平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第二课时教案

平形四边形的判定
教学目标
1、 能证明平行四边形的判定定理。

2、 经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明
的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径。

3、 逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。

4、 从简单的数学例子中体会反证法的含义。

教学重点
1、 证明平行四边形的判定定理。

2、 经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明
的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径。

教学难点
学习探索问题的思考方法，理角对猜想进行证明的必要性。

教学方法
自主学习、合作探究
教学过程设计
一、情境创设
1、 回忆平形四边形的性质（从边、角、对角线的角度考察平形四边形的性质）。

2、 写出这些性质的逆命题。

八年级上学期，同学们曾探索并得到的平行四边形的判定方法有：
（1）一组对边平行且相等的四边形是平形四边形；
（2）对角线互相平分的四边形是平形四边形
（3）两组对边分别相等的四边形是平形四边形；
另外在八年级上学期习题中，还尝试探索过的方法有：
（4）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
二、探索活动
问题一：你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？
→→→引导学生关注证明的出发点和过程，不断地感受公理化方法。

问题二：你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
这个结论是错误的。

因为等腰梯形中一组对边平行，另一组对边相等，而不是平行四边形。

问题三：你认为“在四边形ABCD 中，如果OA=OC ，OB 不等于OD ，那么四边形ABCD 不是平
行四边形”这个结论正确吗？为什么？
要求学生不仅能借助图形的直观判断结论的正确性，而且要证明它，引导学生不断感受证明的必要性，同时介绍“反证法”。

反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明的方法称为反证法。

三、例题教学
例已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F.求证：四边形ABCD是平行四边形。

法一：由已知可知AE∥CF，证AE，CF所在的两个三角形全等，得AE=CF，于是
四边形AECF是平行四边形
法三：由S△ABD=S△CDB，得AE=CF。

又AE∥CF，所以四边形
是平行四边形
四、应用尝试
课本第20页练习第1，2题
五、学习体会
（1）如图，AD∥BC，AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，图中有哪些四边形是平行四
边形？说说你的理由。

（2）“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等”这个命题正确吗？如果正确，证明你的结论。

六、作业
课本第26页第8，9题。