12月高三数学月考考试试题文科 试题

三中2021年12月高三数学月考考试试题(文科)
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

满分是150
分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于 A ．{1，4}
B ．{2，6}
C ．{3，5}
D ．{2，3，5，6}
2．αααtan ,,54
sin 那么是第二象限角且=的值是 A ．34- B ．43- C ．43
D ．3
4
3．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内含
4．函数)1),4
1((,),(,log )(2
2f F y x y x F x x f 则+==等于 A ．－1
B ．5
C ．－8
D ．3
5．假设b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为
A ．13
B ．
5
65 C ．
5
13
D ．65
6．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积2
3
=∆ABC S ，那么边BC 的长为 A ．3 B ．3
C ．7
D ．7
7．在同一坐标系内，函数a
ax y a x y a
1
)0(-
=≠=和的图象可能是
8．S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 则项和的前=-=等于 A ．
821 B ．－
8
21 C ．
8
17
D ．－8
17
9．点),(y x 构成的平面区域如下图，
)(为常数m y mx z +=在平面区域内获得最大值的最
优解有无数多个，那么m 的值是 A ．20
7- B ．
207
C ．
2
1
D ．2
1207或
10．直线l 的倾斜角为
π4
3
，直线l 经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2：b a l by x +=++平行，则与直线1012等于 A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．2
11
．
假
设
},
31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R
}4)(|{-<=x f x Q ，假设“P x ∈〞是“Q x ∈〞的充分不必要条件，那么实数t 的取值范围是 A ．1-≤t
B ．1->t
C ．3≥t
D ．3>t
12．给出以下四个结论：
①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，那么过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的HY 方程是y x 3
4
2
=
； ②双曲线的右焦点为〔5，0〕，一条渐近线方程为02=-y x ，那么双
曲线的HY 方程是
120
52
2=-y x ； ③抛物线a
y a ax y 41
)0(2
-
=≠=的准线方程为； ④双曲线142
2=+m
y x ，其离心率)2,1(∈e ，那么m 的取值范围是〔－12，0〕。

其中所有正确结论的个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上。

13．曲线4
143的一条切线的斜率为x y =，那么切点的横坐标为 。

14．假设b
a b a b a 4
1,14,0,0+=+>>则
且的最值是 . 15．函数a a f x x x x f x 的则满足21
)(.
0,2,0,log )(2<⎩⎨⎧<>=的取值范围是
〔用区间的形式表示〕。

16．设函数1)3
2cos()(++
=π
x x f ，有以下结论：①点)0,12
5
(π-
是函数)(x f 图象的一个对称中心；②直线3
π
=
x 是函数)(x f 图象的一条对称轴；
③函数)(x f 的最小正周期是π；④将函数)(x f 的图象向右平移
6
π
个单位后，对应的函数是偶函数。

其中所有正确结论的序号是 。

三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程并演算步骤。

17．〔本小题满分是12分〕
向量(2cos 1,cos 2sin 1),(cos ,1)OP x x x OQ x =+-+=-,定义
()f x OP OQ =⋅
〔1〕求函数)(x f 的单调递减区间；
〔2〕求函数)(x f 的最大值及获得最大值时的x 的取值集合。

18．〔本小题满分是12分〕
数列.12}{2
n n S n a n n -=项和的前
〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕求数列.|}{|n n T n a 项和的前
19．〔本小题满分是12分〕
01:2=++mx x p 方程有两个不相等的负实根；:q 不等式244(2)10x m x +-+>的解集为,,R p q p q ∨∧若为真命题为假命题，求
m 的取值范围。

20．〔本小题满分是12分〕
函数)(,3
2
,5)(2
3
x f y x bx ax x x f ==
+++=时若有极值，且曲线()(1))y f x f =在点(1,处的切线斜率为3。

〔1〕求函数)(x f 的解析式；
〔2〕求)(x f y =在[－4，1]上的最大值和最小值。

21．〔本小题满分是12分〕
某上股票在30天内每股的交易价格P 〔元〕与时间是t 〔天〕组成有序数对〔t ，P 〕，点〔t ，P 〕落在以下图中的两条线段上，该股票在30天内〔包括30天〕的日交易量Q 〔万股〕与时间是t 〔天〕的局部数据如下表所示。

〔1〕根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P 〔元〕与时间是t 〔天〕所满足的函数关系式；
〔2〕根据表中数据确定日交易量Q 〔万股〕与时间是t 〔天〕的一次函数关系式；
〔3〕在〔2〕的结论下，用y 〔万元〕表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
22．〔本小题满分是14分〕
直线)0(1122
22>>=++-=b a b
y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

〔1〕假设椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求椭圆的HY 方程；
〔2〕假设OB OA ⊥〔其中O 为坐标原点〕，当椭圆的离率]2
2,
2
1[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。

