
D ．10．过点(1,2)的直线被圆229x y +=所截弦长最短时的直线方程是（ ） A ．250x y +-=
B ．20x y -=
C ．230x y -+=
D ．20x y +=
11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，
设军营所在区域为22
1x y +≤，若将军从点()20A ，
处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
（ ）
A 1
B ．1
C ．D
12．设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ︒∠=，则0x 的取值范围是（ ）
A ．[0,1]
B ．[1,1]-
C ．22⎡-⎢⎣⎦
D ．2⎡⎢⎣⎦ 二、填空题
13．已知点(1,0)P 在直线l 上，且直线l 与圆2
2
:(1)(1)1C x
y 相切于点A ，则
||AP =________.
14．光线沿直线30x y -+=入射到直线220x y -+= 后反射，则反射光线所在直线的方程为___________________.
15．已知直线3x ＋4y -12＝0与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 在圆x 2＋y 2-10x -12y ＋52＝0上移动，则△ABC 面积的最大值和最小值之差为________. 16．已知方程：22(42)20,()x y m x my m m R +-+--=∈ ①该方程表示圆，且圆心在直线210x y --=上； ②始终可以找到一条定直线与该方程表示的曲线相切；
③当1m =-时，该方程表示的曲线关于直线:10l x y -+=的对称曲线为C ，则曲线C
上的点到直线l ； ④若m 1≥，过点(1,0)-作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为
,A B ，则AB 所在的直线方程为420x y +-=．
以上四个命题中，是正确的有_______________（填序号）
17．与两圆22(2)1x y ++=，22(2)1x y -+=都相切，且半径为3的圆一共有________个
18．过点()4,1P 作直线l 分别交x 轴，y 轴正半轴于A ，B 两点，O 为坐标原点.当
OA OB ＋取最小值时，直线l 的方程为___________.
19．直线l 过点()2,3P -且与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，则直线l 的方程为_________．
20．已知直线l 过点(4,1)A -，且和直线320x y -+=的夹角为30°，则直线l 的方程为____________.
三、解答题
21．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点M 到点
()1,0A -与点()2,0B 的距离之比为2，记动点M 的轨迹为曲线C .
（1）求曲线C 的方程；
（2）过点()5,4P -作曲线C 的切线，求切线方程.
22．已知直线l 经过直线10x y -+=与直线240x y +-=的交点，且()2,3M ，
()4,5N -到l 的距离相等，求直线l 的方程.
23．已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(),1A m -、()4,2B m +，其中m R ∈． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；
（2）若以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．
24．（1）已知点(,)a b 在直线3210x y ++=上，则直线20ax by ++=必过定点M ，求定点M 的坐标.
（2）已知直线1l 过（1）中的定点M ，且与直线2:4l y x =相交于第一象限内的点A ，与
x 正半轴交于点B ，求使△OAB 面积最小时的直线1l 的方程.
25．（1）如图，已知直线l ： 0mx ny r ++=（0mn ≠）外一点P （a ，b ），请写出点P 到直线l 的距离PH 的公式及公式的推导过程．．．．
.
（2）一质点从点(4,0)A 处沿向量(1,1)a =-方向按每秒2个单位速度移动，求几秒后质点与点(2,4)B 距离最近.
26．已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点. （1）求||AB ；
（2）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求
+1
y
x 的取值范围.
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由恒等式的思想得出20
30
x x y -=⎧⎨-+=⎩，解之可得选项.
【详解】
由2030x x y -=⎧⎨
-+=⎩，解得：2
5x y =⎧⎨=⎩
，故直线过恒过点()2,5，
故选：C. 【点睛】
方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成()y k x a b =-+，将x a =带入原方程之后，所以直线过定点()a b ，；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m 是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m 的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.
2．C
解析：C 【分析】
由题意可知两圆外切，可得出2
2
49a b +=，然后将代数式2211a b +与2249
a b +相乘，展
开后利用基本不等式可求得22
11
a b +的最小值. 【详解】
圆2
2
2
240x y ax a +++-=的标准方程为()2
24x a y ++=，圆心为()1,0C a -，半径为
12r =，
圆2
2
2
4140x y by b +--+=的标准方程为()2
221x y b +-=，圆心为()20,2C b ，半径
为21r =.
