2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版期末试卷(含答案解析)072748

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版期末试卷
考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 方程＝化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.、
B.、
C.、
D.、
2. 点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
3. 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中随机事件有（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
4. 抛物线的顶点落在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5. 如图，是的直径，弦于点，若，，则弦的长是 3+2x 26x 3−6
36
32
2−6
(−2,−3)(2,3)
(−2,3)
(−2,−3)
(2,−3)
100C ∘2360∘0123y =−(x−2−3
)2AB ⊙O CD ⊥AB E AB =8AE =1CD ()
A.B.C.D.
6. 平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，为半径画，则以下说法正确的是 A.与轴相切，与轴相离
B.与轴相交，与轴相切
C.与轴相交，与轴相离
D.与轴相离，与轴相切
7. 如图，为的直径，弦，连结，，若 ，则的度数为
A.B.C.D.
8. 抛物线的顶点坐标是 A.B.7
–√27
–√6
8
P (−3,2)P 3⊙P ()
⊙P x y ⊙P x y ⊙P x y ⊙P x y AB ⊙O CD ⊥AB OD AC ∠CAO =70∘∠BOD ()
110∘
120∘
140∘
150∘
y =−(x+−33512
)2()
(,−3)12
(−,−3)12
,3)1
C.D.
9.
下表记录了某种幼树在一定条件植成活情况，
移植总数成活数成活的频率
（精确到
）由此估计这种幼树在此条件植成活的概率约是( )（精确到）.
A.B.C.D.
10. 如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作
法继续下去，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中
(,3)12
(−,3)12
n
400150035007000900014000m
3251336320363358073126280.010.8130.8910.9150.9050.8970.902
0.10.9
0.8
0.7
0.6
l:y =x 3–√3A(0,1)y l B B l y A 1A 1y l B 1B 1l y A 2A 4(0,128)
(0,256)
(0,512)
(0,1024)
ABCD ∠A =60∘AB =2BEF 260∘
阴影部分的面积是________.
12. 将抛物线＝先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为________．
13. 某工厂七月份的产值是万元，计划九月份的产值要达到万元．如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是________.
14. 在菱形的纸板中画，随意向其投掷一枚飞镖．若，则飞镖落在中的概率的最大值为________．
15. 如图，圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高为________．
16. 已知与相似，且，如果，，，，那么________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
17. 解方程：.
18. 如图，是的直径，是外一点．和都与相切，切点分别是点
、，连接交于点，连接.
y 2(x−4−1)242100144ABCD ⊙O AB =4,∠A =60∘⊙O 15π3AO △ABC △DEF ∠A =∠E AB =16AC =12DF =6EF =4BC =2−6x =1x 2AB ⊙O D ⊙O DB DC ⊙O B C OD ⊙O E AC
求证： ；
如果，
①当________时，四边形是菱形；
②当________时，四边形是正方形． 19. 近年来，人们购物的支付方式发生着巨大变化，随着微信和支付宝这两种手机支付方式的加入，它们与刷银行卡和现金支付已经成为四种最常用的支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从这四种支付方式中选择一种方式进行支付．请用列表或画树状图的方法解决下列问题：
求出两人恰好选择同一种支付方式的概率；
若此次购物，小明不选择现金支付，求出两人恰好都选择手机支付方式的概率．
20. 小东将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 21. 如图，是的外接圆，点在上，的平分线交于点，过作的切线交
的延长线于点Ρ，连接，．
求证：；
若，，求的长． 22.
为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于
元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒
元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
（3）如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？ 23. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点与原点重合，，的长是一元二次方程的两个根，点，，分别从，，三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点，的速度均为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为．
(1)AC//OD (2)AB =2BD =OACE BD =OCDB (1)(2)20cm (1)17cm 2(2)12cm 2⊙O △ABC O BC ∠BAC ⊙O D D ⊙O AB BD CD (1)BC//PD (2)AC =8BD =52–√PB ABCD B O AB BC −20x+x 296=0(AB >BC)E F G A B C E G 2F 4F G F G t △EFG S
（1）求点的坐标；
（2）写出和之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）为何值时，以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似？请直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点
，．
求该抛物线的解析式及顶点坐标；
在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
D S t t t
E B
F F C
G t y =x+2x A y B y =−+x 2bx+c A B (1)(2)P △PAB 1P
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版期末试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可．
【解答】
方程整理得：＝，
则二次项系数和一次项系数分别为，，
2.
