电磁感应中的内外电路问题分析

电磁感应中的动力学、电路、能量
考点三电磁感应中的内外电路问题分析
例3：光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，
轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R
＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强
磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m
＝0.5 k g、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其
余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑
到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6
J，取g＝10 m/s2，试求：
(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；
(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．
1：(2010年宁波模拟)如下图所示，两足够长平行光滑的金
属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角a＝30°，
导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面
向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，
且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金
属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R L＝4R，定值电
阻R1＝2R，电阻箱电阻调到使R2＝12R，重力加速度为g，
现将金属棒由静止释放，试求：
(1)金属棒下滑的最大速度为多大？
(2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒由
静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热．
2：如图所示，一根电阻为R=12Ω的电阻丝做成一个半径为
r=1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平
面与磁场方向垂直，磁感应强度为B=0.2T，现有一根质量
为m=0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形导线框最高点静止
起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下
落距离为r/2时，棒的速度大小为v1=8/3m/s,下落到经过圆
心时棒的速度大小为v2=10/3m/s，（g=10m/s2）试求：
（1）下落距离为r/2时棒的加速度的大小
（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量
3．如图所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ
＝37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.3 m，导轨两
端各接一个阻值R0＝2 Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度
B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m＝1
kg、电阻r＝2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间
的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v0＝10 m/s
的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻
的电荷量Δq＝0.1 C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取
10 m/s2)
4．如右图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导
轨，间距l为0.40 m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强
度B为0.50 T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10－3 kg，电
阻为1.0 Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑
接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻
R1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v匀速下滑，整个电路
消耗的电功率P为0.27 W，重力加速度取10 m/s2，试求速
率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2.
5．半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B = 0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a = 0.4 m ，b = 0.6 m ，金属环上分别接有灯 L 1、L 2，两灯的电阻均为 R = 2Ω．一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为 1 Ω，环的电阻忽略不计．
(1)若棒以 v 0 = 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯 L 1 的电流；
(2)撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转 90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4
π
T/s ，求L 1的功率．
6．(08上海)如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。

在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B 。

现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。

已知导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。

（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。

（3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为v 3，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。

7．如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 端间接入阻值R 1 = 30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 端间接阻值为R 2 = 6 Ω的电阻．质量为m = 0.6 kg 、长为L = 1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0 = 5 m/s 的初速度从ab 处向右上方滑到a ′b ′ 处的时间为t = 0.5 s ，滑过的距离l = 0.5 m ．ab 处导轨间距L ab = 0.8 m ，a′b′处导轨间距L a′b′ = 1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g 取10 m/s 2，求：
(1) 此过程中电阻R 1上产生的热量； (2) 此过程中电流表上的读数； (3) 匀强磁场的磁感应强度．
8．所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T 的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.
(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度． (2)若电键S 闭合,每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N ，求细导线刚好被拉断时棒的速度．
(3)若电键S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J ，求此过程中棒下滑的高度(结果保留
一位有效数字)．
18．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN，PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30m.导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R＝0.40Ω.导轨上停放一质量为m ＝0.10kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电路，并获得U随时间t的关系如图乙所示．求：（1）金属杆加速度的大小；
（2）第2s末外力的瞬时功率．。