《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT课件2-北师大版九年级数学上册
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第三章 概率的进一步认识
用频率估计概率
普查 为了一定的目的，而对考察对象进行 全面的调查，称为普查；
总体 所要考察对象的全体，称为总体， 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体；
抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查，这 种调查称为抽样调查； 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本；
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
频率m/n
0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论：当抛硬币的次数很多时，出现下面的频率值是
稳定的，接近于常数0．5，在它附近摆动．
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小;
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0 PA 1．
例１:对一批衬衫进行抽查, 结果如下表:
抽取 50 件数n
优等
品件
42
数m
优等 品频 0.84 率m/n
100 200 88 176
0．88 0.88
500 800 1000 445 724 901
上面的问题，所有可能结果不是有限个, 都不属于结果可能性相等的类型．移植中有 两种情况活或死．它们的可能性并不相等， 事件发生的概率并不都为50%．柑橘是好的 还是坏的两种事件发生的概率也不相等．因 此也不能简单的用50%来表示它发生的概 率．
做抛硬币的实验:当抛一枚硬币时会出现几种结 果?—2—种 其中正面朝上的概率是多少?—0—．无5论 抛多少次, 正面朝上的概率会不会改变?—不—变
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的等非等可能情形, 比如种子发 芽, 扔瓶盖, 投蓝命中率。。。等非等可能情形下概率 又如何计算呢?
从一定高度落下的图钉, 会有几种可能的结果? 它们发生的可能性相等吗?
任意写三个正整数，一定能够组成三角形吗? 能够组成三角形的概率有多大?
率的偏差甚至会很大。 • 只有通过大量试验, 当试验频率区趋于稳
定, 才能用事件发生的频率来估计概率。
小英和小红在学习概率时, 做掷骰子（均匀的正方
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等．
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个；或各 种可能结果发生的可能性不相等 时．又该如何求事件发生的概率呢?
问题
１
1．掷一次骰子, 向上的一面数字是６的概率是＿６＿＿＿
2．某射击运动员射击一次, 命中靶心的概率是＿??＿＿
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m 根据频率估计该事件发生的概率. n
随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定, 但是在 大量重复试验的情况下, 它的发 生呈现出一定的规律性.出现的频 率值接近于常数．
事件A的概率的定义：
一般地，在大量重复试验中，如果
m/n 65 58 2Fra bibliotek5(2)这个射手射击一次, 击中靶心 的概率是多少? ０．５ 击不中靶心的概率呢? (3)这射手射击16005次, 击中靶心的次数是8。00
频率与概率的异同
• 事件发生的概率是一个定值。 • 而事件发生的频率是波动的, 与试验次数
有关。 • 当试验次数不大时, 事件发生的频率与概
若抛10次，其中4次正面朝上，则正面朝上的 频率是多少？0—．—4 如果有5次正面向上呢？—0．5 —频率是否会改变？ 会改变 这就是说同次试验的频率和概率是否相同? 有时相同, 有时不相同 ________________
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验, 结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
频数 在考察中，每个对象出现的次数称 为频数， 频率 而每个对象出现的次数与总次数的 比值称为频率．
频数： 在实验中，每个对象出现的次数称为频 数，
频率：所的考比察叫对做象 频出 率现的次数与实验的总次数
频数 频率= 总数
概率：事件发生的可能性，也称为事件发生的概 率．
PA m
n
A可能发生的情况 可能发生的总情况
概率 事件发生的可能性，也称为事件发生 的概率．
必然事件发生的概率为1(或100%)， 记作P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0， 记作P(不可能事件)=0；
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间，即0<P(不确定事件)<1． 如果A为随机事件(不确定事件)，
那么0<P(A)<1．
二、新课
材料2：
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿．9＿
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表:
m 优等品数
45 92 194 470 954 1902
n 抽取球数
50 100 200 500 1000 2000
m 优等品频率
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n m
当抽查的球数很多时, 抽到优等品的频
事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的
概率。
m
记为P(A)=p 或 P(A)=
n
由定义可知：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验;
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件A 的概率;
（3）概率是频率的稳定值, 而频率是概 率的近似值;
0．89 0．9050．901
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少? （结果保留0．1）抽取衬衫2000件, 约有优 质品几件?