【答案】
A
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】
点关于原点的对称点的坐标是，
3.
【答案】
C
3−6x+2x 203−6(−2,−3)(2,3)
随机事件
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
②测得某天的最高气温是不可能事件；
③掷一次骰子，向上一面的数字是是随机事件；
④度量四边形的内角和，结果是是必然事件，
故选：．
4.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
【解析】
已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．
【解答】
解：抛物线∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的顶点第四象限．
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
垂径定理的应用
勾股定理
【解析】
根据垂径定理，可得答案．
100C ∘2360∘C y =−(x−2−3)2(2,−3)y =(x−2−3)2D
解：连接
，如图：
由题意，得，∴，
∴.
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
切线的判定与性质
坐标与图形性质
【解析】
根据点坐标为，求得点到轴的距离为，到轴的距离为，根据点与圆的位置关系即可得到结论．
【解答】
解：∵点坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∵的半径为，
∴圆心到轴的距离小于半径，到轴的距离等于半径，
故与轴相交，与轴相切.
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
垂径定理
OC OE =OA−AE =4−1=3CE =ED ==O −O C 2E 2−−−−−−−−−−√7–√CD =2CE =27–√B P (−3,2)P x 2y 3P (−3,2)P x 2y 3⊙P 3P x y ⊙P x y B
此题暂无解析
【解答】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵二次函数的顶点坐标为，∴抛物线的顶点坐标是.故选.9.
【答案】
A
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率约接近于概率，CD ⊥AB,∠CAO =70∘∠C =20∘∠AOD =40∘∠BOD =140∘C y =a(x−h +k
)2(h,k)y =−(x+−3
3512)2(−,−3)12
B
∴这种幼树移植成活的概率约为.
故选.
10.
【答案】
B
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可
【解答】
∵直线的解析式为；，∴与轴的夹角为，
∵轴，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴，
∵，
∴＝，＝，
∴＝，
∴，
同理可得，
…
∴纵坐标为＝，
∴．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
【考点】
菱形的性质
扇形面积的计算
全等三角形的性质与判定
0.9A l x A 1A 2A 4l y =x 3–√3l x 30∘AB//x ∠ABO 30∘OA 1OB 2AB =3–√B ⊥l A 1∠ABA 160∘∠B O A 130∘O A 14(0,4)A 1(0,16)A 2A 444256(0,256)A 4−2π3
3–√
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，连接
．
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴的高为，
∵扇形 的半径为，圆心角为 ，
∴，
又，
∴，
设，相交于点，，相交于点，
在和中，∴，
∴四边形的面积等于的面积，
∴图中阴影部分的面积是：
．故答案为：．12.
【答案】＝【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
BD ABCD ∠A =60∘∠ADC =120∘AB =AD ∠1=∠2=60∘△DAB AB =2△ABD 3–√BEF 260∘∠4+∠5=60∘∠3+∠5=60∘∠3=∠4AD BE G BF DC H △ABG △DBH ∠A =∠2，
AB =BD,∠3=∠4,
△ABG ≅△DBH(ASA)GBHD △ABD −=−×2×S 扇形EBF S △ABD
60×π×2236012
3–√=−2π33–√−2π33–√y 2+1
x 2
求出平移后的顶点坐标即可解决问题；
【解答】
抛物线＝的顶点坐标为，
先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到顶点坐标，
∴平移后所得抛物线的解析式为＝．
13.
【答案】
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
等量关系为：七月份的产值×增长率九月份的产值，把相关数值代入求合适的解即可．
【解答】
解：设增长率为，
由题可得，
∴，
∴，
∴，
故每月的增长率是.
故答案为：.
14.
