枣强县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

枣强县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是特殊到一般的推理
C．归纳推理是个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）
A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5
3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）
A．6
B．9
C．12
D．18
4．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e
5．求值：=（）
A．tan 38°B．C．D．﹣
6．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）
A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3
7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）
A．B．C．D．
8．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
9．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）
A．﹣16 B．14 C．28 D．30
10．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）
A． B． C．D．
11．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
12．设,,
a b c分别是ABC
∆中，,,
A B C
∠∠∠所对边的边长，则直线sin0
A x ay c
++=与sin sin0
bx B y C
-+=的位置关系是（）
A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直二、填空题
13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．
14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________． 15．已知两个单位向量,a b 满足：1
2
a b ∙=-
，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．已知x ，y
满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．
17．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．
18．已知函数f （x ）=x 2
+
x ﹣
b+（a ，b
为正实数）只有一个零点，则
+的最小值为 ．
三、解答题
19．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．
（I ）求p 的值；
（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．
20．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯
（1
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2
K ，判断心肺疾病与性别是否有关？
（参考公式：)
)()()(()(2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）
21f x =sin ωx+φω00φ2π
（2）求函数g （x ）=f （x ）+
sin2x 的单调递增区间．
22．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；
Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且
2
2
OM
OA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

23．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．
24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5
A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：
x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．
枣强县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，
故选C．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
2．【答案】B
【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，
∴垂直平分线的斜率k==2，
∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，
故选B．
【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．
3．【答案】
【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.
法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，
a＝2 016，b＝54，r＝18，
a＝54，b＝18，r＝0.
∴输出a＝18，故选D.
4．【答案】C
【解析】解：由积分运算法则，得
=lnx=lne﹣ln1=1
因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）
将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集
∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e
故选：C
【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．
5．【答案】C
【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，
故选：C．
【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，
即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，
得2+（﹣1）==1，
﹣1×2==﹣2，
即c=﹣6a，2b=﹣3a，
即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），
则===﹣5，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．
7．【答案】C
【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，
故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，
则易知A
H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，
1
AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．
8．【答案】D
【解析】解：设F2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．
又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．
根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a﹣c．
所以2a﹣c=，所以e=．
故选D．
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．
9．【答案】B
【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），
∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）
=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
=﹣16，
S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）
=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)
=﹣+
=30，
∴S11+S20=﹣16+30=14．
故选：B．
【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．10．【答案】A
【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A ．
【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．
11．【答案】D
【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行
的判定定理知少相交条件；
C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：
D ．
12．【答案】C 【解析】
试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，
则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系.
二、填空题
13．【答案】
【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.
答案：4 14．【答案】
【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立，
即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ）， ∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1. 答案：－1 15．【答案】27
-． 【解析】
考点：向量的夹角．
【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）
求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；
三是利用数量积的几何意义．
（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 16．【答案】 4 ．
【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数z=﹣2x+y 为y=2x+z ，由图可知，当直线y=2x+z 过点A （﹣2，0）时， 直线y=2x+z 在y 轴上的截距最大，即z 最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
17．【答案】2
【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，
即f（x）的最大值与最小值之和为0．
将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）
的最大值与最小值的和为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．
18．【答案】9+4．
【解析】解：∵函数f（x）=x2
+x﹣b+只有一个零点，
∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，
∵a，b为正实数，
∴+=（+）（a+4b）=9++
≥9+2=9+4
当且仅当=，即a=b时取等号，
∴+的最小值为：9+4
故答案为：9+4
【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．
所以，直线l的方程为…
由消y并整理，得…
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=3p，
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，
所以，3p+p=4，所以p=1…
（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．
由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…
由方程组（1）
可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…
当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．
把y=﹣1代入y2=2x，得．
这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…
当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．
由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．
解得．
于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…
因此，所求m的取值范围是．…
【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.
21．【答案】
【解析】（本题满分12分）
解：（1）由表格给出的信息知，函数f （x ）的周期为T=2（﹣0）=π．
所以ω=
=2，由sin （2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=
．
所以函数的解析式为f （x ）=sin （2x+）=cos2x …6分
（2）g （x ）=f （x ）+sin2x=
sin2x+cos2x=2sin （2x+
），
令2k
≤2x+
≤2k
，k ∈Z 则得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z
故函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间是：，k ∈Z …12分
【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应
用，属于基本知识的考查．
22．【答案】
【解析】Ⅰ由已知
224c a b a =+=，又222a b c =+，解得223,1a b ==，
所以椭圆C 的长轴长Ⅱ以O 为坐标原点长轴所在直线为x 轴建立如图平面直角坐标系xOy ，
不妨设椭圆C 的焦点在x 轴上，则由1可知椭圆C 的方程为2
213
x y +=；
设A 11(,)x y ，D 22(,)x y ,则A 11(,)x y --
∵2
2
OM OA OM =⋅ ∴M 1(2,0)x
根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设1:(2)l y k x x =-， 联立22
1
13(2)x y y k x x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得2222211(13)121230k x k x x k x +-+-=，
22222222111(12)4(13)(123)12(413)0k x k k x k x k ∆=--+-=-++>，
22211121222
12123,,1313k x k x x x x x k k
--+=-⋅=++ 212111************
(2)(2)(5)4112313AD y y k x x k x x k x x kx k k k x x x x x x x k k --+---====-=----+
11111
(2)3AB y k x x k k x x ---===
1AD AB k k ∴⋅=- ∴AD ⊥AB
23．【答案】
【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3； ∴
c=；
∴
；
即椭圆的离心率是； （2
）；
∴
x=
带入椭圆方程
得，
y=
；
所以Q （0
，）．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）
∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，
=（6+x+8.5+8.5+y ），
∵，∴x+y=17，①
∵
，
=，
∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②
由①②解得或，
∵x＜y，∴x=8，y=9，
记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，
共有个基本事件，
∴P（C）=，
即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．
（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
EX==．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．。