【湘教版】八年级数学下册教案：2.1多边形的外角

第2课时 多边形的外角
1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点)
2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；
3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．(难点
)
一、情境导入
清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
二、合作探究
探究点一：多边形的外角和定理
【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度
如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋
∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H 的度数为(
)
A ．90°
B ．180°
C ．270°
D ．360°
解析：根据三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1＝∠A ＋∠B ，∠2＝∠C ＋∠D ，∠3＝∠E ＋∠F ，∠4＝∠G ＋∠H ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°.故选D.
方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键． 【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题
如图，小陈从点O 出发，前进5m
后向右转20°，再前进5m 后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走了(
)
A ．60m
B ．100m
C ．90m
D ．120m 解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m ，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为5×18＝90(m)．故选C.
方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题．
【类型三】多边形内角和与外角和定理的综合运用
下列多边形中，内角和与外角和
相等的是()
A．四边形B．五边形
C．六边形D．八边形
解析：根据多边形的内角和为(n－
2)·180°，多边形外角和为360°，∴(n－2)·180°
＝360°，n＝4.故选A.
方法总结：内角和为(n－2)×180°，而
外角和为定值360°，根据两者等量关系求出
n值．
探究点二：四边形的不稳定性
如图，有一个四边形钢架，由4
条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应
怎么做？
解析：钢架为四边形形状，因为四边形
具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或
2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全
转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故
钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管
连接对角线，从而使之保持稳固．
解：可以用1条钢管连接AC或BD，
或者用2条钢管将AC、BD均连接．
方法总结：利用转化思想，把四边形转
化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转
化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、
生产中经常使用．
三、板书设计
1．任意多边形的外角和是360°
2．多边形具有不稳定性
通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和
与多边形的边数无关，它恒等于360°，因
而在求解多边形的角的计算题，有时直接应
用外角和计算会比较简单.。