广西来宾市九年级上学期期末质量检测数学试题

广西来宾市九年级上学期期末质量检测数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2020九上·昭平期末) 已知，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）
A . 必然事件
B . 不确定事件
C . 不可能事件
D . 随机事件
3. （2分） (2020九上·泰兴期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为（）
A . 45°
B . 40°
C . 80°
D . 50°
4. （2分）下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）已知锐角α的余弦值是0.6，则锐角α的正切值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·凤庆模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016九上·太原期末) 校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是（）
A .
B . 2
C . 10
D . 5
9. （2分）已知一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y 轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（）
A . ﹣0.5
B . ﹣2
C . ﹣0.5或﹣2
D . 以上都不对
10. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）
A . 130°
B . 100°
C . 50°
D . 65°
11. （2分） (2019八上·江阴期中) 如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD的面积为（）
A . 48
B . 42
C . 36
D . 32
二、填空题 (共6题；共8分)
12. （1分） (2016九上·达拉特旗期末) 已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．
13. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（）
14. （2分）如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为
________．
15. （2分）已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是________ ．
16. （1分） (2019九上·滨湖期末) 记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为________.
17. （1分）(2018·普宁模拟) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．
三、解答题 (共8题；共81分)
18. （5分）(2017·全椒模拟) 计算：2cos60°﹣| ﹣4sin45°|
19. （11分）(2017·湖州模拟) 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是________；扇形统计图中的圆心角α等于________；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
20. （10分） (2017七上·揭西月考) 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。

21. （10分）(2019·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；
（3）求线段PE的最大值；
（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标.
22. （10分） (2019九上·长兴月考) 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°, ∠APD=86°。

（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离。

23. （10分）(2017·辽阳) 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）
24. （10分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.
（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；
（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；
（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.
25. （15分） (2019九上·辽源期末) 结果如此巧合!
下面是小颖对一道题目的解答．
题目：如图，
Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．
解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2 ．
整理，得x2+7x=12．
所以S△ABC= AC BC
= （x+3）（x+4）
= （x2+7x+12）
= ×（12+12）
=12．
小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．
已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．
可以一般化吗？
（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．
（2）若AC BC=2mn，求证∠C=90°．
（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共81分)
18-1、
19-1、
19-2、20-1、21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、
24-4、
25-1、25-2、
25-3、。