山东省2022年中考数学(五四制)一轮课件：第一章 第3课时 分式

2．下列分式中，最简分式是( A )
x2－1 A.x2＋1
x＋1 B.x2－1
x2－2xy＋y2 C. x2－xy
x2－36 D.2x＋12
分式的化简及求值 【划重点】分式的化简及求值是重要考点，未知数的取值有时与方程结 合、有时与不等式结合、有时为自选值型，掌握约分是解决分式化简的关 键．
分式 的加 两 减运 项算 运 分式 算 的乘 除运 算
A 分式B无意义，则
B
＝0
状元笔记：1.讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不 能对化简后的分式讨论； 2．在解分式的值为0、求值等有关问题时，应特别注意“分母不为0” 这个隐含条件
1 1．若分式x－2有意义，则x的取值范围是(
B
)
A．x>2
B．x≠2
C．x≠0
D．x≠－2
1 2．(2021·浙江宁波)要使分式x＋2有意义，x的取值应满足(
b c bc 同分母运算：a±a＝____a____(a≠0)
b d bc ad 异分母运算：a±c＝____ac____(a≠0，c≠0)
乘法运算：ba·dc＝___ba_dc___(a≠0，c≠0) b d bc
除法运算：a÷c＝___ad____(a，c，d不为0)
不含括 ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解
B
)
A．x≠0
B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＞－2
3．(2021·广西桂林)若分式xx－ ＋23的值等于0，则x的值是( A )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
分式的基本性质
分式的基 本性质
b b·m b b÷m a＝a·m，a＝a÷m(a≠0，m≠0)
a －a －a a 符号变化规则：b＝－b＝－ b ＝－－b(b≠0)
最简分式 分子与分母没有__公__因__式___的分式，叫做最简分式
约分
念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分 关键：确定分式的分子与分母的__公__因__式__
通分
概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化为同 分母的分式，这一过程称为分式的通分 关键：确定几个分式的__最__简__公__分__母__
5x－3>3（x＋1），① .解不等式组12x－1<9－32x②
得 3<x<5.∵x 是整数，∴x＝4.将 x＝4 代入得原式＝31.
【问题情境1——示例】
1．若分式3－x x有意义，则x的取值范围是( D )
A．x≤3
B．x＜3
C．x＜3且x≠0 D．x≠3
2．无论x为何值，下列分式一定有意义的是( D )
状元笔记：最简公分母的确定： 1．系数为各分母系数的最小公倍数； 2．相同字母或字母组合取最高指数； 3．单独出现的字母或字母组合作为公分母的一个因式
1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的 是( D )
2＋x A.x－y
2y B. x2
2y3 C.3x2
2y2 D.（x－y）2
x2 A.x＋1
x＋1 B. x2
x2＋1 C. x
x D.x2＋1
【问题情境2——示例】 xy
3．如果分式x＋y中的x，y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确 的是( C ) A．分式的值不变
1 B．分式的值缩小为原来的10 C．分式的值扩大为原来的10倍 D．分式的值扩大为原来的100倍
第3课时 分式
分式有无意义及其值为0的条件 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 BA的形式． 概 念 如果 B 中含有__字__母__，那么称BA为分式，其中 A 称为分式的 分子，B 称为分式的分母
有无意义及 分式值为0
A 分式B有意，则
B
≠0
分式AB的值为零，则 A ＝0， B ≠0
解：原式＝x＋1 1.当 x＝ 2－1 时，原式＝ 22.
a2－1
a＋1
4．(2021·威海)先化简( a－3 －a－1)÷a2－6a＋9，然后从－1，0，1，
3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式＝2a－6. ∵a＝－1 或 a＝3 时原式无意义，∴a 只能取 1 或 0， 当 a＝1 时，原式＝2－6＝－4(或当 a＝0 时，原式＝－6)．
多
号(先 ②约分，进行乘除运算(除法变乘法) 乘除后
项 加减) ③通分，进行加减运算
运 算
①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，
含括号 通分时注意分子作为一个整体去求
乘方运 算
②其余同两项运算
an
(
a b
)n＝___b_n____(b≠0)
状元笔记：在分式的通分与约分运算中，要注意因式分解的应用．化简 求值时，一要注意整体思想的运用，二要注意代入的数值要使分式有意 义
【问题情境3——示例】
x2y x－y 4．计算x－y· xy 的值为(
A
)
y
A．x
B.x
1
C．y
D.x
5．化简并求值：(a2－a2－4a4＋4－2－1 a)÷a2－2 2a，其中a满足a2－a－2＝0.
a（a＋3） 解：原式＝ 2 ，解方程
a2－a－2＝0
得
a1＝2，a2＝－1，∵分式的
分母不为 0，∴a≠2，把 a＝－1 代入得原式＝－1.
a2 1．(2021·威海模拟)计算a－1－a＋1的正确结果是(
A)
A.2aa－－11
B．－2aa－－11
C.a－1 1
D．－a－1 1
2．(2021·德州)化简：(ab－ba)÷(a1－1b)． 解：原式＝－a－b.
x
1
3.(2021·枣庄)先化简，再求值：x2－1÷(1＋x－1)，其中x＝ 2－1.
m－n
n2－m2
5．(2021·菏泽)先化简，再求值：1＋m－2n÷m2－4mn＋4n2，其中m，n
满足m3＝－n2. 解：原式＝m3＋nn.
∵3m＝－n2，∴m＝－32n，则原式＝－6.
x－3 x－3
1
6．先化简，再求值：x2－1÷x2＋2x＋1－(x－1＋1)，其中x是不等式组
的整数解．
1 解：原式＝x－1