2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4.3分式方程(三) 同步练习题

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4.3分式方程(三) 同步练习题
A 组(基础题)
一、填空题
1．(1)分式方程53x －1＝2x
的解为______； (2)分式方程x 2－x ＋1x －2
＝2的根是______． 2．(1)若关于x 的分式方程x －a x －2＋2a 2－x
＝6有增根，则a 的值为______； (2)当x ＝______52时，x x －5－2与x ＋5x
互为相反数． 3．施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，则所列方程为______．
4．甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200 km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为______km/h.
二、选择题
5．分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）
的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝－1 D ．无解
6．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中的较小的值，如
min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{5x ，2x }＝6x
－2的解为( ) A.12 B ．2 C.12或2 D ．1或－2
7．关于x 的分式方程m x ＋5
＝1，下列说法正确的是( ) A ．方程的解是x ＝m －5
B ．m>5时，方程的解是正数
C ．m<5时，方程的解为负数
D ．无法确定
8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( )
A.5 000x ＋1＝5 000（1－20%）x
B.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）x
C.5 000x －1＝5 000（1－20%）x
D.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x
三、解答题
9．解分式方程：
(1)1x ＋2－3x x 2－4
＝0；
(2)x x －1－2x
＝1；
(3)2＋x 2－x ＋16x 2－4
＝－1；
(4)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1
.
10．(1)已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x
＝2. ①若方程的解为x ＝－2，求m 的值；
②若方程的解为正数，求m 的取值范围．
(2)某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120 000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8 000元．
①求该商店7月份这种商品的售价是多少元？
②如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？
B 组(中档题)
一、填空题
11．方程x x －2＋x －9x －7＝x ＋1x －1＋x －8x －6
的解为______．
12．已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3
有一个正数解，则k 的取值范围为______． 13．(1)关于x 的方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a
有一个解相同，则a ＝______；(提示：若A ·B ＝0，则A ＝0或B ＝0)
(2)已知三个数x ，y ，x 满足
xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋yz ＋zx 的值为－______．
二、解答题
14．已知关于x 的分式方程1＋x 2－x ＝2m x 2－4的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8
的一个解，求m 的取值范围．
C 组(综合题)
15．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5 000元且不超过5 050元，通过计算得出共有几种选购方案？
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4.3分式方程(三) 同步练习题
A 组(基础题)
一、填空题
1．(1)分式方程53x －1＝2x
的解为x ＝2； (2)分式方程x 2－x ＋1x －2＝2的根是x ＝53
． 2．(1)若关于x 的分式方程x －a x －2＋2a 2－x ＝6有增根，则a 的值为23
； (2)当x ＝52时，x x －5－2与x ＋5x
互为相反数． 3．施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工
30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，则所列方程为1 000x －1 000x ＋30
＝2． 4．甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200 km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为80km/h.
二、选择题 5．分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）
的解为(D) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝－1 D ．无解
6．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中的较小的值，如
min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{5x ，2x }＝6x
－2的解为(B) A.12 B ．2 C.12或2 D ．1或－2
7．关于x 的分式方程m x ＋5
＝1，下列说法正确的是(B) A ．方程的解是x ＝m －5
B ．m>5时，方程的解是正数
C ．m<5时，方程的解为负数
D ．无法确定
8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是(A)
A.
5 000x ＋1＝5 000（1－20%）x B.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）x C.5 000x －1＝5 000（1－20%）x D.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x
三、解答题
9．解分式方程：
(1)1x ＋2－3x x 2－4
＝0； 解：去分母，得x －2－3x ＝0.
解得x ＝－1.
经检验，x ＝－1是原分式方程的解．
∴原方程的解为x ＝－1.
(2)x x －1－2x
＝1； 解：去分母，得x 2－2x ＋2＝x 2
－x.
解得x ＝2.
经检验，x ＝2是原分式方程的解．
∴原方程的解为x ＝2.
(3)2＋x 2－x ＋16x 2－4
＝－1； 解：去分母，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2.
去括号，得－x 2－4x －4＋16＝4－x 2.
解得x ＝2.
经检验，x ＝2是增根．
∴原分式方程无解．
(4)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1
. 解：去分母，得7(x －1)＋(x ＋1)＝6x.
去括号，得7x －7＋x ＋1＝6x.
解得x ＝3.
经检验，x ＝3是原分式方程的解．
∴原方程的解为x ＝3.
10．(1)已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x
＝2. ①若方程的解为x ＝－2，求m 的值；
②若方程的解为正数，求m 的取值范围．
解：①去分母，得m －3＝2(x －1)．
把x ＝－2代入，得m －3＝2×(－2－1)．
解得m ＝－3.
②m －3＝2(x －1)整理得x ＝12
(m －1)． ∵x>0，∴12
(m －1)>0，解得m>1. 又∵x －1≠0，即x ≠1，
∴12
(m －1)≠1，解得m ≠3. ∴m 的取值范围为m>1且m ≠3.
(2)某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120 000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8 000元．
①求该商店7月份这种商品的售价是多少元？
②如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？
解：①设该商店7月份这种商品的售价为x 元，则8月份这种商品的售价为0.8x 元，根据题意，得
120 000x ＝120 000＋8 0000.8x
－40， 解得x ＝1 000.
经检验，x ＝1 000是原分式方程的解，且符合题意．
答：该商店7月份这种商品的售价是1 000元．
②根据题意，得120 0001 000
×(1 000－750)＝30 000(元)． 答：该商店7月份销售这种商品的利润为30 000元．
B 组(中档题)
一、填空题
11．方程x x －2＋x －9x －7＝x ＋1x －1＋x －8x －6
的解为x ＝4． 12．已知关于x 的分式方程
x x －3－2＝k x －3
有一个正数解，则k 的取值范围为k<6且k ≠3．
13．(1)关于x 的方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a
有一个解相同，则a ＝1；(提示：若A ·B ＝0，则A ＝0或B ＝0)
(2)已知三个数x ，y ，x 满足
xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋yz ＋zx 的值为－4．
二、解答题
14．已知关于x 的分式方程1＋x 2－x ＝2m x 2－4的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8
的一个解，求m 的取值范围．
解：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8，
得x ≤－2. 将分式方程1＋
x 2－x ＝2m x 2－4化为整式方程，得 x 2－4－x(x ＋2)＝2m.
解这个整式方程，得x ＝－m －2.
∴分式方程1＋x 2－x ＝2m x 2－4
的解为x ＝－m －2(其中m ≠0和－4)． 由题意，得－m －2≤－2，解得m ≥0，
∴m 的取值范围是m>0.
C 组(综合题)
15．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数
量相同．
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5 000元且不超过5 050元，通过计算得出共有几种选购方案？
解：(1)设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为(x ＋10)元，由题意，得 500x ＋10＝450x
，解得x ＝90. 经检验，x ＝90是原方程的解，且符合题意．
答：甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
(2)设购买甲种物品y 件，则乙种物品购买(55－y)件，由题意，得
5 000≤100y ＋90(55－y)≤5 050，解得5≤y ≤10.
∴共有6种选购方案．。