高三数学理科十月份模拟考试

惠民一中高三阶段性质量检测（数学理） 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(U C A ) B 等于( )
A.{}5
B.{
}7,3,1 C.{}8,2 D.{}8,7,6,5,4,3,1
2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）
A ．{}|6x x >
B ．{}|36x x -<<
C ．{}|3x x >-
D ．{}|36x x -<≤ 3．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21
y x
=
5．对命题”
“042,02
00≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,0200>+-∈∃x x R x B ．042,2≤+-∈∀x x R x
C ．042,2>+-∈∀x x R x
D ．042,2≥+-∈∀x x R x
6．为了得到函数x y )3
1(3⨯=的图象，可以把函数x y )31
(=的图象
A ．向左平移3个单位长度
B ．向右平移3个单位长度
C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是
A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数
B ．在（1,3）上)(x f 是减函数
C ．在（4,5）上)(x f 是增函数
D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 8. 若函数)
)(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，则a 的值为（ ）
A ．21
B ．32
C ．4
3 D ．1
9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）
A ．f (2)>f (3)
B ．f (3)>f (6)
C ．f (3)>f (5)
D ． f (2)>f (5) 10.若()f x 与()g x 是[,]a b 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线x =a ,
x =b 所围图形的面积
（ ）
A ．()()d b
a f x g x x -⎰
B ．(()())d b a
f x
g x x -⎰
C ．(()())d b
a
g x f x x -⎰
D ．
(()())d b
a
f x
g x x -⎰
11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，
}102,2m in{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)
( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x
的取值范围是( )
A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B ．（-2,1）
C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D ．（-1,2）
二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，
则图中阴影部分所表示的集合是___________。

14．函数x
x
y sin =
的导数为_ _______。

15.求定积分=⎰
____ ___。

16.给出下列命题：①若()b
a f x dx ⎰＞0，
b ＞a ，则f(x)＞0； ②若f(x)＞0，b ＞a ，则()b
a f x dx ⎰＞0； ③若()b
a f x dx ⎰=0，
b ＞a ，则f(x)=0； ④若f(x)=0，b ＞a ，则()b
a f x dx ⎰=0；
⑤若|()|b
a f x dx ⎰=0，
b ＞a ，则f(x)=0。

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17. 已知1
:123
x p --
≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．
18．设0a >，()x x e a
f x a e
=+是R 上的偶函数．
（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数．
19. 已知函数3233y x ax bx c =+++在x ＝2处有极值，且其图象在x ＝1处的切线与直线6x ＋2y ＋5＝0平行．
(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差
20.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）
关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：
y =
880
3
12800013+-x x (0<x ≤120).已知甲、
乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21、（本题12分）已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈．
（Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对
(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.
22已知a ∈R ，函数()ln 1a
f x x x
=
+-． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间(]0,e 上的最小值．
惠民一中高三阶段性质量检测（数学理）
13、(1,2] 14、2
'x y =
15、 2π 16、 ②④⑤ 17、解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．
所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，．
由1
123
x --
≤得210x -≤≤，所以“p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或．
由p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件知
01203110.m B A m m m >⎧⎪
⇔--⇒<⎨⎪+⎩，
，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤
18．解：（1）依题意，对一切x R ∈，有()()f x f x -=，
即1x x
x x e a ae ae a e
+=+ ∴11()()x x a e a e --0=对一切x R ∈成立，则1
0a a -=，∴1a =±，
∵0a >，∴1a =．
（2）设120x x <<，则12121211
()()x x x x f x f x e e e e
-=-+-
21
21
121
12
2111()(
1)(1)x x x x x x x x x x x e e e e e
e e
+-++-=--=-，
由12210,0,0x x x x >>->，得21120,10x x x x e -+>->，2110x x e +-<， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在(0,)+∞上为增函 19、(1)∵2363y x ax b '=++，
由题意得，
{
12+1230
3633a b a b +=++=-
解得a ＝－1，b ＝0，
则323y x x c =-+，236y x x '=- 解236y x x '=->0，得x <0或x >2； 解236y x x '=-<0，得0<x <2.
∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．
(2)由(1)可知函数在x ＝0时取得极大值c ，在x ＝2时取得极小值c －4，
∴函数的极大值与极小值的差为c －(c －4)＝4.
20.解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240
100
=小时,要耗油
(
)(5.175.284080
3
4012800013升）=⨯+⨯-⨯. 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100
小时x
设
耗
油
量
为
h(x)
升
，
衣
题
意
得
h(x)=(
880312800013+-x x ))1200(4
15
800128011002＜＜x x x x -+=
'
h ()x =2
3
3264080800640x x x x -=-(0＜x ≤120）
令'
h ()x =0，得x=80.
当x ∈(0,80)时，'
h ()x ＜0,h(x)是减函数; 当x ∈(80,120)时，'h ()x ＞0,h(x)是增函数. ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 21、解：（Ⅰ）x
ax x a x f 1
1)(-=
-
='， 当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 当 0>a 时，()0f x '<得1
0x a
<<
，()0f x '>得1x a
>
， ∴)(x f 在(10,)a
上递减，在(1),a
+∞上递增，即)(x f 在a
x 1
=
处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点
（Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ，
∴b x
x
x bx x f ≥-+
⇔-≥ln 112)(， 令x
x
x x g ln 11)(-+
=，可得)(x g 在(]
2,0e 上递减，在[
)+∞,2e 上递增，
∴2
2
min 11)()(e
e g x g -==，即2
11b e ≤-
．
22.
（Ⅱ）因为()ln 1a f x x x =
+-，所以221()a x a f x x x x
-'=-+=．。