《不等式及其性质》课标解读

《不等式及其性质》课标解读
教材分析
本节课是第二章第二部分不等式的起始课，是等式及其性质的进一步拓展，是研究不等式问题的基础和必备知识，也是解一元一次不等式的重要理论依据，高考中常结合函数的有关知识进行考查，是学习后续知识的基础和关键.
本节课的主要内容是不等式的概念；用作差法比较两个数或代数式的大小；不等式的性质及其推论；利用不等式的性质和推论证明不等式；学习综合法和分析法两种证明方法.用作差法比较两个数或代数式的大小，不等式的性质及其推论，以及反证法、综合法和分析法是本节的重点，难点是利用不等式的性质和推论、反证法、综合法和分析法证明不等式.
本节内容所涉及的主要数学核心素养有：数学建模、逻辑推理、数学运算等.
学情分析
学生从小学就开始接触等量关系与不等关系，在初中也知道判断两个实数a，b大小的方法是，0
a b a b
=⇔-=；0
<⇔-<，
>⇔->；0
a b a b
a b a b
所以引入不等式，理解用作差法比较两个数或代数式的大小的理论依据应该不是难点，但用作差法比较大小的基本思路，以及作差后对式子进行因式分解、配方等变形需要具备一定的分析、运算能力.所以，用作差法比较两个数或代数式的大小对学生而言是一个难点，解决好这个难点可以为后续学习函数的单调性做好铺垫.
学生在初中已经对不等式的部分性质有了初步的理解和运用，但上升到理论层次，如何对不等式的性质及推论加以证明，如何利用性质及推论解决简单的不等式的证明问题，如何运用反证法、综合法及分析法分析证明不等式，还需要学生对具体问题有一定的分析能力，对不等式的性质及推论有一定的运用能力，对学生来说可能会感觉比较困难.
上述难点，可以通过让学生对问题进行思考、探究、交流，让学生去伪存真，理解、感悟作差变形的技巧、不等式的性质和推论及其应用、三种证明方法等形式来加以突破.
教学建议
不等关系是自然界中大量存在着的基本数量关系，因此可以展示一些日常生活中的具体实例引入不等式，体现数学知识与现实生活息息相关，激发学生的学习兴趣和探求新知的欲望，使学生体验直观想象素养的形成过程.
在内容处理上，教师要层层创设问题情境，引导学生思考、类比、探究、归纳和动手尝试相结合，处理本节的知识，体现学生的主体地位，培养学生的数学抽象和逻辑推理的数学核心素养.
教学过程中的两点建议：（1）作差比较法是本节课的重点和难点，建议教师结合自己的教学实际对其进行归纳讲解，通过例题，展示变形技巧，使学生充分认识变形后的式子对定号的重要性，以及变形形式的多样性，有利于学生积累变形技巧，体现数学运算的核心素养.（2）不等式的性质和推论是本节课的重点，建议教师以问题导引和数轴直观想象等方式引入其内容，在其应用过
程中引导学生根据不等式的性质自己探究，同时引导学生注意不等式各性质和推论的条件及结论，做到推理有理有据、严谨细致、条理清晰，提高学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.
学科核心素养
目标与素养
1.结合实例，通过具体情境，使学生知道现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，感悟不等式或不等式组的实际背景，达到数学建模核心素养学业质量水平一的层次要求.
2.通过实数与数轴上的点的对应关系，理解作差法比较大小的理论依据，掌握其基本思路，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
3.通过对问题的探究思考，理解不等式的性质和推论，掌握不等式的性质和推论的简单应用，掌握反证法、综合法和分析法三种证明方法的使用条件和推理过程，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.案例一通过出示某品牌牛奶盒子背面的成分表、公路旁的限速指示牌、天气预报中的最高气温和最低气温等，创设引入不等式的情境.
2.案例二创设“在本章第一部分，我们学习了等式及其性质，但在日常生活中存在着大量的不等关系，为了解决日常生活中的问题，需要知识的进一步深入，要学习不等式及其性质”的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生探求新知，达成要求的核心素养学业质量水平.
内容与节点
不等式及其性质既是等式及其性质的延伸，又是研究不等式问题的基础和必备知识，是后续学习的工具，需要熟练掌握.
过程与方法
1.通过用不等式表示日常生活中的不等关系引入不等式，体会生活中的数学，发展学生的数学建模素养.
2.通过运用作差法证明不等式的性质的过程，体会用作差法比较大小的基本思路，发展学生的逻辑推理素养.
3.通过由不等式的性质推导几个常用推论，以及运用反证法、综合法和分析法根据不等式的性质及推论证明不等式的过程，体会不等式性质的应用，发展学生的逻辑推理和数学运算素养.
教学重点难点
重点
借助初中的不等式的性质和不等式的传递性推导5个常用的推论，理解不等式的5个性质和5个推论的具体含义，理解反证法、综合法和分析法，并能用它们解决简单的不等式问题.
难点
用作差法比较代数式的大小时，对作差后的代数式进行变形的技巧；运用反证法、综合法和分析法，利用不等式的性质和推论证明不等式.。