1.2 法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律
精讲
年级：高中 科目：物理 类型：选考 制作人：黄海辉
知识点：法拉第电磁感应定律
一 、法拉第电磁感应定律的应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ
Δt 共同决定，而与磁
通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。

(2)磁通量的变化率ΔΦ
Δt 对应Φ-t 图线上某点切线的斜率。

2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝n B ΔS
Δt ；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB ·S ，则E ＝n ΔB ·S
Δt
；
(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ΔS Δt。

3. 应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E ＝n ΔΦ
Δt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，
瞬时值才等于平均值。

(2)利用公式E ＝nS ΔB
Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积。

(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关。

推导如下：q ＝I Δt ＝
n ΔΦΔt ·R
Δt ＝n ΔΦ
R 。

二、导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算
1．E ＝Bl v 的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B 、l 、v 三者互相垂直。

(2)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度。

如图9-2-5中，导体棒的有效长度为ab 间的距离。

图9-2-5
(3)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。

2．导体转动切割磁感线
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝1
2
Bl 2ω，如图9-2-6所示。

图9-2-6
3．公式E ＝n ΔΦ
Δt
与E ＝Bl v 的区别与联系
三、通电自感和断电自感
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

2．三点注意、三个技巧
【例1】图9-2-1为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S 。

若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )
图9-2-1
A ．恒为
nS (B 2－B 1)
t 2－t 1
B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)
t 2－t 1
C ．恒为－
nS (B 2－B 1)
t 2－t 1
D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)
t 2－t 1
[解析] 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦ
Δt ＝n (B 2－B 1)S t 2－t 1
，由楞次定律
和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)S
t 2－t 1
，选项C 正确。

[答案] C
【例2】 如图9-2-7所示，abcd 为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。

则( )
图9-2-7
A ．电路中感应电动势的大小为Bl v
sin θ
B ．电路中感应电流的大小为
B v sin θr
C ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θ
r
D ．金属杆的热功率为B 2l v 2
r sin θ
[思路点拨]
(1)金属杆切割磁感线的有效长度为l 。

(2)计算安培力的公式F ＝BIL 中L 应为l
sin θ。

[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Bl v (l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝E
R ＝Bl v l sin θ r ＝B v sin θr
，
选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIL ′
＝B ·B v sin θr ·l sin θ
＝B 2l v
r ，选项C 错误；
金属杆的热功率为P ＝I 2
R ＝B 2v 2sin 2 θr 2·lr sin θ
＝B 2l v 2sin θ
r ，选项D 错误。

[答案] B
精练
年级：高中 科目：物理 类型：选考 知识点：法拉第电磁感应定律 难度：中等 总题量：8题 预估总时间：30min
1．如图9-2-2所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
图9-2-2
A.Ba 2
2Δt B.nBa 22Δt C.nBa 2Δt
D.2nBa 2Δt
解析：选B 磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B
Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E
＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2
，代入得E ＝n Ba 22Δt ，选项B 正确，A 、C 、D
错误。

2. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。

如图9-2-3所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球。

已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
图9-2-3
A ．0 B.1
2r 2qk C ．2πr 2qk
D ．πr 2qk
解析：选D 变化的磁场产生的感生电动势为E ＝ΔB
Δt πr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周
感生电场对其所做的功W ＝qE ＝qk πr 2，D 项正确，A 、B 、C 项错误。

3. 做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电
流。

某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r ＝5.0 cm ，线圈导线的截面积A ＝0.80 cm 2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m 。

如图9-2-4所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B 在0.3 s 内从1.5 T 均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
图9-2-4
(1)该圈肌肉组织的电阻R ； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E ； (3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量Q 。

解析：(1)由电阻定律得R ＝ρ2πr
A ，代入数据得R ≈6×103 Ω。

(2)感应电动势E ＝ΔB ·πr 2Δt ，代入数据得E ≈4×10－
2 V 。

(3)由焦耳定律得Q ＝E 2R Δt ，代入数据得Q ＝8×10－
8 J 。

答案：(1)6×103 Ω (2)4×10－
2 V (3)8×10－
8 J
4．如图9-2-8，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内。

当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则ε′
ε等于( )
图9-2-8
A.1
2 B.22
C ．1
D. 2
解析：选B 设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，ε＝BL v ；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为l ＝
⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭
⎫L 22＝ 22 L ，故产生的感应电动势为ε′＝Bl v ＝B ·22L v ＝22ε，所以ε′ε＝2
2，B 正确。

5．如图9-2-9，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V”字型导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀磁场。

用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接
触。

下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )
图9-2-9
解析：选A 设金属棒MN 向右匀速运动的速度为v ，金属棒电阻率为ρ，金属棒截面积为S ，∠bac ＝2θ。

在t 时刻MN 产生的感应电动势为：E ＝2B v 2t tan θ，回路中电阻为R ＝ρ2v t
cos θ＋2v t tan θS ，由I ＝E R 可得：I ＝B v S sin θρ(1＋sin θ)
，故选项A 正确。

6.如图9-2-10，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0。

使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。

现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。

为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB
Δt
的大小应为( )
图9-2-10
A.4ωB 0π
B.2ωB 0π
C.ωB 0π
D.ωB 02π
解析：选C 当导线框匀速转动时，设半径为r ，导线框电阻为R ，在很小的Δt 时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt ，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I 1＝
B 0ΔS
R Δt
＝B 0·πr 2
Δθ2πR Δt ＝B 0r 2ω2R ；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I 2＝ΔBS R Δt ＝ΔB ·πr 22R Δt ，令I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝B 0ω
π
，C 对。

7．(多选)如图9-2-11，A 、B 是相同的白炽灯，L 是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。

下面说法正确的是(
)
图9-2-11
A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常
B．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮
C．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮
D．断开开关S时，A灯与B灯同时慢慢熄灭
解析：选BD由于自感的作用，闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮，选项A、C错误B正确；断开开关S时，L中产生自感电动势，A灯与B灯同时慢慢熄灭，选项D正确。

8. (多选)如图9-2-12所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合开关调节电阻R，使两灯泡的亮度相同。

调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。

重新闭合开关S，则()
图9-2-12
A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮
B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮
C．稳定后，L和R两端电势差一定相同
D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同
解析：选BC闭合瞬间，L相当于断路，A2立刻变亮，A1逐渐变亮，稳定后，两个灯泡的亮度相同，说明它们两端的电压相同，L和R两端电势差一定相同，选项B、C正确A、D错误。