河南省平顶山市高三上学期数学期中考试试卷

河南省平顶山市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A＝{x｜|x|≤2，x∈R}，B＝{x｜≤2，x∈Z}，则A∩B＝（）
A . （0，2）
B . [0，2]
C . {0，2}
D . {0，1，2}
2. （2分）设i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）已知点满足，则的最大值为（）
A . 2
B .
C .
D . 4
4. （2分）为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（）
A . 1.57m
B . 1.56m
C . 1.55m
D . 1.54m
5. （2分）“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
6. （2分）已知函数y=2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 若函数在上单调递减，则的最小值是（）
A .
B . -1
C .
D .
8. （2分）已知数列{an}满足条件：a1=， an+1=an（1﹣an），则对任意正偶数n，an+1﹣an=的概率等于（）
A . 2
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一上·三明期中) 已知函数，则（）
A .
B . 0
C . 1
D .
10. （2分）已知是单位向量且，则的最大值为（）
A .
B . 2
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·湖州期末) 已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为直线l，若直线
l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（）
A . x0∈（，）
B . x0∈（1，）
C . x0∈（0，）
D . x0∈（，1）
12. （2分）已知命题p:椭圆的离心率，命题q:与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）
A . 是真命题
B . 是真命题
C . 是真命题
D . 是假命题
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·吉林期中) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=________件．
14. （1分）(2020·泉州模拟) 已知向量，，且，则 ________
15. （1分） (2019高一下·上杭月考) 在三角形中，，，，则
________
16. （1分）(2018·衡阳模拟) 函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点，则实数的值是________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （15分）某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.
18. （5分） (2019高三上·承德月考) 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．
（1）求AD的长；
（2）求△CBD的面积．
19. （5分） (2017高二下·正阳开学考) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
A1B1 ， D为棱A1B1上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
20. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=2alnx+x2﹣（a+4）x+1（a为常数）
（1）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（3，4]使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln
成立，求实数m的取值范围．
21. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知椭圆的焦距为，短轴长为
（1）求椭圆的方程
（2）直线与椭圆相交于两点，且直线、（是坐标原点）的斜率之和为3,求的值
22. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程：
（2）设直线与曲线交于点 ,若点的坐标为 ,求的值．
23. （5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、。