【答案】
【考点】
几何概率
菱形的性质
【解析】
如图，为菱形的内切圆，作于，先根据菱形的性质判断为等边三角形，再计算出，接着计算出圆的面积与菱形的面积比，然后利用为菱形的内切圆时，飞镖落在中的概率最大，从而得到飞镖落在中的概率的最大值．
【解答】
y 2(x−4−1)2(4,−1)42(0,1)y 2+1x 220%
(1+=)2x 100×=144(1+x)21+x >01+x =1.2x =20%20%20%π3–√8
⊙O ABCD OE ⊥AB E △ABD OE =3–√⊙O ABCD ⊙O ⊙O
解：当为菱形的内切圆时，飞镖落在中的概率最大，
如图，为菱形的内切圆，作于
，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，，∴飞镖落在中的概率的最大值为．故答案为：.15.【答案】【考点】
勾股定理
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．
【解答】
解：由题意知：展开图扇形的弧长是，
设母线长为，则有，
∴，
由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角中高．
故答案为：．16.
【答案】
或⊙O ABCD ⊙O ⊙O ABCD OE ⊥AB E ∠A =60∘AB =AD △ABD ∠ABD =60∘BD =4OB =2BE =1OE =3–√=
=πS ⊙O S ABCD
π⋅(3–√)22××3–√4423–√8⊙O π3–√8π3–√84
2×3π=6πL ×6πL =15π12
L =5△AOC AO ==4A −O C 2C 2−−−−−−−−−−√42418
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
根据与相似，且，分两种情况讨论：，
，分别根据对应边成比例，求得的长．
【解答】
解：∵与相似，且，
∴当时，，
即，
解得；
当时，，
即，解得．
故答案为：或．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题
9 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：.
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：△ABC △DEF ∠A =∠E △ABC ∽△EFD △ABC ∽△EDF BC △ABC △DEF ∠A =∠E △ABC ∽△EFD =BC DF AB EF =BC 6164BC =24△ABC ∽△EDF =BC FD AC EF
=BC 6124BC =182418−3x =x 212
−3x+=+x 2()32212()
322
=(x−)322114
x−=±
3211−−
√2∴=,=x 13+11−−√2x 23−11−−
√2−3x =x 212
3x+=+22
.18.【答案】
证明：如图，连接，
.
∵，是的切线，
∴.
∵，
∴.
∵是的直径，
∴.
∴.
∴.
,【考点】
圆周角定理
切线长定理
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
平行线的判定
菱形的性质
正方形的性质
等边三角形的性质
【解析】
(1)连接，，然后证明，，进一步可得.(2)首先利用菱形的性质求出，然后根据锐角三角函数即可求出的长；利用正方
−3x+=+x 2()32212()322=(x−)322114x−=±3211−−√2∴=,=x 13+11−−√2x 23−11−−√2
(1)BC OC DB DC ⊙O DB =DC OB =OC OD ⊥BC AB ⊙O ∠ACB =90∘AC ⊥BC AC//OD 3–√1
BC OC OD ⊥BC AC ⊥BC AC ∥OD ①∠BOD =60∘BD ②
形的性质直接可得即可解答.
【解答】
证明：如图，连接，
.
∵，是的切线，
∴.
∵，
∴.
∵是的直径，
∴.
∴.
∴.
解：①如图，连接
.
∵四边形是菱形，
∴.
∵.
∴和都是等边三角形.
∴.
∴.
在中，，
∴.
即当时，四边形是菱形；
∵四边形是正方形，
∴.
∴当时，四边形是正方形.
故答案为：；.19.
【答案】
解：将微信、支付宝、银行卡、现金分别记为，，，，
列树状图如图所示：
BD =BO (1)BC OC DB DC ⊙O DB =DC OB =OC OD ⊥BC AB ⊙O ∠ACB =90∘AC ⊥BC AC//OD (2)CE OACE OA =OE =CE =AC =1OA =OC △AOC △OCE ∠AOC =∠COE =60∘∠BOD =60∘Rt △OBD OB =1BD =OB ⋅tan ∠BOD =1×tan =60∘3–√BD =3–√OACE ②OCDB BD =OB =1BD =1OCDB 3–√1(1)A B C D
共有种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种结果，
∴.
