广东省江门一中数列单元测试测试题1

江门一中高二数学（数列单元）测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、数列2，9，23，44，72，x,149，…中x 的值是（ D ） A 、 82 B 、83 C 、100 D 、107
2,则 C ）项
A 、 19
B 、20
C 、21
D 、22 3、数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
是等差数列，则8a =（ B ） A 、0 B 、
1311 C 、2
3
D 、－1 4、两等差数列{n a }、{n b }前n 项和为S n 和T n ，已知
22+=n n
T S n n 则5
5b a 的值（ A ） A 、
11
18 B 、
3
5 C 、2
D 、
18
11 5、设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，已知144,324,3666===-n n S S S （n ﹥6），则n 等于（ D ）
A 、 15
B 、16
C 、17
D 、18
6、在数列{n a }中，1a ＝2，对于任意自然数n 都有n n a a -+13＝0，数列{n b }满足n b 是n a ，
1+n a 的等差中项，则n b ＝（ A ）
A 、n
)3
1(4⋅
B 、n
)3
1(2⋅
C 、1
)
3
1(4-⋅n
D 、1
)
3
1(2-⋅n
7、在等差数列{n a }中，|3a |=|9a |，公差0<d ，则使前n 项和n S 取得最大值时的自然数n 的值为（ B ）
A 、4或5
B 、5或6
C 、6或7
D 、不存在
8、已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于（ B ）
A 、15
B 、17
C 、19
D 、21 9、已知a ，x ，b 和b ，y ，c 成等差数列，而a ，b ，c 成等比数列，x ·y ≠0，则y
c
x a +的值为（ C ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
10、若n S 是数列{n a }的前n 项和，且,2
n S n =则}{n a 是 （ B ）
A 、等比数列，但不是等差数列
B 、等差数列，但不是等比数列
C 、等差数列，而且也是等比数列
D 、既非等比数列又非等差数列
11、等比数列{n a }的首项为1，公比为q,前n 项和为S ，则数列｛
n
a 1
｝的前n 项之和为（ C ） A 、
S
1 B 、S C 、
1
-n q S D 、
S
q n 11-
12、已知1lg3,lg(sin ),lg(1)2
x y --顺次成等差数列，则（ B ）
A 、y 有最大值，无最小值
B 、y 有最小值
11
12
，无最大值 C 、y 有最小值
11
12
，最大值1 D 、y 有最小值 -1，最大值1
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、在等差数列{n a }中，若公差0≠d ，且21,a a 是关于x 的方程0432
=+-a x a x 的两
个根，则n a ＝_____2n___。

14、数列{n a }的前n 项和2
25n S n n =++,则678a a a ++= 45
15、在等比数列{n b }（n b ∈R ）中，若n n b b b b b b -⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅212121，则=11b 1 16、已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，n S 是它的前n 项的和，n T 是它的前n 项的倒
数和，且2
10a =15a , 则满足n S >n T 的最小自然数n= 10
江门一中高二数学（数列单元）测试题
班别：____________ 姓名：____________ 学号：____________
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、______________________ 14、______________________
15、______________________ 16、______________________
三、解答题（共74分）
17、（10分）已知等比数列{n a }共有m 项（m ≥3），且各项均为正数，11=a ，
7321=++a a a 。

求数列{n a }的通项n a
解：（1）设等比数列{n a }的公比为q ，则712
=++q q ∴2=q 或3-=q ∵{n a }各项均为正数 ∴2=q
∴12-=n n a
18、（文科班学生做）（8分）已知数列).2(3,1}{11
1≥+==--n a a a a n n n n 满足
（1）求;,32a a （2）求通项公式n a . 解：（1）∵a 1=1
∴a 2=3+1=4, a 3=32
+4=13 .
（2）证明：由已知1
13--=-n n n a a ,故
2
1
3133
3
)()()(2
1
1
12211-=
++⋅⋅⋅++=+-+⋅⋅⋅+-+-=-----n n n n n n n n a a a a a a a a
∴证得2
1
3-=n n a
18、（班科班学生做）（10分）{n a }是等差数列，n
a n
b )
2
1
(=，且8
21321=
++b b b ，8
1
321=
⋅⋅b b b ，求n a 。

解：由81321=
⋅⋅b b b ，可得8
1
)21()(321=++a a a ，则3321=++a a a ，又 3122a a a += ∴12=a ，设{n a }的公差为d ，则8
21)2
1()2
1()2
1
(11=
+++-d
d ，于是求得2,221-==d d ，故当2=d 时，32-=n a n ；当2-=d 时，n a n 25-=。

19、已知2
(1)2f x x x +=-。

等差数列{n a }中，1231
(1),,()2
a f x a a f x =-=-=-，求n a 及24620a a a a +++
+的值。

20、（10分）已知等比数列{n a }和等差数列{n b }，且23,2+==n b a n n n ，设数列{n a }，
{n b }中的相同项由小到大排列组成数列}{n c ，（1）求n c ；（2）求}{n c 的前n 项和n S 。

解：（1）若m a n 6=，232+=m n ，22-n
是3的倍数，当12+=k n 时，则
22-n )144)(14(2)14(221+⋅⋅⋅++-=-=--k k k 是3的倍数，当k n 2=时
1)14(22--=-k n 不是3的倍数，∴122+=n n C
（2）)14(3
8-=n
n S
21、（12分）设等比数列的首项为1a （1a >0），公比为q （q ＞0），前n 项和为80，其中最大的项为54，它的前2n 项和为6560，求1a 和q 。

解：当q=1时n S =80，n S 2=6561≠2×80。

∴q=1舍去
当q 1≠时，
65601)
1(,801)1(211=--=--q
q a q q a n n ∴828065601=÷=+n
q ∴,81=n
q 即q ＞1 又1a ＞0，q ＞1
∴等比数列为递增数列，即最大项为81
54
548154,54111
1=⇒=⇒
==-q a q a q a a n n ∴q a 54811= ① 又
801)
811(1=--q
a
∴11-=q a ②
将②代入① 2,35481811==⇒=-a q q q
23、（12分）银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款一次,结算即将利息并入本金,这种计
算方法叫做复利。

现在有某企业进行技术改造,有两种方案。

甲方案：一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案：每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元。

两方案使用期都是10年,到期一次性归还本息。

若银行贷款利息按年息10%的复利计算,试比较两种方案中谁获利更多？(1.110=2.594,1.310=13.79,计算结果精确到千元)
解：甲方案10年获利是每年获利数组成的数列的前10项的和,为1+(1+30%)+(1+30%)2+…
+(1+30%)9万元);
到期时银行的本息和为10(1+0.1)25.94(万元);净获利为42.63－25.94=16.7(万元)
乙方案逐年获利数组成一个等差数列,10年共获利1+1.5+…+(1+4.5)=32.5(万元),
而到期时银行的本息和为 1.1×[1+(1+10%)+…+(1+10%)9]=1.1万元)
净获利为32.5－万元)
所以甲方案获利多于乙方案获利.。