7,2 相交线 第二课时七年级数学下册课件(冀教版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD 不垂直于AB， 根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP， 所以CE＋DF＜PC＋DP. 所以沿CE，DF 铺设管道更节省材料．
总结
本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题， 解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与 “两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的 应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运 用解题方法．
A．117° B．127° C．153° D．163°
知识点 2 垂线的确定性
用三角尺画垂线的方法： 一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线； 二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点； 三画，画出垂线． 并记上直角符号“﹁”．
归纳
经过直线上或直线外一点，有且只有一条直 线与已知直线垂直.
例2 已知直线AB，CB，l 在同一平面内，若AB⊥l， 垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图
这两种铺设管道的方案哪一种 更节省材料？为什么？ (忽略河流的宽度)
导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最短．方案
一中CE，DF 是垂线段，而方案二中PC，PD 不是垂线 段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，
所以方案一更节省材料．
解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
1 如图，要把河中的水引到水池C，在河岸AB 的
什么地方开始挖渠，才能使水渠的长度最短？
解：如图，作CD⊥AB，垂 足为点D. 由垂线段最 短，可知在河岸AB 的 点D 处开始挖渠，才能
使水渠的长度最短．
2 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站， 为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选 一点来建火车站，应建在( A )
解：射线OE，OF 互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°. 所以OE 与OF 互相垂直(垂直定义)．
总结
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要 依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四 个角中有一个角是直角即可．
知识点 3 垂线段的最短性
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，
如何挖渠能使渠道最短？
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短. 简单说成：垂线段最短．
归纳
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
例3 如图所示，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D 作AB 的垂线，垂足分别为 点E，F，沿CE，DF 铺设管道； 方案二：连接CD 交AB 于点P， 沿PC，PD 铺设管道．
知识点 1 垂 直
当转动一木条 的位置时，什么也 随着发生了变化？
在同一平面内，如果两
条直线相交成直角，就说这 a
两条直线互相垂直.
b
垂足
垂线
垂 线
定义：在两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个 角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD ”，读 作“AB 垂直于CD ”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点O 叫做垂足．如图.
1 如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO 于点O，若
∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
2 如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝
56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
3 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°， 则∠BOD 的度数是( C )
1 如图，已知直线AB，CD 和点E，过点E 分别画 出直线AB，CD 的垂线.
解：如图，EF⊥CD， EG⊥AB.
2 下列选项中，过点P 画AB 的垂线，三角尺放法
正确的是( C )
3 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( D ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF 是什么位置关系？请说明理由．
导引：要判断OE，OF 是什么位置关系，其实质 是说明OE，OF 是否垂直，即要看∠EOF 是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC 或∠EOF＝∠BOC 都可，这样就把问题转化为说 明∠AOE＝∠COF (已知)了．
形可以是下图中的( C )AB NhomakorabeaC
D
导引：根据题意可知，过点B 有AB，CB 都与直线l 垂
直，由垂线的基本事实可知，在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所
以A，B，C 三点在一条直线上.
总结
利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件： 1.在平面内； 2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.
7.2 相 交 线
第2课时
如图所示是北京天安门 广场庄严隆重的升国旗仪式， 是亿万中国人民特别关注的 活动.众所周知，1949年10 月1日，毛泽东主席在天安 门城楼上用洪亮的声音向全 世界宣告中华人民共和国诞 生，亲手升起了第一面五星 红旗.
天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括 有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼 毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次， 当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展 开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准 时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆 与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
知识点 4 点到直线的距离
从直线外一点到这条 直线所画垂直线段的长度 叫做这点到直线的距离.
例4 如图，在三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝ 5 cm，则点A 到直线BC 的距离为___4___cm，点 B 到直线AC 的距离为___3___cm，点C 到直线AB
总结
本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题， 解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与 “两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的 应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运 用解题方法．
A．117° B．127° C．153° D．163°
知识点 2 垂线的确定性
用三角尺画垂线的方法： 一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线； 二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点； 三画，画出垂线． 并记上直角符号“﹁”．
归纳
经过直线上或直线外一点，有且只有一条直 线与已知直线垂直.
例2 已知直线AB，CB，l 在同一平面内，若AB⊥l， 垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图
这两种铺设管道的方案哪一种 更节省材料？为什么？ (忽略河流的宽度)
导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最短．方案
一中CE，DF 是垂线段，而方案二中PC，PD 不是垂线 段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，
所以方案一更节省材料．
解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
1 如图，要把河中的水引到水池C，在河岸AB 的
什么地方开始挖渠，才能使水渠的长度最短？
解：如图，作CD⊥AB，垂 足为点D. 由垂线段最 短，可知在河岸AB 的 点D 处开始挖渠，才能
使水渠的长度最短．
2 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站， 为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选 一点来建火车站，应建在( A )
解：射线OE，OF 互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°. 所以OE 与OF 互相垂直(垂直定义)．
总结
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要 依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四 个角中有一个角是直角即可．
知识点 3 垂线段的最短性
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，
如何挖渠能使渠道最短？
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短. 简单说成：垂线段最短．
归纳
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
例3 如图所示，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D 作AB 的垂线，垂足分别为 点E，F，沿CE，DF 铺设管道； 方案二：连接CD 交AB 于点P， 沿PC，PD 铺设管道．
知识点 1 垂 直
当转动一木条 的位置时，什么也 随着发生了变化？
在同一平面内，如果两
条直线相交成直角，就说这 a
两条直线互相垂直.
b
垂足
垂线
垂 线
定义：在两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个 角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD ”，读 作“AB 垂直于CD ”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点O 叫做垂足．如图.
1 如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO 于点O，若
∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
2 如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝
56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
3 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°， 则∠BOD 的度数是( C )
1 如图，已知直线AB，CD 和点E，过点E 分别画 出直线AB，CD 的垂线.
解：如图，EF⊥CD， EG⊥AB.
2 下列选项中，过点P 画AB 的垂线，三角尺放法
正确的是( C )
3 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( D ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF 是什么位置关系？请说明理由．
导引：要判断OE，OF 是什么位置关系，其实质 是说明OE，OF 是否垂直，即要看∠EOF 是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC 或∠EOF＝∠BOC 都可，这样就把问题转化为说 明∠AOE＝∠COF (已知)了．
形可以是下图中的( C )AB NhomakorabeaC
D
导引：根据题意可知，过点B 有AB，CB 都与直线l 垂
直，由垂线的基本事实可知，在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所
以A，B，C 三点在一条直线上.
总结
利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件： 1.在平面内； 2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.
7.2 相 交 线
第2课时
如图所示是北京天安门 广场庄严隆重的升国旗仪式， 是亿万中国人民特别关注的 活动.众所周知，1949年10 月1日，毛泽东主席在天安 门城楼上用洪亮的声音向全 世界宣告中华人民共和国诞 生，亲手升起了第一面五星 红旗.
天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括 有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼 毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次， 当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展 开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准 时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆 与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
知识点 4 点到直线的距离
从直线外一点到这条 直线所画垂直线段的长度 叫做这点到直线的距离.
例4 如图，在三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝ 5 cm，则点A 到直线BC 的距离为___4___cm，点 B 到直线AC 的距离为___3___cm，点C 到直线AB