若小明不选择现金支付，列树状图如图所示：共有种等可能结果，其中两人恰好都选择手机支付方式的有种结果，
∴.【考点】
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将微信、支付宝、银行卡、现金分别记为，，，，
列树状图如图所示：
共有种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种结果，
∴.
若小明不选择现金支付，列树状图如图所示：共有种等可能结果，其中两人恰好都选择手机支付方式的有种结果，
164P =
=41614
(2)124P ==41213
(1)A B C D 164P =
=41614
(2)124=41
∴.20.【答案】
解：设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，
依题意列方程得，
整理得：，
，
解方程得，，
当时，，；
当时，，．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是，.
两个正方形的面积之和不可能等于.
理由：
设两个正方形的面积和为，则，∵，∴当时，，∴两个正方形的面积之和不可能等于.
【考点】一元二次方程的应用——其他问题
二次函数的应用
【解析】
（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为
，根据“两个正方形的面积之和等于”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为，可得二次函数，利用二次函数的最值的求法可求得的最小值是，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于．
【解答】
解：设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，
依题意列方程得，
整理得：，
，
解方程得，，
当时，，；
当时，，．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是，.
两个正方形的面积之和不可能等于.
理由：
设两个正方形的面积和为，则
P =
=41213
(1)xcm (5−x)cm +(5−x =17x 2)2−5x+4=0x 2(x−4)(x−1)=0=1x 1=4x 2x =11×4=4(cm)20−4=16(cm)x =44×4=16(cm)20−16=4(cm)4cm 16cm (2)12cm 2y y =+(5−x =2(x−+x 2)252)2252a =2>0x =52
y min =12.5>1212cm 2xcm =(5−x)20−4x 417cm 2y y =+(5−x =2(x−+
x 2)252)2252y 12.512cm 2(1)xcm (5−x)cm +(5−x =17x 2)2−5x+4=0x 2(x−4)(x−1)=0=1x 1=4x 2x =11×4=4(cm)20−4=16(cm)x =44×4=16(cm)20−16=4(cm)4cm 16cm (2)12cm 2y =+(5−x =2(x−+525
，∵，∴当时，，∴两个正方形的面积之和不可能等于.
21.【答案】
证明：连接，则，即，由是直径，得，
由，∴，
∴．
解：由，得，∵，∴．∵，，∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【考点】
圆周角定理
平行线的判定
切线的性质
相似三角形的性质与判定
平行线的性质
圆内接四边形的性质
【解析】
无
无
【解答】
证明：连接，则，即，由是直径，得，
由，∴，
∴．y =+(5−x =2(x−+x 2)252)2252a =2>0x =52
y min =12.5>1212cm 2(1)OD OD ⊥PD ∠ODP =90∘BC ∠BAC =90∘∠DOC =2∠DAC =∠BAC =90∘∠ODP =∠DOC BC//PD (2)PD//BC ∠P =∠ABC ∠ABC =∠ADC ∠P =∠ADC ∠ACD+∠ABD =180∘∠PBD+∠ABD =180∘∠PBD =∠DCA △PBD ∼△DCA
=PB DC BD CA ∠BAD =∠CAD BD =DC =52–√PB ==(5)2–√28254(1)OD OD ⊥PD ∠ODP =90∘BC ∠BAC =90∘∠DOC =2∠DAC =∠BAC =90∘∠ODP =∠DOC BC//PD
解：由，得，
∵，∴．
∵，，
∴，
∴，∴．∵，
∴，
∴．22.
