基于RPN和多粒度语言集结系统的多状态退化系统故障分析

基于RPN和多粒度语言集结系统的多状态退化系统故障分析李艳;张自立;袁红丽;张阳
【摘要】针对传统故障分析方法缺乏系统性的问题,以多状态退化系统为研究对象,引入风险优先数(RPN),借助多粒度语言评价集结系统,提出了一种新的多状态退化过程的评估方法.明晰了系统退化过程的关键环节和关键参量,更加全面地分析故障演变过程.以系统风险加权后的最低维修费用为目标,运用策略迭代算法,计算出不同故障状态下的最优维修策略.以算例说明故障分析过程,验证了所提方法的有效性和实用性.
【期刊名称】《河北工业科技》
【年(卷),期】2014(031)002
【总页数】5页(P168-172)
【关键词】RPN;多粒度语言评价系统;多状态退化系统;故障
【作者】李艳;张自立;袁红丽;张阳
【作者单位】军械工程学院信息工程系,河北石家庄 050003;石家庄学院计算机系,河北石家庄050035;军械工程学院信息工程系,河北石家庄 050003;军械工程学院信息工程系,河北石家庄 050003
【正文语种】中文
【中图分类】O231
系统的故障诊断及关键设备的维护费用已成为工业生产的主要成本之一，在保障系统可靠性和产品质量的前提下，有必要评估系统可能存在的风险以及这些风险带来
的影响，采取相应的安全防范措施，以尽量低的维护成本有效降低或避免风险。

利用传统的故障分析方法进行故障分析，通常只能孤立地分析故障模式[1-3]，缺乏系统性,不能很好地指导制定产品和维修服务的改进措施[4]。

现阶段的故障分析[5-6]受限于当前理论方法和工程手段，不能完全获知系统退化过程的相关参数，即使获得绝大部分相关量，也不能保证其准确性。

针对上述情况，本文引入故障模式[7]及影响故障分析的风险优先数(RPN)进行系统故障分析，该方法消除了因子含义不具体、评价不一致的问题；构建了模糊化统一多专家语言评价系统，能有效地反映系统工作状态转移和故障发生的风险；以系统风险加权后的最低维修费用为目标，给出了多状态退化系统[8]处于不同故障状态下的最优维修策略。

传统风险评估将各故障模式的严重度、可检测度、发生度3项参数的定量值相乘得到该故障模式的风险优先级(RPN):
式中：Oj是状态j的平均发生度；Dj是状态或故障j-1发生后的难检度；Sj是状态或故障j发生后造成影响的大小。

通过RPN可以对每种故障模式发生的程度进行比较，帮助识别出退化过程中的关键环节。

但是故障的影响程度是多方面的，本文采用了将S因子细分为3个子因子[1]的方法：S1代表安全性方面的影响严重度；S2代表可靠性方面的影响严重度；S3代表经济性方面的影响严重度。

RPN计算公式进一步更改为
式中为故障j发生后造成的概率。

由于系统状态变化呈连续性，其界限不明显，如图1所示。

因此采用物理数学模型表示比较困难。

专家评价能够很好地反映系统状态的变化，本文采用多粒度语言评价集结的方法较好地实现了评价值的表示。

基于专家评价的优点，可以采用专家评价的思想求取模糊数来表示的评价值。

但是专家所处专业不同，对评价数值认识存在差异，专家倾向于使用不同粒度的语言术
语集合来表达各自的评价意见[9-10]。

为提高风险评估的准确性和可操作性，需要将不同专家的多粒度评价信息[11-12]统一为相同粒度，本文采用了多粒度统一函
数f实现了该功能[13]。

假设有多个备选的LTS(language terms set)，由于语言术语粒度不同，专家可以选择不同的LTS评价，构建一个统一所有语言粒度的基本语言术语集合BLTS (basic language terms set)。

实际上，一般将其中语言术语个数最多的LTS定义为BLTS。

通过多粒度统一函数f实现LTS向BLTS的转化。

f的定义公式如下所示。

其中
式中A为LTS，ST为BLTS，le(e=0,1,…，p)是定义在ST中的一个模糊数中是原始元素le对BLTS中元素cu的隶属度，μle(y)和μcu(y)是与元素le和cu相关的模糊集隶属度函数。