由于圆222240x y ax a +++-=和222
4140x y by b +--+=恰有三条公切线，则这两圆外切，
所以，1212C C r r =+3=，所以，2249a b +=，
所以，222222222211411141551999a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫+⎛⎫+=+=++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当222a b =时，等号成立，
因此，
22
11
a b +的最小值为1. 故选：C. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
3．B
解析：B 【分析】
按照过点P 的直线斜率是否存在讨论，结合直线与圆相切的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】
圆2
2
(2)(2)1x y -+-=的圆心为()2,2，半径为1，点P 在圆外，
当直线的斜率不存在时，直线方程为1x =，点()2,2到该直线的距离等于1，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-即kx y k 0--=，
1=，解得34
k =，
所以该切线方程为3430x y --=； 所以切线方程为1x =或3430x y --=. 故选：B. 【点睛】
方法点睛：求过圆外一点()00,x y 的圆的切线方程的方法
几何法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即
000kx y y kx -+-=.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k 的值，进而写出切线方程;
代数法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即00y kx kx y =-+，代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0∆=，求得k ，切线方程即可求出.
4．D
解析：D 【分析】
根据题意，求出圆的圆心与半径，由切线长公式可得||MT =||MC 取得最小值时，||MT 的值最小，由点到直线的距离分析||MC 的最小值，进而计算
可得答案．
【详解】
根据题意，圆22:(2)(3)4C x y +++=，其圆心为(2,3)--，半径2r m =，
过点M 向圆C 作一条切线切于点T ，则||MT == 当||MC 取得最小值时，||MT 的值最小，
而||MC 的最小值为点C 到直线3420x y +-=的距离，则||4
min MC ==，
则||MT = 故选：D 【点睛】
方法点睛：解析几何中的最值问题，常用的方法有：（1）函数单调性法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.本题利用的是数形结合的方法求最值的.
5．A
解析：A 【分析】
根据题意做出光线传播路径，求()3,4A -关于x 轴的对称点()'3,4A --，点(1,6)D -关于
x 轴的对称点()'1,6D ，进而得BC 所在直线的方程即为''A D 直线方程，再根据两点式求
方程即可. 【详解】
解：根据题意，做出如图的光线路径， 则点()3,4A -关于x 轴的对称点()'3,4A --， 点(1,6)D -关于y 轴的对称点()'1,6D ， 则BC 所在直线的方程即为''A D 直线方程， 由两点是方程得''A D 直线方程为：43
6413
y x ++=++，整理得：5270x y -+= 故选：A.
【点睛】
本题解题的关键在于做出光线传播路径，将问题转化为求A 关于x 轴的对称点'A 与D 关于y 轴的对称点'D 所在直线''A D 的方程，考查运算求解能力，是中档题.
6．A
解析：A 【分析】
先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可． 【详解】
因为2
2
6240x y x y +-++= 所以2
2
(3)(1)6x y -++=， 圆心到直线的距离为22
d =
=直线0x y +=被圆22
6240x y x y +-++=截得的弦长()
2
22(6)2
4l =-
；
故选：A ． 【点睛】
计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算.
7．D
解析：D 【分析】
根据12l l ⊥得到125a b ++=，再将
11
12a b
++化为积为定值的形式后，利用基本不等式可
【详解】
因为12l l ⊥，所以240b a +-=，即125a b ++=， 因为0,0a b >>，所以10,20a b +>>， 所以
11
12a b ++=1112a b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()1125a b ⨯++1212512b a a b +⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭
14
255⎛≥+= ⎝， 当且仅当35
,24
a b ==时，等号成立. 故选：D 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
8．C
解析：C 【分析】
先看直线不过原点的情况，设出直线的方程，斜率为1-，则可知这样的直线有2条，再看直线过原点的情况，把原点代入即可知原点在圆外，则这样的直线也应该有2条，最后验证以上4条中有一条是重复，最后综合得到结论. 【详解】
若直线不过原点，其斜率为1-，设其方程为y x m =-+，
则d =
=0m =或4-，
当0m =时，直线过原点；
若过原点，把()0,0代入()2
200242++=>，
即原点在圆外，所以过原点有2条切线，综上，一共有3条， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了学生数形结合的思想和对基本知识的理解，属于中档题.
