江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(自测卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知点是双曲线右支上一点，分别是的左、右焦点，若的角平分线与直线交于点，且，则的离心率为（）
A
．2B．C．3D．
第(2)题
执行如图所示的程序框图，若输入
A
．B．C．D．
第(3)题
已知，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知集合，集合，则（）．
A．B．
C．D．
第(5)题
设集合，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知等差数列的前n项和为，若，，则（）
A．1B．C．D．
第(7)题
已知，“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（）
A
．直线与直线所成角为
B．异面直线与直线的距离为
C．四棱锥的体积为1
D．直线与底面所成角的余弦值为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知实数a，b满足，则（）
A．B．
C
．D．的最小值为1
第(3)题
已知直线与平面有公共点，则下列结论一定正确的是（）
A．平面内存在直线与直线平行
B．平面内存在直线与直线垂直
C．存在平面与直线和平面都平行
D．存在过直线的平面与平面垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若，，其中，则_________.
第(2)题
已知向量，，若，则实数___________.
第(3)题
已知函数与曲线有三个交点，则k的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求A；
(2)若D为边AC上一点，且，，，求CD的长．
第(2)题
如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的侧面积.
第(3)题
一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：
零件数x/个102030405060708090100
时间y/分钟76859295100110115121125131
(1)通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；
(2)机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本(单位：元）．根据（1)的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零
件正品数售价－生产成本）
参考数据：
附：对于一组数据（x
1，y1)，(x2，y2)，·，(x n，y n)，其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
第(4)题
某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则，，
．
第(5)题
已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若直线l的斜率，求原点O到直线l的距离；
(2)记直线AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值．。