新课标七年级数学下册PPT课件-二元一次方程组

2
x=2, y=0.
解：1 把
x=3, y=-5
代入方程组，发现不满足2x
3 y = 4,
所以
x=3, 不是原方程组的解. y=-5
2把
x=2, y=0
代入方程组，发现适合每一个方程，
所以
x=2, y=0
是原方程组的解.
[解题策略]从以下三个方面整体理解二元一次方程的 定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3) 是整式方程.
知识拓展
1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未 知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且 未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次 数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不 能理解为“每个未知数的次数都是1”,如 xy+2=0就不是一个二元一次方程.
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
〔解析〕由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0 使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果 不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=- 1, y=11;x=0.5,y=9.5;…也都是这个方程的解.这说明二元一 次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方 程有无数个解.
次方程组.
知识拓展
二元一次方程组的概念是一个描述性 定义,两个未知数不是两个方程中每个方程 都含有两个未知数,可以是一个方程中含有 一个未知数,也可以是两个方程中含有不同 的两个未知数.
例：(补充)下列方程组中,是二元一次方程组的为( C )
A.
x + 3y=5 2x - 3z=3
B.
mnm++nn==56C.
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定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个 未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程.
例：(补充)下列方程中,是二元一次方程的是(A )
A.7x+3y=2 C.x+2y2=11
B.xy=9 D. 4 =2
2x - y
解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数 为2,C选项的 最高次数为2,D选项不是整式方程,故都 不是二元一次方程 .
算法展示:
(1)算数方法: 把兔子和鸡的脚数看成“相等”,则 多出94- 35×2=24只脚,每只兔子比鸡多 出两只脚,由此可先求出兔子有 24÷2=12(只),随后可算出鸡有3512=23(只). 类似地也可以先求鸡的数量: 35×4- 94=46(只),46÷2=23(只).
(2)列一元一次方程:
问题2 写出方程2x+y=16的几个解?
〔解析〕例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5, y=6……都是2x+y=16的解.
问题3 上述表格中的解,哪些或哪个是方程 2x+y=16的解?
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
〔解析〕 x=6,y=4.
七年级数学·下 新课标[人]
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
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想一想 “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作 《孙子算经》中记载的数学名题.
你能用哪些方法解决这个问题呢?如 果设两个未知数,能解决这个问题吗?
一、二元一次方程
问题4 什么是二元一次方程组的解?
〔解析〕一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值,叫做二元一次方程的解.我们还发
现,x=6,y=4既满足方程①,又满足方程②,也就是 说,x=6,y=4是方程①与方程②的公共解,我们把
x记叫=作做6,二y=元4叫x一y一做次般64,二.方地元程,二一组元次的一方解次程. 方组程2x组xy的y两的101,个6解方.这程个的解公通共常解,
上面的问题中包含两个必须同时满足的条
件,也就是未知数x,y必须同时满足方程: x+y=10,① 2x+y=16.②
把这两个方程合在一起,写成
x + y=10， 2x + y=16，
就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未
知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且
一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一
2.下列各组数中,不是方程x+y=7的解的是( B )
x=3 x=12 x=1
A.
y=4
B.
y=-C1.
yD=. 6
x =10
y =-3
解析:将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即 是方程的解.反之,则不是方程的解.A.3+4=7, C.1+6=7,D.10+(- 3)=7,均是方程的解,不符合选择要 求;B.12+(- 1)=11≠7,不是方程的解,符合选择要求.
3.一般地,二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解程的是( A )
A.3x- 2y=1 C.x- 3=4y2
B.xy+y=9 D.x+ 54x=2
解析:本题考查二元一次方程的定义.B选项的未知数的最高 次数为2,C选项的未知数的最高次数为2,D选项不含有两个未 知数,因此它们都不是二元一次方程.故选A.
mm6 ++32n3n==1D1.
2x - 3y=10
1 x
-
5y=6
解析: 本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有 三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不 全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.
问题1 下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题 的实际意义?
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
知识拓展
二元一次方程组的解是一对数,要将 这对数代入方程组中的每一个方程进行 检验,这对数只有满足方程组中的每一个 方程,才能是这个方程组的解,而一元一 次方程的解是一个数,这是它们之间的区 别.
课堂小结
1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数 都是1的方程,叫做二元一次方程.
2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值,叫做二元一次方程的解.
设有x只鸡,则有(35- x)只兔子. 根据题意,得2x+4(35- x)=94. 解方程可求出x=23.35- 23=12(只). 所以有23只鸡,12只兔子.
解：设有x只鸡,有y只兔子.
x+y=35,2x+4y=94. 比较这两个方程与前面学过的一元一次 方程,有什么不同呢?
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都 是1的方程,叫做二元一次方程.
3.方程ax- y=3的解是 xy==12， 则, a的值是( A )
A.5
B.- 5
C.2
D.1
解析:把
x=1， 代入方程ax-
y =2
y=3,
得a- 2=3,解得a=5.故选A.
4.请判断下列各组数是不是二元一次方程组
5x + y=10,
2x - 3y=4的解:
1
x =3,
y=-5;