2017_2018学年高中数学课时跟踪训练六简单计数问题北师大版选修2_3
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A．C A B．C A
C．C A D．C A
3．(大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方式共有( )
A．12种B．18种
C．24种D．36种
4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，那么不同的搭车方式有
( )
A．40种B．50种
8．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同窗，求在以下条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．
答案
1．选B (1)直接法：从4名男生和3名女生当选出3人，至少有1名女生的选派方案可分为三类：①恰好有1名女生，2名男生，有C名女生，有C A 种方式；由分类加法计数原理得共有C C A ＋C C A ＋C A ＝186种不同的选派方案．
5．解析：有两种知足题意的放法：
(1)1号盒子里放2个球，2号盒子里放2个球，有C C 种放法；
(2)1号盒子里放1个球，2号盒子里放3个球，有C C 种放法．
综上可得，不同的放球方式共有C C ＋C C ＝10种．
答案：10
6．解析：区域5有4各类法，区域1有3各类法，区域4有2各类法，假设1,3同色，区域2有2各类法，或1,3不同色，区域2有1各类法，因此共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种不同的种法．
课时跟踪训练(六) 简单计数问题
1．从4名男生和3名女生当选3人别离从事三项不同的工作，假设这3人中至少有1名女生，那么选派的方案共有( )
A．108种B．186种
C．216种D．270种
2．12名同窗合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，假设其他人的相对顺序不变，那么不同调整方式的种数是( )
∴共有不同的分法为C C C ＝1 260种．
(2)分两步完成：
第一步：按4本、3本、2本分成三组有C C C 种方式；
第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A 种方式．
∴共有C C C A ＝7 560种．
答案：72
7．解：从8个点中，任选3点共有C 种选法，其中有一个5点共线和4点共线，故共有C －C －C ＝42个不同的三角形．
8．解：(1)分三步完成：
第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C 种方式；
第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C 种方式；
第三步：把剩下的书给丙，有C 种方式．
(2)间接法：从全数方案数中减去只派男生的方案数，那么有A －A ＝186种不同的选派方案．
2．选C 从后排8人当选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，因此选法种数是C A .
3．选A 由分步乘法计数原理，先排第一列，有A 种方式，再排第二列，有2种方式，故共有A ×2＝12种排列方式．
4．选B 先分组再排列，一组2人一组4人有C ＝15种不同的分法；两组各3人共有 ＝10种不同的分法，因此共有(15＋10)×2＝50种不同的搭车方式．
C．60种D．70种
5．将4个颜色互不相同的球全数放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每一个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，那么不同的放球方式有________种．
6.要在如下图的花园中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．
7．如图，在∠AOB的两边上，别离有3个点和4个点，连同角的极点共8个点．这8个点能作多少个三角形？
C．C A D．C A
3．(大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方式共有( )
A．12种B．18种
C．24种D．36种
4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，那么不同的搭车方式有
( )
A．40种B．50种
8．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同窗，求在以下条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．
答案
1．选B (1)直接法：从4名男生和3名女生当选出3人，至少有1名女生的选派方案可分为三类：①恰好有1名女生，2名男生，有C名女生，有C A 种方式；由分类加法计数原理得共有C C A ＋C C A ＋C A ＝186种不同的选派方案．
5．解析：有两种知足题意的放法：
(1)1号盒子里放2个球，2号盒子里放2个球，有C C 种放法；
(2)1号盒子里放1个球，2号盒子里放3个球，有C C 种放法．
综上可得，不同的放球方式共有C C ＋C C ＝10种．
答案：10
6．解析：区域5有4各类法，区域1有3各类法，区域4有2各类法，假设1,3同色，区域2有2各类法，或1,3不同色，区域2有1各类法，因此共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种不同的种法．
课时跟踪训练(六) 简单计数问题
1．从4名男生和3名女生当选3人别离从事三项不同的工作，假设这3人中至少有1名女生，那么选派的方案共有( )
A．108种B．186种
C．216种D．270种
2．12名同窗合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，假设其他人的相对顺序不变，那么不同调整方式的种数是( )
∴共有不同的分法为C C C ＝1 260种．
(2)分两步完成：
第一步：按4本、3本、2本分成三组有C C C 种方式；
第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A 种方式．
∴共有C C C A ＝7 560种．
答案：72
7．解：从8个点中，任选3点共有C 种选法，其中有一个5点共线和4点共线，故共有C －C －C ＝42个不同的三角形．
8．解：(1)分三步完成：
第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C 种方式；
第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C 种方式；
第三步：把剩下的书给丙，有C 种方式．
(2)间接法：从全数方案数中减去只派男生的方案数，那么有A －A ＝186种不同的选派方案．
2．选C 从后排8人当选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，因此选法种数是C A .
3．选A 由分步乘法计数原理，先排第一列，有A 种方式，再排第二列，有2种方式，故共有A ×2＝12种排列方式．
4．选B 先分组再排列，一组2人一组4人有C ＝15种不同的分法；两组各3人共有 ＝10种不同的分法，因此共有(15＋10)×2＝50种不同的搭车方式．
C．60种D．70种
5．将4个颜色互不相同的球全数放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每一个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，那么不同的放球方式有________种．
6.要在如下图的花园中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．
7．如图，在∠AOB的两边上，别离有3个点和4个点，连同角的极点共8个点．这8个点能作多少个三角形？