通过上述的多粒度统一函数f，可以将专家评价转化为统一的粒度。

但要想实现风险评估的准确和可操作性，就必须将求得的这些相同粒度的评价信息进行集结，形成一个群体评价值。

依赖不确定性有序加权平均(DUOWA)算子在实现评价值集结的过程中具有很好的可操作性和较高的准确性，本文采用DUOWA算子进行专家评价集结，收到了较好的效果。

DUOWA算子通过计算单个评价值与平均评价值之间的相似度，确定该评价值的
权重。

相似度越大，权重越大，反之权重越小。

DUOWA算子求相似度的过程如下。

首先，利用模糊数表示的评价值，其计算如式(4)所示。

式中为第k个模糊数表示的评价值，n个评价值的平均值如式(5)所示。

其次，计算评价值之间的距离计算公式如式(6)所示。

计算的相似度的计算公式如式(7)所示。

利用DUOWA算子集结多个专家的语言术语评价值，取得群体评价值的相应计算
公式如式(8)所示。

将上述方法应用在多状态退化[14-15]系统评价中，能够获得系统更换之前的最佳
维修策略。

假设系统的退化过程中的各个状态已经划分准确，仅当系统发生故障时才采取相应措施。

设备的状态变化必然带来多方面的影响，本文将多专家评价统一后得出的Rj与对应的成本加权求和，并以成本风险加权最低维修费用为目标建立
数学模型，通过迭代运算得到实际工程中应当采用的维修方法。

式中：C为最终风险加权成本；Ri为多专家评价统一数值；Ci为第i步的实际成本。

假设一个退化系统有(W1,W2,…,Wm-1)等m-1种工作状态和(F1,F2,…,Fm)等m
种故障状态。

系统在状态Wi下的平均工作时间为αi，单位时间的平均操作成本为oi；系统在工作状态Wi下可能进入故障状态Fi或Fm，进入故障状态则进行维修。

系统状态转移和故障发生的概率如图2所示。

图2中:qii表示系统由状态Wi进入故障状态Fi的概率;pim表示系统由状态Wi进入故障状态Fm的概率，其中
当系统处于故障状态F1,F2,…,Fm-1时，可对系统进行维修或更换；当系统进入故障状态Fm后，系统彻底失效，只能更换新系统。

设系统在故障状态Fk(1≤k≤m)下，可采取的决策行动集Ak={akk,…aklk,akR}，其中aki(1≤lk≤k)表示系统维修
后恢复到工作状态Wi(lk≤i≤k)，akR表示更换新系统。

令T(Wi),T(Fk)分别代表系统刚进入工作状态Wi和故障状态Fk直到替换新系统完成的平均时间；C(Wi),C(Fk)分别表示系统刚进入工作状态Wi和故障状态Fk直到替换新系统完成，该段时间内的期望成本维修。

当系统处于故障状态Fk(1≤k≤m-1)时，如采取维修策略akl，则μkl为平均维修
时间，Skl为单位时间的平均维修成本；μkR，SkM分别表示系统发生故障Fk时
更换系统的平均时间和平均成本。

则T(Wi),T(Fk), C(Wi),C(Fk)满足下面的递归方
程：
当δk=akl(1≤lk≤l≤k)时，
C(Wi)=αioi+RiiC(Fi)+RijC(Wj)+RiMC(FM),
C(Fk)=μklSkl+C(Wl),
T(Wi)=αi+RiiT(Fi)+RijT(Wj)+RiMT(FM),
T(Fk)=μkl+T(Wl)。

式中，k,i=1,2,…,m-1。

当δk=akR时，系统更换，回到工作状态W1，计算结束。

为了验证提出的故障分析系统的有效性，下面利用某减速箱实验台进行实验验证。

减速箱的故障很多，主要是由机械原因造成的,其中减速箱的齿轮损坏最突出。

本
文首先利用传统的故障预测模型得出齿轮箱发生故障时的状态转移概率矩阵，表示如下：
系统共有9个工作状态W1,W2,W3,W4,W5,W6,W7,W8,W9，5个故障状态
F6,F7,F8,F9,F10，利用本文提出的多粒度语言评价集结方法，通过多粒度统一函
数f将不同粒度的评价语言进行模糊处理，最终得到了风险优先级评价矩阵RPN，表示如下：
由RPN矩阵可知，当多状态系统退化过程中发生故障时，RPN值较大，系统的代价较高，说明系统发生故障造成的影响较大，应当尽量避免系统发生故障。

