2016高考数学大一轮复习 10.2排列与组合课件 理 苏教版

解析
可以从特殊元素出发， 考虑直接选取或使用间 接法.
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (3)恰有2种假货在内，不同的取 法有多少种？
从 20 种真货中选取 1 件， 从 15 种假货中选取 2 件有 C120C215＝2 100(种).
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × )
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( × )
(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( √ )
(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( √ )
(5)A
mn＝nA
m－1 n－1
.(
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (2)其中某一种假货不能在内， 不同的取法有多少种？
从 34 种可选商品中，选取 3 种，有 C334种或者 C335－C234 ＝C334＝5 984(种).
∴某一种假货不能在内的不 同取法有5 984种.
行抽样检查，已知其中有15种假
货.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种假货必须在内，
不同的取法有多少种？
题型二 组合问题 例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内， 不同的取法有多少种？
思维点拨
解析
可以从特殊元素出发， 考虑直接选取或使用间 接法.
思维点拨
解析
题型三 排列与组合的综合应用问
题
例3 4个不同的球，4个不同的
盒子，把球全部放入盒内.
(1)恰有1个盒不放球，共有几种
放法？
题型三 排列与组合的综合应用问
题
例3 4个不同的球，4个不同的
思维点拨
解析
把不放球的盒子先拿走，
盒子，把球全部放入盒内.
再放球到余下的盒子中
(1)恰有1个盒不放球，共有几种 并且不空.
题型二 组合问题
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种.
从余下的34种商品中， 选取2种有C 234＝561(种)， ∴某一种假货必须在内的不
(1)其中某一种假货必须在内， 同取法有561种.
不同的取法有多少种？
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进
(1)甲不在中间也不在两端；
题型一 排列问题 例1 有4名男生、5名女生，全 体排成一行，问下列情形各有多 少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端；
思维点拨
解析
先考虑甲的排法或先考虑 中间位置排法.
题型一 排列问题 例1 有4名男生、5名女生，全 体排成一行，问下列情形各有多 少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端；
行抽样检查，已知其中有15种假
货.现从35种商品中选取3种.
(2)其中某一种假货不能在内，
不同的取法有多少种？
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (2)其中某一种假货不能在内， 不同的取法有多少种？
思维点拨
解析
可以从特殊元素出发， 考虑直接选取或使用间 接法.
解 不考虑0在首位，0,1,4,5先排三个位置， 则有 A34个，2,3 去排四个空档，有 A24个，即有 A34A24个； 而 0 在首位时，有 A23A23个， 即有 A34A24－A23A23＝252 个含有 2,3，但它们不相邻的五位数；
跟踪训练1 由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的 自然数， 求：(2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数？
放法？
题型三 排列与组合的综合应用问 题
例3 4个不同的球，4个不同的
盒子，把球全部放入盒内.
(1)恰有1个盒不放球，共有几种
放法？
思维点拨
解析
为保证“恰有1个盒不放球”，
先从4个盒子中任意取出去一
个，问题转化为“4个球，3
个盒子，每个盒子都要放入
球，共有几种放法？”，即
把4个球分成2,1,1的三组，然
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (5)至多有2种假货在内，不同的 取法有多少种？
思维点拨
解析
思维升华
(2)“至少”或“至多”含有 几个元素的组合题型：解这 类题必须十分重视“至少” 与“至多”这两个关键词的 含义，谨防重复与漏解.用直 接法和间接法都可以求解， 通常用直接法分类复杂时， 考虑逆向思维，用间接法处
√
)
(6)kC
kn＝nC
k－1 n－1
.(
√
)
题号
1 2 3 4
答案
48 24 12 14
解析
①有1名女生：C
1 2
C34＝8.
②有2名女生：C
2 2
C
24＝6.
∴不同的选派方案有8＋6＝14(种).
题型一 排列问题
思维点拨
解析
例1 有4名男生、5名女生，全
体排成一行，问下列情形各有多
少种不同的排法？
解 在六个位置先排 0,4,5，不考虑 0 在首位，则有 A36个， 去掉 0 在首位，即有 A36－A25个，0,4,5 三个元素排在六个位 置上留下了三个空位，1,2,3 必须由大到小进入相应位置， 并不能自由排列， 所以有 A36－A25＝100 个六位数.
题型二 组合问题
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进
解析
例1 有4名男生、5名女生，全
体排成一行，问下列情形各有多
少种不同的排法？
(2)甲、乙两人必须排在两端；
思维点拨
解析
例1 有4名男生、5名女生，全
体排成一行，问下列情形各有多 先排特殊元素.
少种不同的排法？
(2)甲、乙两人必须排在两端；
思维点拨
解析
例1 有4名男生、5名女生，全
体排成一行，问下列情形各有多 少种不同的排法？ (2)甲、乙两人必须排在两端；
思维点拨
解析
思维升华
可以从特殊元素出发， 考虑直接选取或使用间 接法.
思维点拨
解析
思维升华
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (5)至多有2种假货在内，不同的 取法有多少种？
选取 3 件的总数有 C335，因 此共有选取方式 C335－C315＝6 545－455＝ 6 090(种). ∴至多有2种假货在内的不 同的取法有6 090种.
思维点拨
解析
方法三 (等机会法)
9个人的全排列数有A99 种，甲 排在每一个位置的机会都是
少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端；
均等的，依题意，甲不在中
间及两端的排法总数是A 99×69 ＝241 920(种).
