暑期九年级数学人教版上册暑期讲义：第四课根与系数之间的关系(无答案)

第四课根与系数之间的关系
根的判别式：
根与系数的关系：前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。

例1.若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
例2.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
例3.一元二次方程中，一个实根比另一实根小4，则
例4.已知方程与有一个公共实根，则字母系数m=
例5.已知关于x的方程，(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

例6.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

课堂同步：
1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（）
A. B.3 C.6 D.
2.若关于的方程有实根，则的非负整数值是（）
A ．0，1
B ．0，1，2
C ．1
D ．1，2，3 3.方程
的根的情况是（）
A ．方程有两个相等的实数根
B ．方程有两个相等的实数根
C ．方程没有实数根
D ．方程的根的情况与的取值有关 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A.
B.
且
C.
D.
且
5.若一元二次方程ax 2
＋bx ＋c=0（a ≠0）的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是（） A.3b 2
＝8ac B.
C.6b 2
＝25ac D.不能确定
6.已知x 1、x 2是方程2x 2
+3x-4=0的两个根，那么：x 1+x 2=；x 1·x 2=；
+
= ；x 2
1+x 2
2=；｜x 1－x 2｜
=;=
7.7.已知2是关于的一元二次方程x 2
＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是 8.关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是；
当
满足时，关于
的方程
有两个不相等的实数根；已知关于
的一元二次方程
有两个不相同的实数根，则的取值范围是
9.已知α，β是方程的两个实数根，则α2
+β2
+2α+2β的值为________
10.解方程：（1）（2）
11.已知二次三项式是一个完全平方式，试求
的值.
12.
为何值时，方程组
有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？。