八年级数学下册 17.1 第2课时 勾股定理的应用学案 (新版)新人教版(1)

第2课时勾股定理的应用
【学习目标】
1．能运用勾股定理进行计算并会解决实际问题．
2．运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想．
【学习重点】
利用勾股定理解决实际问题．
【学习难点】
利用勾股定理解决最短路径的问题．
情景导入生成问题
旧知回顾：
求下列各图中，各Rt△中指定的边．
解：(1)AB＝17；(2)BC＝13.
自学互研生成能力
知识模块一利用勾股定理解决简单实际问题
【自主探究】
阅读教材P25例1，完成下面的内容：
思考：木板横着和竖着都不能从门框内通过，要看斜着能否通，就要看AC的长度是否是斜着能通过的最大长度．
【合作探究】
在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6 dm，问这里的水深是多少？
解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3 dm，CB＝6 dm，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5 dm.
知识模块二利用勾股定理解决最短距离问题
【自主探究】
如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500 m和300 m，且C、D两处的距离为600 m，天黑前特童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？
解：如图，作B关于CD的对称点B′，连AB′，交CD于点P，过A作B′B的垂线，垂足为E.
在Rt△AB′E中，AE＝600，B′E＝800，AB′＝6002＋8002＝1 000(m)．
答：至少要走1 000 m.
【合作探究】
如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
解：分两种情况比较最短距离：
如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，
AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，
如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．
∵29>25，∴第二种短些，此时最短距离为25 cm.
答：需要爬行的最短距离是25 cm.
知识模块三勾股定理与数轴
【自主探究】
阅读教材P26～27，理解：
1．任何实数都能在数轴上找到与其对应的点．
2．在数轴上画表示无理数的方法．
【合作探究】
在数轴上作出表示17的点．
解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块一利用勾股定理解决简单实际问题
知识模块二利用勾股定理解决最短距离问题
知识模块三勾股定理与数轴
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A)
A．13 cm B．261 cm C.61 cm D．234 cm
2．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则C点坐标为(4，0)．
3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( C)
A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 5
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。