人教版七年级下册83第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案

第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
1．进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现
实世界的有效数学模型．
2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．
▲重点
列二元一次方程组解应用题．
▲难点
正确地找出等量关系．
◆活动1新课导入
1．原材料费与原材料数量的关系：原材料费＝原材料数量×__单价__．
2．运费与产品重量和路程的关系：运费＝产品重量×1吨/千米的运费×__
路程__．
3．对于较复杂的数量关系：可以通过__列表__来理顺关系．
4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__8__元．
◆活动2探究新知
1．教材P99探究2.
提出问题：
(1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？
(2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？
(3)本题中有哪些等量关系？你能根据这些关系列出方程或方程组吗？
(4)如何表述你的种植方案？
学生完成并交流展示．
2．教材P100探究3.
提出问题：
(1)对于此题应如何设未知数？
(2)请完成P101表格；
(3)此题中的等量关系是什么？请完成P101填空．
学生完成并交流展示．
◆活动3知识归纳
方程组是解决含有多个__未知数__问题的重要工具，用方程组解决问题时，
要根据问题中的__数量__关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它
是否符合问题的__实际__意义．
二次备课笔记
◆活动4 例题与练习 例1 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面上铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x ，y 的式子表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地砖总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用是多少元？
解：(1)地面总面积为(6x ＋2y ＋18)m 2；
(2)由题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝21，6x ＋2y ＋18＝15×2y ，解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝4，y ＝32．
∴地面总面积为6×4＋2×3
2
＋18＝45(m 2). ∴铺地砖的总费用为45×80＝3600(元).
例2 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植作物每公顷所需的劳动力人数及投入
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入的设备资金是67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
解：设安排x 公顷种植水稻，y 公顷种植棉花，则(51－x －y )公顷种植蔬菜．根
据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋8y ＋5（51－x －y ）＝300，x ＋y ＋2（51－x －y ）＝67.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝15，
y ＝20. 那么种植蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷).
答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．
练习
1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )
A ．19
B ．18
C ．16
D ．15
二次备课笔记
2．某校九年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表，则捐款20元的有__15__人． 捐款(元) 10 20 30 40 人数
6
？
？
7
3.如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为48cm 的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每块小长方形的长是x cm ，宽是y cm.
依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ，x ＋y ＝48.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝36，
y ＝12.
答：每块小长方形的长是36cm ，宽是12cm.
◆活动5 课堂小结
1．进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤． 2．学会利用列表格分析复杂数量之间的关系，从而列出方程组解决实际问题．
二次备课笔记。