机械优化设计作业题目2013-06-03

1、⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0
,312
32424min 212121212
1x x x x x x x x t s x x f
2、72220:min 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f
3、022:)1()2(min 212
22
1=-+⋅-+-=x x t s x x f
4、
2
2
21)3(min x x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥--⋅0
5.00
0412221x x x x t s
5、求函数42
121122(,)32(15)
f x x x x x x =+++的极小点。

6、求表面积为2
150m 的体积最大的长方体体积。

7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。

生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。

若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。

8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。

1、⎪⎩
⎪
⎨⎧≥=++≥++⋅++=0,20521532min 213213213
21x x x x x x x x t s x x x f
2、⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥≤+≤+-≤+⋅---+=0
,322
22
625.0min 212121212
1212
221x x x x x x x x t s x x x x x x f 3、⎩
⎨⎧≤--≤+--⋅++++=01005.1)12424(min 2121212212
2211
x x x x x x t s x x x x x e f x
4、计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。

x
3
e x
l o g x x c o s x )x (f ++=
5、某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用A 资源3吨，B 资源4m3；制成一吨产品乙需用A 资源2吨，B 资源6m3，C 资源7个单位。

若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。

试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？
6、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m ，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。

7、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。

为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。

在设计时有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C 点的挠度。

图1所示的为一根简化的机床主轴。

要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。

已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm ，外力F=15000N ，许用挠度y0=0.05mm ，材料的弹性模量
E=210GPa ，许用应力[σ]=180MPa ，材料的密度为
3
7800/kg m
ρ=。

300≤ l ≤650， 60≤ D ≤110，
90≤ a ≤150。

l 、D 、a 的量纲均为毫米。

试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。

其中，C 点的挠度：
()
EI
a l Fa
y 32
+=
；
()
4
4
64
d
D
I -=
π。

1、⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤+⋅-+-+=0
,4
24243423min 2121212
1212
22
1x x x x x x t s x x x x x x f
2、min )12424(2212
2211
++++x x x x x e x
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≤≤--≥≥++-≤+10
,1010
5.10.s.t 2121212121x x x x x x x x x x
3、150)(2:min 213132321=++⋅-=x x x x x x t s x x x f
4、求函数2
2
121212
()22f x x x x x x =-+++x 的极小值。

5、⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥=+-=++=++⋅++=0,102420
5215
32min 213213213213
21x x x x x x x x x x x t s x x x f 6、有一块边长为6m 的正方形铝板，四角截去相等的边长为x 的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何
截法（x 取何值）才能获得最大容器的箱子。

7、任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用
8、已知：轴的一端作用载荷 P=1000N ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。

1、⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+-≤+⋅-+-+=0
,222242min 2121212
1212
22
1x x x x x x t s x x x x x x f
2、123
m ax 2f x x x =++ 123
12312322256..46
0,1,2,3,4,5,6i
x x x x x x s t x x x x i +-≤⎧⎪
-+-≥-⎪⎨
++≤⎪⎪≥=⎩
3、2
63252241)()()(min x x x x x x f -+-+-=
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧≤-≤≤+-≤++⋅0481)3(5462
5242
32221x x x x x x x t s
4、010
:)3/(5.0min 212
221=-+⋅+=x x t s x x f
5、求函数
42
121122(,)32(15)
f x x x x x x =+++的极小点。

6、某工厂有一张边长为m 5的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？
7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。

生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。

若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。

8、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。

1、⎩
⎨⎧≥-≥--⋅--+=0,23min 21211
212
22
1x x x x t s x x x x x f
2、⎪⎩
⎪⎨⎧=+-≥-≤--⋅++++=1105
.1)
12424(min 2212121212212
2211
x x x x x x x x t s x x x x x e f x
3、21m in ()f x x x =-
112ln 0
1x s t x x ≥⎧⋅⎨
+≤⎩
4、求函数
2
2
12121212
(,)224f x x x x x x x x =+--+的极小点。

5、已知某汽车行驶速度x 与每公里耗油量的函数关系为f(x)=x + 20/x ，试用0.618法确定速度x 在每分钟0.2~1公里时的经济速度x*。

6、确定具有最小表面面积圆柱体的尺寸，此圆柱体的金属可以浇铸半径为mm 10的金属球体。

7、喜糖问题：需要购买甲乙两种喜糖，喜糖甲20元/斤，喜糖乙10元/斤。

要求花钱不超过200元，总斤数不少于10斤，甲糖不少于5斤。

问：(1) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下花钱最少？(2) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下所买的糖最多？ 解：甲糖，乙糖分别为x1,x2斤，则 8、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载2p=500000N ，两支座之间的水平距离2L=160cm ，杆的密度ρ=7800kg/m3，弹性模量为E=2.1×105MPa ，许用压应力σy=420MPa 。

求在桁架压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆直径d 。

1、⎩⎨
⎧=+-=++⋅+-++=22422min 3213213
212
32
22
1x x x x x x t s x x x x x x f
2、22
1212m in ()21
30
f x x x x s t
x =+-+⋅-≤
3、
22
12m in
()(2)f X x x =-+
11222
2
312..
()0()0
()10
s t g X x g X x g X x x =-≤=-≤=-+-≤
4、⎩
⎨⎧≤--≤+--⋅++++=01005.1)12424(min 2121212212
22
11
x x x x x x t s x x x x x e f x
5、
1 2
m ax () 220 250 f x x =+x
1231 2 41 52 6.. +x 1200 2 +x 1800 = 800
+= 1000
s t x x x x x x x x +=+=+
6、喜糖问题：需要购买甲乙两种喜糖，喜糖甲10元/斤，喜糖乙20元/斤。

要求花钱不超过300元，总斤数不少于15斤，乙糖不少于10斤。

问：(1) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下花钱最少？(2) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下所买的糖最多？
7、一根长L 的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大？ 8、由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载2p=300000N ，两支座之间的水平距离2L=152cm ，圆杆的壁厚B=0.25cm ，杆的密度ρ=7800kg/m3，弹性模量为E=2.1×105MPa ，许用压应力σy=420MPa 。

求在桁架压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆平均直径d 。

1、求函数1211222(,)(25)(37)
f x x x x x x x =--+-的极小值
2、
123
m ax ()22f X x x x =+-
123123123..25
33
,,0
s t x x x x x x x x x ++≤+-≤≥
3、
2
2
12m in ()(5)4(6)
f x x =-+-x
2
2
11222131..()640
()100
()100
s t g x x g x x g x =--≤=--≤=-≤x x x
4、
2
2
12m in ()(1)(2)1
f x x =-+-+x
1122123142..
()21()2()0()0
s t g x x g x x g x g x =-≤=+≤=-≤=
-≤x x x x
5、确定具有最小表面面积圆柱体的尺寸，此圆柱体的金属可以浇铸半径为mm 10的金属球体。

6、某工厂要生产两种规格的电冰箱，分别用Ⅰ和Ⅱ表示。

生产电冰箱需要两种原材料A 和B ，另外需设备C 。

生产两种电冰箱所需原材料、设备台时、资源供给量及两种产品可获得的利润如表1-1所示。

问工厂应分别生产Ⅰ、Ⅱ型电冰箱多台，才能使工厂获利最多？
表1.1 资源需求与限制
7、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。