方法四 (间接法)
A
99 －3·A
8 8
＝6A
88 ＝241
920(种).
思维点拨
跟踪训练2 从10位学生中选出5人参加数学竞赛. (1)甲必须入选的有多少种不同的选法？
解 学生甲入选，再从剩下的9人选4人， 故甲必须入选的有C 49＝126(种)不同选法.
(2)甲、乙、丙不能同时都入选的有多少种不同的选法？
解析 没有限制条件的选择方法有C 510＝252种， 甲、乙、丙同时都入选有C 27＝21种， 故甲、乙、丙不能同时都入选的有252－21＝231(种)不同 的选法.
思维点拨
解析
可以从特殊元素出发， 考虑直接选取或使用间 接法.
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (4)至少有2种假货在内，不同的 取法有多少种？
选取 2 件假货有 C120C215种， 选取 3 件假货有 C315种，共 有选取方式 C120C215＋C315＝ 2 100＋455＝2 555(种).
思维升华
例1 有4名男生、5名女生，全 体排成一行，问下列情形各有多 少种不同的排法？ (3)男女相间.
思维点拨
解析
思维升华
(插空法)
先排 4 名男生有 A44种方法， 再将 5 名女生插空，有 A55种 方法，故共有 A44·A55＝ 2 880(种)排法.
例1 有4名男生、5名女生，全 体排成一行，问下列情形各有多 少种不同的排法？ (3)男女相间.
3.排列数、组合数的公式及性质
(1)Amn ＝
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！ ＝n－m！
公式 (2)Cmnn＝！AAmnmm＝nn－1n－m2！…n－m＋1＝
m！n－m！
(1)0！＝ 1 ；Ann＝ n！ .
性质 (2)Cmn ＝Cnn－m；Cnm＋1＝ Cmn ＋Cmn －1 .
思考辨析
∴至少有2种假货在内的不同 的取法有2 555种.
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进
行抽样检查，已知其中有15种假
货.现从35种商品中选取3种.
(5)至多有2种假货在内，不同的
取法有多少种？
思维升华
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (5)至多有2种假货在内，不同的 取法有多少种？
思维点拨
解析
解 方法一 (元素分析法)
先排甲有6种，其余有A88 种， 故共有6·A 88＝241 920(种)排法. 方法二 (位置分析法)
中间和两端有A 38 种排法，包 括甲在内的其余6人有A 66种排 法，故共有A 38·A 66＝336×720 ＝241 920(种)排法.
题型一 排列问题 例1 有4名男生、5名女生，全 体排成一行，问下列情形各有多
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (5)至多有2种假货在内，不同的 取法有多少种？
思维点拨
解析
思维升华
组合问题常有以下两类题型 变化： (1)“含有” 或“ 不含有” 某些元素的组合题型： “含”，则先将这些元素取 出，再由另外元素补足； “不含”，则先将这些元素 剔除，再从剩下的元素中去
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进
行抽样检查，已知其中有15种假
货.现从35种商品中选取3种.
(3)恰有2种假货在内，不同的取
法有多少种？
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (3)恰有2种假货在内，不同的取 法有多少种？
思维点拨
数学 苏（理）
第十章 计数原理
§10.2 排列与组合
➢ 基础知识·自主学习 ➢ 题型分类·深度剖析 ➢ 思想方法·感悟提高 ➢ 练出高分
1.排列与组合的概念
名称
定义
排列 从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素
组合
按照 一定的顺序 排成一列 合成一组
2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元 素的排列数，用 Amn 表示. (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 的 所有不同组合 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的组合数，用 Cmn 表示.
∴恰有2种假货在内的不同的 取法有2 100种.
思维点拨
解析
例2 某市工商局对35种商品进
行抽样检查，已知其中有15种假
货.现从35种商品中选取3种.
(4)至少有2种假货在内，不同的
取法有多少种？
例2 某市工商局对35种商品进 行抽样检查，已知其中有15种假 货.现从35种商品中选取3种. (4)至少有2种假货在内，不同的 取法有多少种？
解 先排甲、乙，再排其余7
人， 共有A
22 ·A
77 ＝10
080(种)排法.
思维点拨
解析
例1 有4名男生、5名女生，全
体排成一行，问下列情形各有多
少种不同的排法？
(3)男女相间.
思维升华
思维点拨
解析
例1 有4名男生、5名女生，全
体排成一行，问下列情形各有多
少种不同的排法？
插空法.
(3)男女相间.
思维点拨
解析
思维升华
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
本题集排列多种类型于一题， 充分体现了元素分析法(优 先考虑特殊元素)、位置分 析法(优先考虑特殊位置)、 直接法、间接法(排除法)、 等机会法、插空法等常见的 解题思路.
跟踪训练1 由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的 自然数， 求：(1)有多少个含有2,3，但它们不相邻的五位数？
后再从3个盒子中选1个放2个
球，其余2个球放在另外2个
盒子内，由分步乘法计数原
理14，24共13有
2 2
思维点拨
解析
例3 4个不同的球，4个不同的
盒子，把球全部放入盒内.
(2)恰有1个盒内有2个球，共有
几种放法？
例3 4个不同的球，4个不同的 盒子，把球全部放入盒内. (2)恰有1个盒内有2个球，共有 几种放法？