【单元练】人教版初中七年级数学下册第三单元经典题(含答案解析)(2)

一、选择题
1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．-3
D ．3B 解析：B
【分析】
由于A 、B 点都在y 轴上，然后用B 点的纵坐标减去A 点的纵坐标可得到两点之间的距离．
【详解】
解：∵A （0，-6），点B （0，3），
∴A ，B 两点间的距离()369=--=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）
A ．(2,3)-
B ．(2,1)-
C ．(2,1)--
D ．(3,2)- B
解析：B
【分析】 根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．
【详解】
因为(2,1),(2,3)A B ---，
所以将A 向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，
建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知，点C 距x 轴1个单位，距离y 轴2个单位，
则(2,1)C -，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点坐标，根据已知点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键． 3．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．()0,1
B ．()6,1
C ．()0,3-
D ．()6,3- A
解析：A
【分析】 四边形ABCD 与点A 平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
【详解】
四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5B
解析：B
【分析】
先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得．
【详解】
点(,)P x y 在第二象限，
0,0x y ∴<>， 又2,3x y ==，
2,3x y ∴=-=，
231x y ∴+=-+=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是解题关键．
5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A ．(7，44)
B ．(8，45)
C ．(45，8)
D ．(44，7)D
解析：D
【分析】 根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n ，n ），运动时间n （n+1）分钟，n 为奇数，运动方向向左，n 为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．
【详解】
解：根据已知图形分析：
坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，
坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，
坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，
坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，
由此发现规律，当点坐标（n ，n ），运动时间n （n+1）分钟，n 为奇数，运动方向向左，n 为偶数，运动方向向下，
∵2017=44×45+37，
∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，
∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．
6．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A ．(4，0)
B ．(5，0)
C ．(0，5)
D ．(5，5)B
解析：B
【分析】 根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知，质点每秒移动一个单位
质点到达(1，0)时，共用3秒；
质点到达(2，0)时，共用4秒；
质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；
质点到达(0，3)时，共用9秒；
质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；
以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；
质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；
质点到达(0，5)时，共用25秒；
质点到达(5，0)时，共用25+10=35秒
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查整式探索与表达规律，根据题意找出规律是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限B
解析：B
【分析】
根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.
【详解】
∵点()3,4-，
∴点()3,4-在第二象限，
故选：B.
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.
8．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )
A ．(4，-2)
B ．(-4，2)
C ．(-2，4)
D ．(2，-4)A
解析：A
【详解】
解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，
即12a -=-解得1a =- 54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）．
故选A ．
【点睛】
本题考查点的坐标．
9．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限A 解析：A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，确定-m ＞0，│n│＞0，再判断点Q 所在的象限即可．
【详解】
∵点P （m ，n ）在第三象限，
∴m ＜0，n ＜0，
∴-m ＞0，│n│＞0，
∴点Q （－m ，│n│）在第一象限，
故选A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．在平面直角坐标系中，点()
25,1N a -+一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限B 解析：B
【分析】
根据点的坐标特征求解即可．
【详解】
横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，
∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
二、填空题
11．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．（33）或（-99）【分析】根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程然后求出a 的值再解答即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|4a-1|=|5-2a|∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-
解析：（3，3）或（-9，9）．
【分析】
根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a 的值，再解答即可．
【详解】
解：∵点P ()41,52a a --到两坐标轴的距离相等，
∴|4a-1|=|5-2a|，
∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-2a ），
解得a=1或a=-2，
∴点P 的坐标为（3，3）或（-9，9）．
故答案为：（3，3）或（-9，9）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
12．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．（−1−1）（答案不唯
一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（
解析：（−1，−1）（答案不唯一）
【分析】
根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．
【详解】
∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，
∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）．
故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．
13．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点
()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．
2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至
解析：2021
【分析】
根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．
【详解】
解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)
第四次跳动至点的坐标为(3,2)，
第六次跳动至点的坐标为(4,3)