9．A
【分析】
设点P 关于y 轴的对称点P '，点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点P ''，由对称点可求得P '和P ''的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程||P P '''． 【详解】
解：点P 关于y 轴的对称点P '坐标是(1,0)-，设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点(,)P a b ''
∴0
11
1422b a a b -⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，(4,3)P ∴''，
∴
光线所经过的路程||P P '''=
故选A ． 【点睛】
本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为||P P '''的长度，属于中档题．
10．A
解析：A 【分析】
分析可得当弦长最短时，该弦所在直线与过点(1,2)的直径垂直，先求出过点(1,2)的直径的斜率，然后再求出所求直线的斜率，最后由点斜式写出直线的方程即可. 【详解】
当弦长最短时，该弦所在直线与过点(1,2)的直径垂直， 圆2
2
9x y +=的圆心为(0,0)，所以过点(1,2)的直径的斜率为20
210
-=-， 故所求直线为1
2-，所求直线方程为1
2(1)2
y x ，即250x y +-=. 故选：A . 【点睛】
方法点睛：本题考查直线与圆位置关系的应用，解题关键是明确当弦与圆的直径垂直时，弦长最短，考查逻辑思维能力，属于常考题.
11．B
解析：B 【分析】
先求出点A 关于直线4x y +=的对称点'A ，点'A 到圆心的距离减去半径即为最短． 【详解】
解：设点A 关于直线4x y +=的对称点(,)A a b '，'2
AA b
k a =
-
， AA '的中点为2,22a b +⎛⎫
⎪⎝⎭，故12
24
2
2b a a b ⎧
=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩
解得4a =，2b =， 要使从点A 到军营总路程最短，即为点f A 到军营最短的距离， 即为点'A 和圆上的点连线的最小值，为点'A 和圆心的距离减半径， “将军饮马”的最短总路程为4161251+-=-，
故选：B 【点睛】
本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题．
12．B
解析：B 【分析】
首先根据题中条件，可以判断出直线MN 与圆O 有公共点即可，从而可以断定圆心O 到直线MN 的距离小于等于半径，列出对应的不等关系式，求得结果. 【详解】
依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可， 即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，
过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ， 在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=， 故02
sin 452
OA OM OM ==1≤， 所以2OM ≤，则2012x +≤，
解得011x -≤≤．
故选：B. 【点睛】
该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，解直角三角形，属于简单题目.
二、填空题
13．2【分析】显然直线l 的斜率存在圆心与之间的距离半径由勾股定理得【详解】显然直线l 的斜率存在如图所示圆圆心半径当时切点当时圆心与之间的距离半径由勾股定理得故答案为：2【点睛】结论点睛：本题考查直线与圆
解析：2 【分析】
显然直线l 的斜率存在，圆心C 与P 之间的距离3=CP ，半径1r =，由勾股定理得
2AP =.
【详解】
显然直线l 的斜率存在，如图所示
圆22:(1)(1)1C x
y ，圆心(1,1)C -，半径1r =，
当0k =时，切点(1,0)A -，2AP =
当0k ≠时，圆心C 与(1,0)P 之间的距离3=CP 1r =，由勾股定理得2AP = 故答案为：2 【点睛】
结论点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d r <⇔相交；d r =⇔相切；d r >⇔相离．
14．【分析】求得直线与直线的交点的坐标然后求出直线上的点关于直线的对称点的坐标进而可求得直线的方程即为反射光线所在直线的方程【详解】联立解得则直线与直线的交点为设直线上的点关于直线的对称点为线段的中点在 解析：730x y --=
【分析】
求得直线30x y -+=与直线220x y -+=的交点A 的坐标，然后求出直线30x y -+=上的点()3,0B -关于直线220x y -+=的对称点C 的坐标，进而可求得直线AC 的方程，即为反射光线所在直线的方程. 【详解】
联立30220x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得14
x y =⎧⎨=⎩，则直线30x y -+=与直线220x y -+=的交点为
()1,4A .