【答案】
（1）；
（2）当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；
（3）每天至
少销售糕点盒
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）根据“当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒”即可得出每天的销售量
（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润盒糕点所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的与的函数关系式，根据每天销售糕点的利润不低于元，求出的取值范围，再根据（1）中所
求得的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式即可求解．
【解答】
（1）由题意得，（2）…当寸，最大值元，
即当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；
（3）由题意，得解得抛物线的开口向下，
…当时，每天销售糕点的利润不低于元的利润．
又：随的增大而减小，
…当寸，最小值即超市每天至少销售糕点盒．
(2)PD//BC ∠P =∠ABC ∠ABC =∠ADC ∠P =∠ADC ∠ACD+∠ABD =180∘∠PBD+∠ABD =180∘∠PBD =∠DCA △PBD ∼△DCA =PB DC BD CA ∠BAD =∠CAD BD =DC =52–√PB ==(5)2–√28254y =1600−20x 60P 800020045700120y ×=×P x 6000x y ×y =700−20(x−45)=−20+1600
P =(x−40)(−20x+1600)=−+2400x−64000
202=−20+8000(45≤80)(x−60)23=−20<0x =608P =800060P 8000−20+8000=6000
(x−60)2=50,=70
x 1x 2P =−20+8000(x−60)250≤x ≤7006000y x x =708y =−20×70+1600=200
200
23.
【答案】
解：（1）解方程，
得．
∵，
∴．
∴点．
（2）当时，点，，分别在，，动，
此时．；
当点追上点时，，解得，
当时，，，
∴ （3）当或时，以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似．当点在矩形的边动时，可以构成，∴在和中，，①若，即，解得，又满足，∴当时，；②若，即，解得，又满足，∴当时，，综上，当或时，以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似．【考点】
四边形综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）解方程，
得．
∵，
∴．
∴点．
（2）当时，点，，分别在，，动，
此时．
−20x+96=0x 2=12,=8x 1x 2AB >BC AB =12,BC =8D(8,12)0≤t ≤2E F G AB BC CD AE =2t ，EB =12−2t ，BF =4t ，FC =8−4t ，CG =2t S =−−=8−32t+48S 梯形EBDG S △EBF S △FCG t 2F G 4t =2t+8t =42<t ≤4CF =4t−8,CG =2t,FG =CG−CF =8−2t S =−8t+32S ={8−32t+48，0≤t ≤2，t 2−8t+32，2<t ≤4．
t =2332E B F F C G F BC △FCG 0≤t ≤2.
△EBF △FCG ∠EBC =∠FCG =90∘=EB FC BF CG =12−2t 8−4t 4t 2t =23t =230≤t ≤2t =23△EBF ∽△FCG =EB GC BF CF =12−2t 2t 4t 8−4t t =32t =320≤t ≤2t =32△EBF ∽△GCF t =2332
E B
F F C
G −20x+96=0x 2=12,=8x 1x 2AB >BC AB =12,BC =8D(8,12)0≤t ≤2E F G AB BC CD AE =2t ，EB =12−2t ，BF =4t ，FC =8−4t ，CG =2t S =−−=8−32t+48
形EBDG EBF FCG 2
；
当点追上点时，，解得，
当时，，
，
∴ （3）当或时，以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似．当点在矩形的边动时，可以构成，∴在和中，，①若，即，解得，又满足，∴当时，；②若，即，解得，又满足，∴当时，，综上，当或时，以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似．24.
【答案】
解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，
∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】S =−−=8−32t+48S 梯形EBDG S △EBF S △FCG t 2F G 4t =2t+8t =42<t ≤4CF =4t−8,CG =2t,FG =CG−CF =8−2t S =−8t+32S ={8−32t+48，0≤t ≤2，t 2−8t+32，2<t ≤4．t =2332E B F F C G F BC △FCG 0≤t ≤2.
△EBF △FCG ∠EBC =∠FCG =90∘=EB FC BF CG =12−2t 8−4t 4t 2t =23t =230≤t ≤2t =23△EBF ∽△FCG =EB GC BF CF =12−2t 2t 4t 8−4t t =32t =320≤t ≤2t =32△EBF ∽△GCF t =2332E B F F C G (1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B
{c =2−4−2b +c =0
{
c =2
b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t+2)
t 2P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1
t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)
+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√
解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为
过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B
{c =2−4−2b +c =0{c =2
b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1
t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√。