人教版数学九年级上册y=ax的图像和性质

－4 －2
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探究
画出函数 y x2 , y 1 x2 , y 2x2 的图 2
象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
你画出的图象与图中相同吗？
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3
y
1 2
x2
···
－8
－4.5
－2 －0.5
0
－0.5
－2 －4.5
4 ··· ···
－8
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
y x2
思考：这个二次函数图象有什么特征？
9
（1）形状是开口向上的抛物线
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的 形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线， 只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物 线 y = x2 ，
x2 的开口方向是 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 .
x … -3 -2 （3）有最低点，没有最高点
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
-1
0
1
2 3…
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
练习： 函数 y ( 2x)2的图象是
轴是 ，开口方向是 .
，顶点坐标是 ，对称
3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
二次函数的图象都是抛物线。
函数
的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
－4 －2
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函数 y 1 x2, y 2x2 2
有什么共同点和不同点？
的图象与函数 y=x2
的图象相比，
相同点：开口都向上，顶 点是原点而且是抛物线的 最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛 物线的开口越小．
y x2
8 6
4 2
y 2x2 y 1 x2 2
y＝ax 向上 y轴 (0，0) （3）有最低点，没有最高点
（1）形状是开口向上的抛物线
2
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y x2
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1、一次函数的图像有何特征？
一次函数的图像是一条直线 。 当 k>0 时，y随x的增大而增大； 当 k<0 时，y随x的增大而减小。
3、画函数图像的基本步骤是： 列表 、 描点 、 连线 。
1、画函数y=x2的图像；
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算
相应的y值,完成下表： 二次函数的图象都是抛物线。
向下 y轴 (0，0) y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
x2 的开口方向是 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 .
|a|越大开口4x2中的开口方向是
x2 的开口方向是 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 . 一次函数的图像是一条 。
（1）形状是开口向上的抛物线
例1 在同一直角坐标系中，画出函数
的图象．
二次函数的图象都是抛物线。
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它 是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称
轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低 点或最高点．
例解：1 在分同别一填直表角，坐再标画系出中它，们画的出图函象数，如y 图12 x2, y 2x2 的图象．
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
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（2）图象关于y轴对称
6
3
（3）有最低点，没有最高点
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3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它
，顶点坐标是 ，对
称轴是
.
2. 抛物线 y= -1 x2 的开口方向是 对称轴是 4 .
，顶点坐标是 ，
3. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口
方向相反，则a= .
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 （1）形状是开口向上的抛物线 一次函数的图像是一条 。 y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 当 时，y随x的增大而增大； 3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 抛物线 y= x2 的开口方向是 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 .
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y x2
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y 1 x2 2
y 2x2
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_y_轴___，顶点是_原__点___．
当a>0时，抛物线的开口_向__上___，顶点是抛物线的最__低____点， a越大，抛物线的开口越_小______；
当a<0时，抛物线的开口_向__下____,顶点是抛物线的最__高______点， a越大，抛物线的开口越______大___．
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · －8 －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8
··
···
·
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
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