设直线30x y -+=上的点()3,0B -关于直线220x y -+=的对称点为(),C a b ， 线段BC 的中点3(
,)22
a b M -在直线220x y -+=上，则322022a b
-⨯-+=，整理得220a b --=.
直线220x y -+=的斜率为2，直线BC 与直线220x y -+=垂直，则213
b
a ⋅=-+，整理得230a
b ++=.
所以，220230a b a b --=⎧⎨++=⎩，解得15
8
5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，即点1(,55)8C -.
所以，反射光线所在直线的斜率为8
457115AC
k +
=
=-， 因此，反射光线所在直线的方程为()471y x -=-，即730x y --=. 故答案为：730x y --=. 【点睛】
运用点关于直线的对称点的坐标的求解是解题关键.
15．15【分析】根据直线3x ＋4y-12＝0可求得的坐标及利用圆心到直线的距离求出点C 到直线的距离的最小值和最大值利用面积公式可求得结果【详解】令得令得所以A （40）点B （03）∴|AB|＝5由x2＋y
解析：15 【分析】
根据直线3x ＋4y -12＝0可求得,A B 的坐标及||AB ，利用圆心到直线的距离求出点C 到直线AB 的距离的最小值和最大值，利用面积公式可求得结果. 【详解】
令0y =得4x =，令0x =得3y =，所以A （4，0），点B （0，3）， ∴|AB |＝5，
由x 2＋y 2-10x -12y ＋52＝0得2
2
(5)(6)9x y -+-=， 所以圆的半径为3，圆心为(5,6)， 圆心(5,6)到直线AB 的距离
d =
=275
， 所以点C 到直线AB 的距离的最小值为2712355-=，最大值为2742355
+=， 所以ABC S
的最大值为
14252125⨯⨯=，最小值为112
5625
⨯⨯=， 所以△ABC 面积的最大值和最小值之差为21615-=. 故答案为：15 【点睛】
关键点点睛：利用圆心到直线的距离求出点C 到直线AB 的距离的最小值和最大值是解题关键.
16．③④【分析】先将方程：化为：确定出圆心半径判断选项①②；将代入得圆方程可转化为该圆上的点到直线的最大距离问题求解；先求出以圆外点与圆心连线为直径的圆方程再将两圆方程相减即可得两切点连线的直线方程【详
解析：③④ 【分析】
先将方程：2
2
(42)20x y m x my m +-+--=化为：
()()2
2
2
21551x m y m m m -++-=++⎡⎤⎣⎦，确定出圆心，半径判断选项①②；将
1m =-代入得圆方程，可转化为该圆上的点到直线l 的最大距离问题求解；先求出以圆外
点(1,0)-与圆心连线为直径的圆方程，再将两圆方程相减即可得两切点连线的直线方程. 【详解】
方程：2
2
(42)20x y m x my m +-+--=
可化为：()()2
2
2
21551x m y m m m -++-=++⎡⎤⎣⎦，
当25510m m ++>即m >或m <时，方程表示圆，故①错；
由①知，当510m >
或510
m <时，该方程表示圆，且圆心()21,M m m +在直线210x y --=上移动，且半径不定，故②显然不正确；
当1m =-时，方程表示圆M ：()()22
111x y +++=,由条件知曲线C 上的点到直线l 的
最大距离即为圆M 上的点到直线l 2
12
+=
，所以③正确；
当m 1≥时，2
2
2
11551524r m m m ⎛⎫=++=+- ⎪⎝
⎭，所以当1m =时，圆面积最小，此时圆心为()3,1M ，圆M 方程为：()()2
2
3111x y -+-=，
设()1,0P -，则PM 的中点为11,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，217PM =，
所以PM 为直径的圆方程为()2
2
117124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭，
两圆方程相减即得AB 所在的直线方程为420x y +-=，故④正确. 故答案为：③④ 【点睛】
方法点睛：已知圆外一点引圆的两条切线，求解切点连线的直线方程，通常先求出以圆外一点与圆心连线为直径的圆方程，然后将两圆方程相减，即可得切点连线的直线方程.
