2020年人教版数学九年级上册阶段评估检测试卷第二十三章(含答案)

阶段评估检测试卷
(第二十三章)
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）
A．30°
B．60°
C．72°
D．90°
3．图形旋转中，下列说法错误的是（）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
4．如图所示，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）
A．(-3，-2)
B．(2，2)
C．(3，O)
D．(2，1)
5．如图所示是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由△AOB经过轴对称、旋转而成的，测得AB=BC，OA=0C，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是（）
A．116°
B．117°
C．118°
D．119°
6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1．旋转的基本性质：(1)经过旋转，旋转前后的对应点到_________的距离相等；(2)对应点与_________所连线段的夹角等于_________.
2．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形A′B′C′D′，如果CD=2DA=2，那∠C C′=_________.
3．如图所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个几何图形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与B之间的距离为_________cm.
4．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①旋转后所得的图形，设旋转中心为P，则点P的坐标是_________.
5．如图所示，△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△A′P′B，且BP=2，那∠PP′=_________．
6．如图所示，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠A DD′的度数为_________．
7．如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_________．
8．如图，P是正△ABC内的—点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_________，∠A PB=_________度．
三、解答题
1．如图所示，△AOB经过旋转后得到△COD，当OA⊥OC时，请回答：
(1)旋转中心是什么？哪些角是旋转角？其度数为多少？
(2)试用两种方法说明△AOB≌△COD；
(3)AB与CD有何关系？
2．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD 关于点O成中心对称．
3．如图所示，△ABC中，∠B AC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠B AD的度数和AD的长．
4．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B AC=90°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜a＜180°)，得到△A B′C′(如图②)．
(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．
5．一块如图所示的钢板，如何才能将其分成面积相等的两部分？(写出作法，不需证明)
6．如图，△ABC在直角坐标系中，A(-4，4)，B(-4，0)，C(-2，0).
(1)将△ABC沿直线x=-1翻折得到△DEF，画出△DEF,并写出点D的坐标；
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标；
(3)请直接写出DP的长度．
7．如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明你的理由；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
【检测五】
一、1．B 2．C3．A4．C5．B6．C
二、1．旋转中心旋转中心旋转角 2．10
3.25 4．(0，1) 5.2 6. 45°
7．3 8.6 150
三、1．解：(1)旋转中心是点O，∠AOC，∠BOD都是旋转角，都等于90°．
(2)方法1：因为旋转不改变图形的大小和形状，所以△AOB≌△COD．
方法2：因为旋转角∠AOC=∠BOD，所以∠A OC-∠B OC=∠B OD-∠BOC,所以,∠A OB=∠COD．
又由旋转的性质，得OA=OC，OB=OD，所以△AOB≌△COD(SAS)．
(3)因为AB绕点O按顺时针方向旋转90°与CD重合，所以AB⊥CD，且AB=CD．
2．解：如图所示，(1)连接OA并延长到A′，使OA′=OA，于是得到点A的对称点A′；(2)用同样的方法分别画出点B，点C和点D的对称点点B′，点C′和点D′；(3)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′和D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．
3．解：∵∠BAC=120°，△BCD为等边三角形，
∴∠ABD+∠A CB=120°．
由旋转知∠ECD=∠ABD ，即∠ECD+∠ACB=120°．
又∵∠B CD=60°，
∴∠A CB+∠BCD+∠ECD=180°,
∴点A ，C ，E 共线．
又∵AD=DE ，∠A DE=60°，
∴△ADE 为等边三角形，∴∠EAD=60°，
∴∠B AD=∠BAC-∠EAD=120°-60°=60°.
又因为AD=AE ，AB=CE ，
∴AE=AC+CE=AC+AB,
∴AD=AC+AB=4+6=10．
4．解：(1) D B′=EC ′.理由如下：
∵AB=AC ，∠BAC=90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，
∴AD=AE=
2
1AB ． ∵△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB ′C ′，
∴∠B′AD=∠C ′AE=α, AB ′=AB, AC ′=AC.
∴A B′=AC ′
在△B′AD 和△C ′AE 中， ⎪⎩
⎪⎨⎧===,,′∠′
∠,′′AE AD AE C AD B AC AB
∴△B′AD ≌△C ′AE(SAS)
∴D B′=EC ′．
(2)旋转角α的度数为60°．
5．作法：(1)连接AC ，BD ，交于点O ：
(2)连接EG ，CF ，交于点O ₁；
(3)过O ，O ₁作直线，直线OO ₁将图形分成面积相等的两部分.
6．解：(1)如图所示，△DEF 即为所作，点D 坐标为(2，4)；
(2)如图所示，△PMN 即为所作，点P 坐标为(4，4)；
(3)由图可知，DP=2．
7．(1)猜想BE=DG ．
∵四边形ABCD 和EFGC 都是正方形，
∴EC=CG, ∠B CE=∠DCG 、BC=DC.
∴△BCE ≌△DCG.∴BE=DG.
(2)存在，它们是Rt △BCE 和Rt △DCG ．将Rt △BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt △DCG 完全重合，也可将Rt △DCG 绕点C 逆时针旋转90°，可与Rt △BCE 完全重合．。