第八次跳动至点的坐标为(5,4)，
第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，
则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，
第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-
∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，
∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=
故答案为：2021
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．
14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．
【分析】观察点的坐标变化发
现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第
解析：()
2021,1
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
由于2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后
三角形的顶点坐标都是整数．若点P（1
2
，﹣
1
5
）为三角形ABC内部一点，且与三角形
A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得
到三角形ABC向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C（20）C（03）∴三角形ABC向左平移2个单位
解析：（
3
2
，
14
5
）
【分析】
依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．
【详解】
解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（1
2
，﹣
1
5
）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（1
2﹣2，﹣
1
5
＋3），即P'（
3
2
-，
14
5
），
故答案为：（
3
2
-，
14
5
）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为______．
【分析】观察发现每6个点
形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环
解析：()2020,2-
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵()66,0A ，
∴OA 6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，
∴点A 2020的坐标为()2020,2-．
故答案为：()2020,2-．
【点睛】
本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．
17．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐
解析：四
【详解】
解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，
∴a-2=0，
∴a=2，
∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），
∴点N 在第四象限，
故答案为：四． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，
，则B 点坐标为______．或【分析】由AB ∥y 轴可得AB 两点的横坐标相同结合AB=3A （32）分
B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标进而可求解【详解】解：∵AB ∥y 轴∴AB 两点的横坐标相同∵A （32）∴B 点横坐标为
解析：()3,1-或()3,5 【分析】
由AB ∥y 轴可得A ，B 两点的横坐标相同，结合AB=3，A （3，2），分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标，进而可求解． 【详解】 解：∵AB ∥y 轴， ∴A ，B 两点的横坐标相同， ∵A （3，2）， ∴B 点横坐标为3， ∵AB=3，
∴当B 点在A 点之上时，B 点纵坐标为2+3=5， ∴B （3，5）；
∴当B 点在A 点之下时，B 点纵坐标为2-3=-1， ∴B （3，-1）．
综上B 点坐标为（3，-1）或（3，5）． 故答案为（3，-1）或（3，5）． 【点睛】
本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键． 19．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．二【分析】根据第二象限的
横坐标小于零纵坐标大于零可得答案【详解】解：点A （-31）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一
解析：二 【分析】
根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】
解：点A （-3，1）在第二象限， 故答案为：二．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．20．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC
⊥于D．若A（4，0），B （m，3），C（n，-5），则AD BC=______．
【分析】作三角形的高线根据坐标求出BEOAOF的
长利用面积法可以得出BC•AD=32【详解】解：过B作BE⊥x轴于E过C作
CF⊥y轴于F∵B（m3）∴BE=3∵A（40）∴AO=4∵C（n-5）∴O
解析：32
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=1
2AO•BE=
1
2
×4×3=6，
S △AOC =
12AO•OF=1
2
×4×5=10， ∴S △AOB +S △AOC =6+10=16， ∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴
1
2
BC•AD=16， ∴BC•AD=32， 故答案为：32． 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点． （1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标； （2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离； （3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标． 解析：（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1) 【分析】
（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；
（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；
（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标． 【详解】
解：（1）∵点C 在y 轴上， ∴20b -=，解得2b =， ∴C 点坐标为(0，2)； （2）∵AB ∥x 轴， ∴A 、B 点的纵坐标相同， ∴a +1＝4，解得a ＝3， ∴A(﹣2，4)，B(2，4)，
∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4； （3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1， ∴|b |＝1，解得b ＝±1，
∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)． 【点评】
本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征． 22．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，
OC 边长为3
（1）数轴上点A 表示的数为______．
（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形
O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S ①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．
②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少．
解析：（1）4；（2）①8
3
，②6或2
【分析】
（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点A 所表示的数； （2）①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，
②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A 移动的距离，得出点A '所表示的数． 【详解】
解：（1）1234OA BC ==÷=， 故答案为：4； （2）当4S =时，
①若正方形OABC 平移后得图2， 重叠部分中4433AO '=÷=，48433
AA '=-=． 故答案为：
8
3
； ②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，点A 向右或向左移动422÷=， 因此点A '表示的数为426+=或422-=， 故点A '所表示的数6或2．
【点睛】
此题考查数轴表示数的意义，长方形的性质，平移的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．