17．7【分析】根据两圆相离可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个【详解】解：因为两圆是相离的所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：与两圆都内切的有1个是以原点为圆心即；与两圆都外切的有2个设切点
解析：7 【分析】
根据两圆相离，可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个． 【详解】
解：因为两圆221:(2)1O x y ++=，22
2:(2)1O x y -+=是相离的，
所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：
与两圆都内切的有1个，是以原点为圆心，即2
2
9x y +=；
与两圆都外切的有2个，设切点为(0,)b 4b =⇒=±
∴
22(9x y +±=，
同理，利用圆与圆的圆心距和半径的关系可得：
与圆1O 外切于圆2O 内切的圆有2个；与圆1O 内切于圆2O 外切的圆有2个；
分别为223()(92x y ++±=和22
3()(92x y -+=，
共7个， 故答案为：7． 【点睛】
由圆心距判断两圆的位置关系相离，再利用直观想象可得与两圆都相切的情况，包括内切和外切两类.
18．【分析】设点写出直线的截距式方程代入点坐标利用基本不等式求出的最小值以及对应的从而求得直线的方程【详解】解：由题意设其中为正数则直线的截距式方程为代入点得；所以当且仅当即且时上式取等号；此时直线的方 解析：260x y ＋－＝
【分析】
设点(,0)A a ，(0,)B b ，写出直线的截距式方程，代入点P 坐标，利用基本不等式求出
||||OA OB +的最小值以及对应的a 、b ，从而求得直线l 的方程．
【详解】
解：由题意设(,0)A a ，(0,)B b ，其中a ，b 为正数， 则直线的截距式方程为
1x y a b +=，代入点(4,1)P 得41
1a b
+=； 所以4144||||()()4152549b a b OA OB a b a b a b a b a +=+=++=++
+++=， 当且仅当
4b a
a b
=，即6a =且3b =时，上式取等号； 此时直线l 的方程为
163
x y
+=，即260x y +-=． 故答案为：260x y +-=． 【点睛】
本题考查了直线的方程与应用问题，也看出来基本不等式求最值问题，属于中档题．
19．3x ﹣2y+12=0【详解】设A （x0）B （0y ）由中点坐标公式得：解得：x=﹣4y=6由直线过点（﹣23）（﹣40）∴直线的方程为：即3x ﹣2y+12=0故答案为3x ﹣2y+12=0
解析：3x ﹣2y+12=0 【详解】
设A （x ，0）、B （0，y ），由中点坐标公式得：002322
x y
++=-=， 解得：x=﹣4，y=6，由直线l 过点（﹣2，3）、（﹣4，0），
∴直线l 的方程为：32
0342
y x -+=--+， 即3x ﹣2y+12=0． 故答案为3x ﹣2y+12=0
20．或【分析】分析可得已知直线的倾斜角为则直线的倾斜角为或分类讨论并利用点斜式方程求解即可【详解】由题直线的倾斜角为则直线的倾斜角为或当倾斜角为时直线为即为；当倾斜角为时直线为故答案为：或【点睛】本题考
解析：4x =-
330y -+= 【分析】
分析可得已知直线的倾斜角为60︒,则直线l 的倾斜角为30或90︒,分类讨论,并利用点斜式方程求解即可 【详解】 由题,
直线2y =
+的倾斜角为60︒,则直线l 的倾斜角为30或90︒,
当倾斜角为30时,直线l
为)14y x -=
+,
330y -+=； 当倾斜角为90︒时,直线l 为4x =-, 故答案为：4x =-
330y -+= 【点睛】
本题考查直线倾斜角与斜率的关系,考查求直线方程,考查分类讨论思想
三、解答题
21．（1）()2
234x y -+=；（2）50x -=或3410x y ++=. 【分析】
（1）设动点M 的坐标为(),x y ，由题意得
2MA MB
=
=，化简得
()
2
234x y -+=，即为动点M 的轨迹方程；
（2）分类讨论过点P 的直线斜率不存在与存在两种情况，再利用圆心到直线的距离等于半径求解，即可得到答案. 【详解】
（1）设动点M
的坐标为(),x y ，则
MA =
，MB =
由题意得
2MA MB
=
=，化简得()2234x y -+=，
因此，动点M 的轨迹方程为()2
234x y -+=； （2）当过点P 的直线斜率不存在时，直线方程为5x =，
圆心()3,0C 到直线5x =的距离等于2，此时直线50x -=与曲线C 相切； 当过点P 的直线斜率存在时，不妨设斜率为k ， 则切线方程为()45y k
x +=-，即540kx y
k ---=，
2=，解得3
4
k =-.
