高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第九期文教师版

教师版： 高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷 第十期（文）
【试题来源】
安徽省马鞍山市2013届高三5月第三次教学质量检测 山东省临沂市2013届高三5月高考模拟 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习5月 浙江省第二次五校联考5月 北京市西城区 高三二模试卷5月
1.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数，则表示复数
21z
i
+的点是（ ） A. 点E B. 点F C. 点G
D. 点H
2.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘
法建立的回归方程为ˆ10200,y
x =-+则下列结论正确的是
（A ）y 与x 具有正的线性相关关系
（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右
3.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线
与抛物线2
2y x =+有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是
A ．[3,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(1,3]
D ．(1,3)
4.【 浙江省第二次五校联考】设0,1a a >≠且，函数1
()log 1
a x f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （ ）
A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增
B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减
C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增
D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减
5.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ） A. (1)()(2)f f x f ≤≤ B. ()(1)f x f ≤
C. ()(2)f x f ≥
D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥
．
6.【北京市西城区 高三二模试卷】已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好
经
过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 （A ）
34 （B ）32
（C ）3 （D ）23
7．【北京市西城区 高三二模试卷】已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的 最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）111[1,)(,]243--U （B ）111
(1,][,)243--U
（C ）111[,)(,1]342--U （D ）111
(,][,1)342
--U
8.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】过双曲线22
221(0,0)
x y a b a b
-=>>左焦
点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线
的离心率为（ ）
3 5
C. 3 3
9.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】已知函数()21(0)x
f x a a =⋅+≠，定义函数
(),0,
()(),0.
f x x F x f x x >⎧=⎨
-<⎩ 给出下列命题： ①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 A ．② B ．①② C ．③
D ．②③
11．【 浙江省第二次五校联考】已知,A B 是双曲线2
214
x y -=的两个顶点，点P 是双曲线上
异于,A B 的一点，连接PO （O 为坐标原点）交椭圆2
214
x y +=于点Q ，如果设直线
,,PA PB QA 的斜率分别为123,,k k k ，且1215
8
k k +=-，假设30k >，则3k 的值为（ ）
A ．1
B ．
1
2
C ． 2
D ．4
12.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】若函数1()e (0,)ax
f x a b b
=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆2
2
1x y +=相切，则a b +的最大值是 （A ）4 （B ）22
（C ）2 （D ）2
13.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知函数
2342013
()12342013
x x x x f x x =-+-+-⋅⋅⋅-
，则下列结论正确的是 （A ）()f x 在(0,1)上恰有一个零点 （B ）()f x 在(0,1)上恰有两个零点 （C ）()f x 在(1,2)上恰有一个零点 （D ）()f x 在(1,2)上恰有两个零点
【命题意图】本题考查导数的应用，考查函数零点的知识，较难题．
14.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】设平面区域D 是由双曲线2
2
1
4
x y -=的
两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(,)x y D ∈，则 目标函数z x y =+
的最大值为 ．
15.【 浙江省第二次五校联考】已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=，且22
(2)4k x y x y +≤
+恒成立，则k 的最大值是________．
16.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】如 图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从顶点A 出 发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操 作，截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围 成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：
① 有12个顶点； ② 有24条棱； ③ 有12
个面；
④ 表面积为23a ；
⑤ 体积为35
6
a ．
其中正确的结论是 ▲ （写出所有正确结论的编号．．
）． A
17.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知函数2
11,(0)
(
)2
2,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩
（），对于下列命题： ①函数()f x 的最小值是0；
②函数()f x 在R 上是单调递减函数； ③若()1,1f x x ><-则；
④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<； ⑤函数()y f x =关于直线1x =对称．
其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）．
18.【 浙江省第二次五校联考】设函数22()9f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为______________． 【答案】(0,12] 【解析】设
2()90g x x ax =--=的两根是()αβαβ<、， 则
19.【北京市西城区 高三二模试卷】如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62
ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3
π
，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．
（Ⅰ）若3
1
1=
x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC
的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．
20.【 浙江省第二次五校联考】已知向量m =(2sin ,1)x ，n =2
(3cos ,2cos )x x ，函数
()f x =m ⋅n t -．
(Ⅰ)若方程()0f x =在[0,
]2
x π
∈上有解，求t 的取值范围；
(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且
()1,2f A b c =-+=时，求a 的最小值．
21.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】 1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，
国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；
（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率
.
分
22.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】如图，已知四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA P ，22AD PD EA ===，F ,G ,H 分别为BP ,BE ,PC 的中点.
2.5PM 日均值k (微克)
空气质量等级
35k ≤ 一级 3575k <≤ 二级 75k >
超标
（Ⅰ）求证：FG P平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM？
若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由.
23.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
（Ⅰ）求实数a的值及参加“掷实心球”项目
测试的人数；
（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”
成绩为优秀的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取
2名学生再进行其它项目的测试，求所抽 取的2名学生来自不同组的概率． （本小题满分13分）
24.【北京市西城区 高三二模试卷】如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积； （Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ； （Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．
6分
CD平面PAD． (11)
所以
分
25.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =．
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围．
13分
26.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12.
(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)若点1(0,)2
E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且
()()0EM EN EM EN +⋅-=u u u u r u u u r u u u u r u u u r
．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．
5分
10分
3e =13分
27.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】已知点（1,2）是函数()(01)
x
f x a a a =≠＞且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）将数列{}n a 前2013项中的第3项，第6项，…，第3k 项删去，求数列{}n
a
前2013项中剩余项的和.
∴所求剩余项的和为201320132013
4(21)3(21)(2
1)77
----=…（12
2
2
2
21(0)x y a b a
b
+=＞＞分
）
28.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】
如图，已知椭圆C ： 的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为3
2
，点A 是椭圆上任一点，△AF
1F 2的周长为4+23.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=u u u u r u u u r
，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-u u u r u u u r ，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
O
y
F 1 F 2 x
Q
M
A
N
l
第22题图
21222
328
()
88,1414k x x k k
-++=+=++ ∴2
02
8
141,814k x k -
+==-+…………………………………………………（13分）
故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）
29.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】
设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1
,()(()1),(1)2
a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.
30.【 浙江省第二次五校联考】已知函数2
()x x f x e
=．
(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ)设2
(),()1x
g x x mx h x e =+=-,若在(0,)+∞上至少存在一点0x ，使得
00()()g x h x >成立，求m 的范围．。