河南淇县一中2022高三第四次重点试卷-数学(文)

河南淇县一中2022高三第四次重点试卷-数学
（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U=R ，集合
1
{|1},{|0},()2
U x M x x N x C M
N x +=≥=≥=
-则
A 、(,2)-∞
B 、(,2]-∞
C 、(1,2]-
D 、[1,2)-
2、若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b =
A 、2
B 、12
C 、12
-
D 、2-
3、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 A 、042,2≥+-∈∀x x R x B 、042,2>+-∈∃x x R x C 、042,2≤+-∉∀x x R x D 、 042,2>+-∉∃x x R x
4、设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0
x 属于区间
A 、（0，1）
B 、（1，2）
C 、（2，3）
D 、（3，4）
5、假如过曲线4y x x =-上的点P 处的切线平行于直线32y x =+，那么点P 的坐标为
A 、（1,0）
B 、（0，-1）
C 、（1,3）
D 、（-1,0） 6、为了得到函数
sin(2)
6
y x π=-的图像,能够将函数
cos 2y x =的图像
A 、向右平移6
π个单位 B 、 向左平移3
π个单位
C 、向左平移6
π个单位 D 、向右平移3
π个单位
7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．π)55(+
B ．π)5220(+
C ．π)1010(+
D ．π)525(+ 8、已知
的最大值等于
恒成立，那么如果不等式，m b
a m
b b a +≥+>>21a 2,00 9
8710D C B A
9．设函数f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又
2
)
()(,0)2(>--=x f x f f 则的解集为
（ ） A ．（－2，0）∪（0，2） B ．（－∞，－2）∪（0，2） C ．（－∞，2）∪（2，+∞） D ．（－2，0）∪（2，+∞） 10．抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量)1,1(),,(-==b n m a 的夹角为θ，则
]
2
,0(πθ∈的概率为（ ）
A 、12
5 B 、2
1 C 、6
5 D 、12
7
11．给出下列四个命题： ①若集合A 、B 满足A B A =，则A B ⊆； ②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③设,,a b m ∈R ，若a b <，则
22am bm <； ④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正
确命题的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 12、已知
11()
3
n n a -=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a
……………………………………
记A （m,n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10,11）= （ ） A 、901()3
B 、911()3
C 、921()3
D 、1101()3
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生依照要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13、给出右面的程序框图，则输出的结果为_________. 14、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧3x ＋2 x ＜1
x 2＋ax x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a ＝__ __．
15、若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落
在单位圆221x y +=内的概率为 。

16、在ABC △，若有A B >，则下列不等式中
①sin sin A B >; ② cos cos A B <; ③ sin 2sin 2A B >; ④ cos2cos2A B <
你认为正确的序号为______________.
三、解答题：解承诺写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
{}
n 11=23n n n a n S a a a ++
=+∈设数列的前项和为，且，对任意的n N 恒成立。

(1) {}
n a 求数列的通项公式；
(2) 在平面直角坐标系中,向量a=（2,5S ）,向量b=（4k ，-3S ）若a//b ,求k 值
18．（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，若向量
()()2,cos ,,cos ,b c C n a A =-=m ∥n ， （1）求角A 的大小； （2）求函数
3sin 6y B C π⎛
⎫=+- ⎪
⎝
⎭的值域
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，
1
90,,,2ADC BC AD PA PD Q
∠=︒==为AD 的中点。

（1）求证：AD ⊥平面PBQ ；
（2）已知点M 为线段PC 的中点，证明：PA//平面
BMQ 。

20．（本小题满分12分）
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计105
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为2 7.
(1)请完成上面的列联表；
(2)依照列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚平均的骰子，显现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．
附K2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)= 1
3x3+
1
2(a+2)x2+ax,x∈R,a∈R。

（1）若f'(0)=-2，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范畴。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD
为圆O的切线，B、D为切点．
(1)求证：AD ∥OC ；
(2)若圆O 的半径为1，求AD ·OC 的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C 1：⎩⎨⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩
⎨⎧
x ＝cos θ，
y ＝sin θ(θ为参数)．当α＝π
3时，将直线和曲线的参数方程转化成一般方程并，求C 1与C 2的交点坐标； 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式|ax －2|＋|ax －a |≥2(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范畴．
鹤壁市淇县一中2020届第四次模拟考试
文科数学答案卷
命题人：杜有峰一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
BABCA BADDD BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、4 14、2 15、3
32
π16、①②④
三、解答题：
19、证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQ⊥AD，
底面ABCD中，AD//BC，BC=1
2AD,∴DQ//BC,DQ=BC
∴BCDQ为平行四边形，
由∠ADC=900，∴∠AQB=900，∴AD⊥BQ
由AD⊥PQ,AD⊥BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ⊂面PBQ
∴AD⊥平面PBQ ……………………6分⑵连接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ为平行四边形，
∴N为AC中点，
由∆PAC中，M、N为PC、AC中点，∴MN//PA
由MN⊂面BMQ，PA⊄面BMQ ∴面BMQ ……………………12分20．解(1)
优秀非优秀总计
甲班104555
乙班 20 30 50 合计
30
75
105
(2)依照列联表中的数据，得到
k ＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109＞3.841， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚平均的骰子，显现的点数为(x ，y )，则所有的差不多事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个． 事件A 包含的差不多事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P (A )＝836＝29.
⑵若函数ƒ(x)在（1,2）上单调递增，则ƒ/(x)=x 2+(a+2)x+a ≥0在x ∈（1，2）上恒成立
∴a ≥- x 2+2x
x+1 在x ∈（1，2）上恒成立 令h （x ）=- x 2+2x
x+1 ，x ∈（1，2）
则h /（x ）=- (2x+2)(x+1)-(x 2+2x)(x+1)2=- (x+1)2+1
(x+1)2<0在x ∈（1，2）上恒成立 …………10分
∴h （x ）在（1,2）上单调递减
因此h （x ）< h （1）=- 32 ， ∴a ≥- 3
2 因此a 的取值范畴为[-3
2，+∞） 22、如右图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B 、D 为切点． (1)求证：AD ∥OC ；
(2)若圆O 的半径为1，求AD ·OC 的值． (1)证明 如图所示，连接OD ，BD ， ∵BC ，CD 为⊙O 的切线，∴BD ⊥OC ，
∴又AB 为圆O 的直径，∴AD ⊥DB ， ∴AD ∥OC .
(2)解 因为AO ＝OD ，则∠1＝∠A ＝∠3，Rt △BAD ∽Rt △COD ，∴AD OD ＝AB OC ，即AD ·
OC ＝AB ·OD ＝2.
24、解 (1)当a ＝1时， 不等式为|x －2|＋|x －1|≥2.
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可说明为数轴上的点x 到1、2的距离之和大于等于2.∴x ≥52或x ≤12.
∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x ≤12或x ≥52. 注 也可用零点分段法求解． (2)∵|ax －2|＋|ax －a |≥|a －2|，
∴原不等式的解集为R 等价于|a －2|≥2， ∴a ≥4或a ≤0，又a ＞0，∴a ≥4.。