所以，切线方程为3410x y ++=.
综上所述，切线方程为50x -=或3410x y ++=. 【点睛】
方法点睛：本题考查求轨迹方程，及直线与圆相切求切线，求圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于一般题.
22．3270x y +-=或460x y +-=. 【分析】
根据题意求出交点坐标，由M ，N 到l 的距离相等，可判断直线有两种情况：①直线l 经过线段MN 的中点；②直线//l MN ，分别求解两种情况下的直线方程即可. 【详解】
联立10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩
，
所以直线10x y -+=与直线240x y +-=的交点为()1,2P ，
由M ，N 到l 的距离相等，知直线l 经过线段MN 的中点，或者直线//l MN ，
线段MN 的中点为()3,1Q -，35
424
MN k +=
=--， ∴过点P ，Q 的直线l 的方程为3270x y +-=，
∴过点P 与直线MN 平行的直线l 的方程为460x y +-=， 综上，直线l 的方程为3270x y +-=或460x y +-=. 【点睛】
本题考查直线方程的求法，考查两直线交点等基础知识，两个点到直线的距离相等，可以分为两种情况：①直线l 经过线段MN 的中点；②直线//l MN ；当MN 的中点
()3,1Q -在直线l 上时，计算出斜率PQ k ，利用点斜式即可得出直线l 的方程；当//MN l
时，计算出斜率MN k ，再根据斜率相等，利用点斜式即可得出直线l 的方程.
23．（1）34170x y -+=或3430x y --=；（2）33.⎡⎤---⎣⎦
【分析】
（1）求出圆心C 的圆心坐标与半径长，求出直线AB 的方程，利用直线AB 与圆C 相切可得出圆心C 到直线AB 的距离等于圆C 的半径，可得出关于实数m 的等式，求出m 的值，进而可求得直线AB 的方程；
（2）求出线段AB 的中点D 的坐标，由题意可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）圆C 的标准方程为()()2
2
114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径为2r
，
直线AB 的斜率为()213
44
AB k m m +=
=+-，
所以，直线AB 的方程为()3
14
y x m +=-，即34340x y m ---=， 由于直线AB 与圆C 相切，则
3112
5
m --=，解得1
3m =-或7m =-， 因此，直线AB 的方程为34170x y -+=或3430x y --=； （2）线段AB 的中点为12,2D m ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
，且5AB =， 由于以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，
则22AB AB
r CD r -≤≤+，可得19
2
2≤≤，
解得33m --≤≤，
故实数m 的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦.
【点睛】
关键点睛：本题考查利用两圆有公共点求参数的取值范围，若两圆圆心分别为1C 、2C ，半径分别为1r 、2r ，可将问题等价转化为121212r r C C r r -≤≤+来处理. 24．（1）(6,4)；（2）10x y +=. 【分析】
（1）点(,)a b 在直线3210x y ++=上，所以21
3
b a +=-
，代入直线20ax by ++=得6(32)0x b y x -+-=可得答案；
（2）讨论直线的斜率存在和不存在情况，分别求出三角形的面积比较，并求较小时直线的方程即可. 【详解】
（1）因为点(,)a b 在直线3210x y ++=上，所有3210a b ++=，即21
3
b a +=-， 代入直线20ax by ++=得21
203
b x by +-
++=，整理得6(32)0x b y x -+-=， 所以60320x y x -=⎧⎨-=⎩解得64
x y =⎧⎨=⎩，定点(6,4)M .