23．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，
．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y
轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．
（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：
（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．
解析：（1）能，ABC 向左平移2（m －a ）个单位；（2）A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1） 【分析】
（1）根据平移的性质判断能否通过平移使ABC 与222A B C △重合，根据直角坐标系和三角形的边长判断平移的单位；
（2）根据平移的特点并结合直角坐标系即可确定点33A B 、坐标. 【详解】
（1）由图可知能通过平移使ABC 与222A B C △重合， ∵点C （m ，1），BC ＝a
又ABC 与111A B C △关于直线l 对称， ∴点C 1（m －2a ，1）
∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称， ∴点C 2（﹣m ＋2a ，1）
∴平移单位：m －（﹣m ＋2a ）＝2（m －a ）个单位使ABC 与222A B C △重合， （2）∵点C （m ，1），BC ＝a ，AC ＝b ∴点A （m ，1+b ），点B （m －a ，1） 又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，
∴点A 1（m －2a ，1+b ），B 1（m －a ，1） ∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称， ∴点A 2（﹣m ＋2a ，1+b ），B 2（﹣m ＋a ，1） ∵333A B C △与222A B C △关于x 轴对称
∴点A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1） 【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系，点的坐标、平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，利用数形结合的数学思想. 24．在平面直角坐标系中，有点(),1A a -，点()2,B b ． （1）当A ，B 两点关于直线1x =-对称时，求AOB 的面积； （2）当线段//AB y 轴，且3AB =时，求-a b 的值． 解析：（1）3；（2）0或6 【分析】
（1）根据A ，B 两点关于直线1x =-对称求出a 、b 的值，再画出图象求出AOB 的面积；
（2）根据//AB y 轴得到A 、B 两点横坐标相等，由3AB =得到13b --=，求出a 、b 的值，得到-a b 的值． 【详解】
解：（1）∵A ，B 两点关于直线1x =-对称， ∴
2
12
a +=-，解得4a =-， ∴1
b =-，
则()4,1A --，()2,1B -， 如图所示，
16132
AOB
S
=⨯⨯=； （2）∵//AB y 轴， ∴2a =， ∵3AB =，
∴13b --=，解得2b =或4-，
∴220a b -=-=或246a b -=+=． 【点睛】
本题考查点坐标的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的对称关系，三角形的面积求解方法．
25．已知在长方形ABCD 中，4AB =，252
BC =，O 为BC 上一点，7
2BO =，如图所
示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．
（1）若点(1,0)M ，如图①，以OM 为一边作等腰OPM ，使点P 在长方形ABCD 的
一边上．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；
（2）若将（1）中的点M 的坐标改为()4,0，其它条件不变，如图②，求出所有符合条件的点P 的坐标．
（3）若将（1）中的点M 的坐标改为()5,0，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）．
解析：（1）点P 的坐标为1,42⎛⎫
⎪⎝⎭．（2）17152P ⎛- ⎝⎭，2(0,4)P ，3()2,4P ，4(4,4)P ．（3）若(5,0)M ，则符合条件的等腰三角形有7个．
【分析】
（1）因为使点P 在长方形ABCD 的一边上，△OMP 是等腰三角形，点M 的坐标是()1,0，所以点P 是线段OM 的垂直平分线于AD 的交点，即可得解；
（2）分14OP OM ==，24OP OM ==，33MP OP =，44OM MP ==进行讨论即可； （3）根据条件作图求解即可； 【详解】
（1）符合条件的等腰OMP 只有1个；点P 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
（2）符合条件的等腰OMP 有4个． 如图②，在1OPM △中，14OP OM ==，
在1Rt OBP △中，72BO =，2211BP OP OB =-2
2
742⎛⎫=- ⎪⎝⎭
152=， 1715,22P ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭
；
在2Rt OMP △中，24OP OM ==，2(0,4)P ∴；
在3OMP △中，33MP OP =，∴点3P 在OM 的垂直平分线上，
4OM =，3(2,4)P ∴；
在4Rt OMP △中，44OM MP ==，4(4,4)P ∴． （3）若(5,0)M ，则符合条件的等腰三角形有7个．
点P 的位置如图③所示． 【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，准确分析计算是解题的关键． 26．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC
内任意一点(),M m n ．
（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形
111A B C 并写出1A 的坐标；
（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点
B 的对应点为Q ，点
C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过
这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）
解析：（1）画图见解析，点1A 的坐标是（7，5）；（2）﹣m ，﹣n 【分析】
（1）由点C 与其对应点C 1的坐标得出平移方式是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，进而可得点A 1、B 1的坐标，描点后再顺次连接即可；
（2）对比点A 、B 、C 与其对应点P 、Q 、R 可得这种变换的方式，从而可得答案． 【详解】
解：（1）△111A B C 如图所示，点1A 的坐标是（7，5）；
（2）由于点A （4，3）的对应点P （﹣4，﹣3），点B （3，1）的对应点Q （﹣3，﹣
1），点C（1，2）的对应点R（﹣1，﹣2），
所以经过这种变换，对应点的横、纵坐标均互为相反数，
因为点(),
M m n，所以点N的坐标为（﹣m，﹣n）；
故答案为：﹣m，﹣n．
【点睛】
本题考查了平移变换与平移作图，属于常见题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D （6，﹣3），E（﹣2，5）．
（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．
（2）求出△BCD的面积．
解析：（1）见解析；（2）16
【分析】
（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；
（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）S△BCD＝1
2
×4×4+
1
2
×4×4＝16．
【点睛】
此题主要考查通过描点法画图、再网格图中通过割补法求三角形面积，正确看图是解题关键．
28．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.
（1）画出111O A B ∆；
（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；
（3）求111O A B ∆的面积.
解析：（1）见解析；（2）6；（3）9.
【分析】
（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形； （2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知；
（3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.
【详解】
解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，
根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -
∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---
连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：
（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长； （3）111111642436149222O A B S =⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】
此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.。