练习:1、填表
某射手进行射击, 结果如下表所示:
射击次 ２０ １００ ２００ ５００ ８００ 数n
击中靶
心次数 １３ m
５８
１０４ ２５５ ４０４
击中靶
心频率 0． 0． 0．5 0．51 0．5
率 接常近数于常数0．95, 在它附近摆动。 n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果 表:
当试验的油菜籽的粒数很多时, 油菜籽发芽
m 的频率 n 接近于常数0．9, 在它附近摆动。
当试验次数很大时，一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近．因此，我们 可以通过多次试验，用一个事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率．
用频率估计概率
普查 为了一定的目的，而对考察对象进行 全面的调查，称为普查；
总体 所要考察对象的全体，称为总体， 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体；
抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查，这 种调查称为抽样调查； 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本；
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
频率m/n
0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论：当抛硬币的次数很多时，出现下面的频率值是
稳定的，接近于常数0．5，在它附近摆动．
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小;
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0 PA 1．
例１:对一批衬衫进行抽查, 结果如下表:
抽取 50 件数n
优等
品件
42
数m
优等 品频 0.84 率m/n
100 200 88 176
0．88 0.88
500 800 1000 445 724 901
上面的问题，所有可能结果不是有限个, 都不属于结果可能性相等的类型．移植中有 两种情况活或死．它们的可能性并不相等， 事件发生的概率并不都为50%．柑橘是好的 还是坏的两种事件发生的概率也不相等．因 此也不能简单的用50%来表示它发生的概 率．
做抛硬币的实验:当抛一枚硬币时会出现几种结 果?—2—种 其中正面朝上的概率是多少?—0—．无5论 抛多少次, 正面朝上的概率会不会改变?—不—变
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的等非等可能情形, 比如种子发 芽, 扔瓶盖, 投蓝命中率。。。等非等可能情形下概率 又如何计算呢?
从一定高度落下的图钉, 会有几种可能的结果? 它们发生的可能性相等吗?
任意写三个正整数，一定能够组成三角形吗? 能够组成三角形的概率有多大?
率的偏差甚至会很大。 • 只有通过大量试验, 当试验频率区趋于稳
定, 才能用事件发生的频率来估计概率。
小英和小红在学习概率时, 做掷骰子（均匀的正方
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等．
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个；或各 种可能结果发生的可能性不相等 时．又该如何求事件发生的概率呢?
问题
１
1．掷一次骰子, 向上的一面数字是６的概率是＿６＿＿＿
2．某射击运动员射击一次, 命中靶心的概率是＿??＿＿
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m 根据频率估计该事件发生的概率. n
随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定, 但是在 大量重复试验的情况下, 它的发 生呈现出一定的规律性.出现的频 率值接近于常数．
事件A的概率的定义：
一般地，在大量重复试验中，如果
m/n 65 58 2Fra bibliotek5(2)这个射手射击一次, 击中靶心 的概率是多少? ０．５ 击不中靶心的概率呢? (3)这射手射击16005次, 击中靶心的次数是8。00
频率与概率的异同
• 事件发生的概率是一个定值。 • 而事件发生的频率是波动的, 与试验次数
有关。 • 当试验次数不大时, 事件发生的频率与概
若抛10次，其中4次正面朝上，则正面朝上的 频率是多少？0—．—4 如果有5次正面向上呢？—0．5 —频率是否会改变？ 会改变 这就是说同次试验的频率和概率是否相同? 有时相同, 有时不相同 ________________
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验, 结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
频数 在考察中，每个对象出现的次数称 为频数， 频率 而每个对象出现的次数与总次数的 比值称为频率．
频数： 在实验中，每个对象出现的次数称为频 数，
频率：所的考比察叫对做象 频出 率现的次数与实验的总次数
频数 频率= 总数
概率：事件发生的可能性，也称为事件发生的概 率．
PA m
n
A可能发生的情况 可能发生的总情况
概率 事件发生的可能性，也称为事件发生 的概率．
必然事件发生的概率为1(或100%)， 记作P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0， 记作P(不可能事件)=0；
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间，即0<P(不确定事件)<1． 如果A为随机事件(不确定事件)，
那么0<P(A)<1．
二、新课
材料2：
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿．9＿
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表:
m 优等品数
45 92 194 470 954 1902
n 抽取球数
50 100 200 500 1000 2000
m 优等品频率
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n m
当抽查的球数很多时, 抽到优等品的频
事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的
概率。
m
记为P(A)=p 或 P(A)=
n
由定义可知：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验;
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件A 的概率;
（3）概率是频率的稳定值, 而频率是概 率的近似值;
0．89 0．9050．901
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少? （结果保留0．1）抽取衬衫2000件, 约有优 质品几件?
练习:1、填表
某射手进行射击, 结果如下表所示:
射击次 ２０ １００ ２００ ５００ ８００ 数n
击中靶
心次数 １３ m
５８
１０４ ２５５ ４０４
击中靶
心频率 0． 0． 0．5 0．51 0．5
率 接常近数于常数0．95, 在它附近摆动。 n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果 表:
当试验的油菜籽的粒数很多时, 油菜籽发芽
m 的频率 n 接近于常数0．9, 在它附近摆动。
当试验次数很大时，一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近．因此，我们 可以通过多次试验，用一个事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率．