另外，即使发生相同的故障，但不同的状态退化导致的故障影响程度不同，这与故障造成的实际效果有关。

系统工作状态下的相应参数值：平均工作时间为α1=30,α2=34,α3=27,α4=18，α5=32，α6=47，α7=53，α8=56，α9=48，操作成本为o1=9，o2=13，
o3=12，o4=17，o5=15，o6=15，o7=21，o8=20，o9=12。

不同故障状态下可采取的决策行动集、每个维修决策行动需花费的平均维修时间相应的平均维修成本率,如表1所示。

通过递归方程运算，可得在更换系统之前的最佳维修策略,如表2所示。

采用RPN及多粒度语言系统对系统故障进行分析，通过迭代算法最终得出系统最低风险成本和采取的维修策略。

利用该方法对系统故障进行分析，取得了很好的效果，是一种可靠而有效的新办法。

与传统故障分析方法相比，该方法能够更好的完成系统故障诊断，比较准确地获得系统的最佳维修策略，增强分析故障风险和指导制定改进措施的能力。

[1] 姜国，胡飞,覃刚. 多状态退化系统最优故障维修策略[J]. 江苏大学学报(自然科学版)，2010,31:492-496. JIANG Guo, HU Fei, TAN Gang. Optimal failure maintenance policy for multi-state deteriorating systems[J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition), 2010, 31:492-496.
[2] 赵冰. 若干退化系统的可靠性模型及维修替换策略[D]. 秦皇岛: 燕山大学, 2011. ZHAO Bing. The Maintenance Replacement Policy of Some Reliability Models for Deteriorating Systems[D]. Qinhuang-dao: Yanshan University, 2011.
[3] WANG G, ZHANG Y. A bivariate mixed policy for a simple repairable system based on preventive repair and failure repair[J]. Applied Mathematical Modeling, 2009, 33:3354-3359.
[4] 耿秀丽,褚学宁. 基于故障因果链的故障模式与影响分析风险评估方法[J].计算机集成制造系统，2009,15:2473-2480. GENG Xiuli,CHU Xuening. Risk evaluation method in failure mode and effects analysis based on failure cause-effect chain[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems,2009, 15:2473-2480.
[5] BEVILACQUA M, BRAGLIA M, GABBRIELLI R. Monte carlo simulation approach for modified FMECA in a power plant [J]. Quality and Reliability
Engineering International, 2000, 16(4):313-324.
[6] 张伟, 康建设，贾云献，等. 军用装备基于状态的维修策略研究[J]. 装甲兵工程学院学报, 2005, 19(3):16-19. ZHANG Wei, KANG Jianshe, JIA Yunxian, et al. Research on condition based maintenance strategy of military equipment [J]. Journal of Academy of Armored Force Engineering, 2005, 19(3):16-19.
[7] ZHANG Y L, WANG G J. An optimal replacement policy for a multistate degenerative simple system[J]. Applied Mathematical Modelling,
2010,34(12):4138-4150.
[8] RUEY H Y. Optimal inspection and replacement policies for multi-state deteriorating systems[J]. European Journal of Operational Research, 1997, 96(2):248-259.
[9] BÜYÜKÖZKAN G, FEYZIOLU O, RUAN D. Fuzzy group decision-making to multiple preference formats in quality function deployment [J]. Computers in Industry, 2007, 58(5):392-402.
[10] YAGER R R. Families of OWA operators [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1993, 59(2):125-148.
[11] JIANG Y P, FAN Z P, MA J. A method for group decision making with muli-granularity linguistic assessment information[J]. Information Sciences, 2008, 178(4):1098-1109.
[12] CHANG S L. Applying a direct multi-granularity linguistic and strategy-oriented aggregation approach on the assessment of supply performance[J]. European Journal of Operational Research, 2007,
177(2):1013-1025.
[13] 雷欧 S S.工程优化原理及应用[M].祁载康，译.北京：北京理工大学出版社，
1990. RAO S S. Optimization Theory and Application[M]. Translated by QI Zaikang.Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1990.
[14] LI Z, CHEN J. An extended extreme shock maintenance model for a deteriorating system[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2008, 93:1123-1129.
[15] MOUSTAFA M S, ABDEL MAKSOUD E Y, SADEK S. Optimal major and minimal maintenance policies for deteriorating systems[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2004, 83(3):363-368.
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