2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第6章 实数综合练习试卷(含答案详解)

沪科版七年级数学下册第6章 实数综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ）
A
B C D
2、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、下列实数中，是无理数的是（ ）
A ．113
B
C
D ．2π
4、下列各数中，是无理数的是 （ ）．
A B ．-2 C ．0 D ．π-
5、下列各组数中相等的是（ ）
A ．π和3.14
B ．25%和14
C ．3
8和0.625 D ．13.2%和1.32
6、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A ．1
B ．0和1
C ．0
D ．非负数
740b -=，那么a b -=（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．-5
8、在实数227
-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9、下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A 3=±
B 2=-
C ．2(16=
D 2-
10、下列各式中正确的是（ ）
A 4±
B 34
C 3=
D 4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，那么x 的值是 _____．
2______（填写“有理数”或“无理数”）．
3、若一个正数的平方根是3x +2和5x -10，则这个数是____________．
4x <<，则|x ﹣3|＋|x ﹣1|＝___．
5、下列各数中：12，
227，3π，1--，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、做一个底面积为24cm 2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm ？
22021(1)π+-
3、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．
例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．
又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．
（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()
()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．
4、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．
5、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 0
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．
【详解】
解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，
A，故该选项符合题意；
B<4，故该选项不符合题意；
C，故该选项不符合题意；
D，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．2、A
【分析】
分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．
【详解】
解：①－27的立方根是－3，错误；
②36的算数平方根是6，错误；
③1
8
的立方根是1
2
，正确；
∴正确的说法有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3、D
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】
解：A、11
3
是有理数，故该选项不符合题意；
B2是有理数，故该选项不符合题意；
C2是有理数，故该选项不符合题意；
D、2π是无理数，故该选项不符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4、D
【分析】
根据无限不循环小数叫无理数，即可选择．
【详解】
解：A4
=，是有理数，不符合题意；
B：-2是整数，属于有理数，不符合题意；
C：0是整数，属于有理数，不符合题意；
D：π-是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是解答本题的关键．
5、B
【分析】
π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；1
4
＝1÷4＝0.25，把0.25的
小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝1
4
；3
8
＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即3
8
＜
0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】
解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；
B、1
4
＝1÷4＝0.25＝25%＝
1
4
；
C、3
8＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即3
8
＜0.625；
D、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
6、B
【分析】
根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，
故选B．
主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．
7、D
【分析】
由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．
【详解】
解：40b -=，
∴ 10a +=且40b -=，
解得，1
4a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
8、B
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
【详解】 解：227
-，是分数，属于有理数； 0，506，是整数，属于有理数；
无理数有7之间1的个数逐次加1），共3个．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注
意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如
个8之间依次多1个0）等形式．
9、D
【分析】
根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．
【详解】
A3
=，化简结果错误，与题意不符，故错误．
B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．
C
、2
=，化简结果错误，与题意不符，故错误．
(4
D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．
10、D
【分析】
由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
4,故A不符合题意；
3
,
=故B不符合题意；
2
C不符合题意；
4，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
二、填空题
1、49
【分析】
一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可
【详解】
解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a=0，
解得a =-2，
当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，
∴x=(-7)2=49．
故答案为：49．
【点睛】
本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．
2、有理数
【分析】
根据有理数与无理数的定义求解即可．
【详解】
=，是整数，属于有理数．
7
故答案为：有理数．
【点睛】
此题主要考查了有理数与无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3、25
【分析】
根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个正数．【详解】
解：根据题意得：325100
++-=，
x x
x=，
解得：1
即325
x+=，5105
x-=-，
则这个数为25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
4、2
【分析】
得出x -3＜0，x -1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．
【详解】
x <<12，23，
∴x -3＜0，x -1>0，
∴|x ﹣3|＋|x -1|
=3-x +（x -1）
=3-x +x -1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
5、2
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】 解：无理数有3
π，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．
三、解答题
1、这个长方体的长、宽、高分别为、
【分析】
根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【详解】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．
根据题意得：4x•2x＝24，
解得：x x．
则4x＝2x＝
所以这个长方体的长、宽、高分别为、．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2、2﹣π．
【分析】
根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．
【详解】
2021
π+--
2(1)
＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣
＝3﹣π+1﹣
＝2﹣π．
【点睛】
本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法
则进行化简是解题的关键.
3、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095
【分析】
()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；
()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．
【详解】
解：()11951315=⨯，且358+=，
195∴是“风雨数”，
6212327=⨯，378+≠，
621∴不是“风雨数”；
()2设10A a b =+，则108B a b =+-，
208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B
+-能被8整除， 208828
a k
b +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，
52a ∴+是4的倍数，
∴满足条件的a 有2，6，
若2a =，则48828
k b =-，k 为整数，
34
k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，
43b ∴-=-，1-，1，3，
∴满足条件的b 有1，3，5，7，
21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，
567A B ∴⨯=或575，
若6a =，则128828
k b =-，k 为整数， 84
k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，
48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，
∴满足条件的b 有2，3，5，6，
62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，
62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，
综上，M 的值为567或575或4092或4095．
【点睛】
本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．
4【分析】
根据立方根、算术平方根解决此题．
【详解】
解：由题意得：2a +4=8，3a +b -1=16．
∴a =2，b =11．
∴4a +b =8+11=19．
∴4a +b
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．
5、5x =或3x =-
【分析】
根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)
【详解】
解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 0
1x -=14x ∴-=或14x -=-
解得5x =或3x =-
【点睛】
本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．。