参考答案
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

CACA BACA BBDD
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。

13．3
3
±
14．16 15．)2,0()1,(⋃--∞ 16．②③④ 三、解答题：
17．〔本小题满分是12分〕
〔1〕)1,(cos )1sin 2cos ,1cos 2()(-⋅+-+=⋅=x x x x OQ OP x f
1sin 2cos cos cos 22-+-+=x x x x x sin cos +=
…4分
)4
sin(2π
+
=
x
…………6分
322,,2
4
2
k x k k π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈Z 令522.44
k x k ππ
ππ+≤≤+解得
所
以
，
函
数
.],4
52,4
2[)(Z ∈+
+
k k k x f π
ππ
π的单调递减区间为 ………9分
〔
2
〕
函
数
.4
2,2
24
,2)(π
ππ
ππ
+
=+
=+
k x k x x f 即此时的最大值是
所
以
，
函
数
}.,4
2|{2)(Z ∈+
=k k x x x x f π
π的取值集合为时的取得最大值
…………12分
18．〔本小题满分是12分〕
〔1〕当111112,12
11=-⨯===S a n 时； …………1分 当
.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时 (3)
分
时1=n ，.213111的形式也符合n a -=
.213}{,n a a n n -=的通项公式为数列所以 …………4分
〔2〕令.6,,0213*
≤∈≥-=n n n a n 解得又N …………5分
当
2212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；
当||||||||||,67621n n a a a a a T n ++++++=> 时
n a a a a a a ----+++= 87621
.7212)12()6612(222226+-=---⨯⨯=-=n n n n S S n
综上，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.
6,7212,
6,1222
n n n n n n T n …………12分
19．〔本小题满分是12分〕
.2.01,0,042>⇒⎪⎩⎪
⎨⎧><->-=∆⇔m m m p 为真命题 …………3分
.
310144)]2(4[2<<⇒<⨯⨯--=∆⇔m m q 为真命题
…………6分
.,,一真一假与为假为真q p q p q p ∴∧∨ …………7分
假设.3,31,2,≥≥≤>m m m m q p 所以或且则假真 …………9分 假设.21,31,2,≤<<<≤m m m q p 所以且则真假
…………11分
综上所述，m 的取值范围为}.3,21|{≥≤<m m m 或 …………12分 20．〔本小题满分是12分〕
〔1〕.23)(2
b ax x x f ++=' …………1分
由题意，得222
22()3()20,2,333 4.(1)3121 3.
f a b a b f a b ⎧'=⨯+⨯+==⎧⎪
⎨⎨
=-⎩⎪'=⨯+⨯+=⎩
解得
…………4分
所以.542)(2
3
+-+=x x x x f …………5分
〔2〕由〔1〕知).23)(2(443)(3
-+=-+='x x x x x f ，
.
2
,2,0)(21=-=='x x x f 得令
…………6分
)(x f ∴在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。

…………12分
21．〔本小题满分是12分〕
〔1〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤<+-∈≤<+=.,3020,810
1.,200,25
1**
N N t t t t t t P
…………3分
〔2〕设)30,10()36,4(),,(与将为常数b a b at Q +=的坐标代入，
得.40,1.3010,364=-=⎩
⎨⎧=+=+b a b a b a 解得
日交易量Q 〔万股〕与时间是t 〔天〕的一次函数关系式为
.,300,40*N ∈≤<-=t t t Q
…………5分
〔3〕由〔1〕〔2〕可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-⨯+-≤<-⨯+=.3020),40()810
1(.200),40()25
1
(t t t t t t y
即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤<+-∈≤<++-=.,3020,3201210
1.,200,8065
1*2*
2N N t t t t t t t t y
…………7分
当125,15,200max ==≤<y t t 时当时； …………9分
当(]30,203201210
1,30202
在时+-=
≤<t t y t 上是减函数， .125)15()20(=<<y y y …………11分
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元。

…………12分
22．〔本小题满分是14分〕
〔
1
〕
.2,3,22.3
3,3322=-=====
c a b a c a c e 则解得又即 .12
322=+∴y x 椭圆的标准方程为
…………3分
〔
2
〕由
,0)1(2)(,1,
122222222
22=-⋅+-⋅+⎪⎩
⎪⎨⎧+-==+b a x a x b a y x y b y a
x 得消去 (4)
分
由
.1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得 (5)
分
222112212122222
2(1)
(,,),(,),,.a a b A x y B x y x x x x a b a b -+==++设则 .1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y (7)
分
.
01)(2,0),(21212121=++-=+∴⊥x x x x y y x x O OB OA 即为坐标原点其中
.02.012)1(22
2222
222222=-+=++-+-∴b a b a b
a a
b a b a 整理得
…………9分
2
222222211
12,e a e a a c a b -+
=-=-=代入上式得 ， ).111(212
2e a -+=
∴ …………11分
222
1111341[,,1,2,22422431e e e e ∈∴≤≤∴≤-≤∴≤≤-
222
2
717313,,1,3162
a a
b e ∴≤+≤∴≤≤+>-适合条件 由此得
.2
6
642≤≤a
.6,623
42
故长轴长的最大值为≤≤∴
a
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

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不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。