（2）设(,)A m n (0,0)m n >>，(,0)(0)B c c >，所以M 、A 、B 三点共线， 当1l 与x 轴垂直时，(4,24)A ，(4,0)B ，11
2444822
OAB
S OB AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当1l 与x 轴不垂直时，所以AM BM k k =，即
44066n m c --=--，644
n m c n -=-， 因为在直线2:4l y x =上，所以4n m =，所以64541
n m m
c n m -=
=--，
因为0,0m c >>，所以501
m
c m =
>-，所以1m ， 2115101101222111OAB
A m m S
y OB n m m m m ⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯==-++ ⎪---⎝⎭
()102240≥⨯+=，当且仅当1
11
m m -=
-即2m =时等号成立，此时48n m ==，所以(2,8)A ，因为48>40，所以△OAB 面积最小时直线1l 与x 轴不垂直，且1l 的斜率为
84
126AM k -=
=--，所以直线1l 的方程为8(2)y x -=--，即为100x y +-=. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 25．（1
）PH =2
. 【分析】
（1）根据直线PH 的斜率与l 的斜率的关系得到方程，再将l 的方程与所得方程联立并化简，即可推导出P 到直线l 的距离PH 的公式；
（2）先确定出质点的运动轨迹对应的直线方程，然后根据点到直线的距离公式求解出最近距离，由此确定出质点的运动时间. 【详解】
（1）P 到直线l
的距离PH =
设(),H x y ，所以1PH l k k ⋅=-，所以
1y b m x a n -⎛⎫
⋅-=- ⎪-⎝⎭
， 所以10
y b m x a n mx ny r ⎧-⎛⎫
⋅-=-⎪
⎪-⎝⎭⎨⎪++=⎩
，所以()()()()()0m y b n x a m x a n y b ma nb r ⎧---=⎪⎨-+-=-++⎪⎩，
所以
()()()()()()()222222+=m y b n x a m x a n y b m n x a y b ⎡⎤----+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦
()2
ma nb r =++，
所以()()
()2
22
2
2
ma nb r x a y b m n
++⎡⎤-+-=⎣
⎦
+
=
又因为()()
2
2
P a y b H x -+-=
，所以2
2
ma nb r m PH n
++=
+；
（2）由条件可知：质点运动轨迹所在直线方程为()1
041
y x -=
--，即40x y +-=， 如下图，作BC l ⊥，垂足为C ，显然质点运动到C 时离B 点最近， 又244211
BC +-=
=+，()()
22
420425AB =
-+-=，
所以2232AC AB BC =-=，所以质点运动时间为
32
2
秒.
【点睛】
关键点点睛：解答问题的关键是选用合理的方法推导出点到直线的距离公式，第二问即可使用点到直线的距离公式进行分析求解.
26．（12；（2）2244⎡-⎢⎣⎦
. 【分析】
（1）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，由
22||2AB r d =-.
（2）利用+1
y
x 表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解. 【详解】
（1）()2
22243021x y x x y +-+=⇒-+=，
所以圆心为()2,0，半径1r =，则圆心到直线:10l x y +-=的距离：
201
22
2
d +-=
=
，所以221
||122AB r d =-=-=
（2）
+1
y
x 表示圆上的点(),x y 与()1,0-构成直线的斜率， 当直线与圆相切时取得最值，设23(1),1+11k y
k y k x x k
=
=-∴=+，，可得
2291k k =+，218k =，4k =±，所以，+1y x 的取值范围为⎡⎢⎣⎦
. 【点睛】 关键点睛：解题的关键在于利用几何法求弦长以及利用两点求斜率的计算公式得到+1y x 的取值范围。